Selahattin ARSLAN

Diferansiyel Denklemlerin Öğretiminde Farklı Yaklaşımlar ve Nitel Yaklaşımın Gerekliliği

Matematiğin önemli konularından biri olan ve günlük hayattaki birçok problemin anlaşılması ve çözümü için bir model oluşturan diferansiyel denklemler üç farklı yaklaşımla çözülebilir: cebirsel, nümerik ve grafiksel (nitel). Oysa yapılan araştırmalar dünyada birçok ülkede bu konunun öğretiminin cebirsel yaklaşımla sınırlı kaldığını ortaya koymuştur (Arslan 2004; Artigue&Rogalski 1990; Habre 2000; Kalleher 1999; Ramirèz 1995; Sağlam 2004). Aynı zamanda araştırmalar bu denli önemli bir konunun öğretiminde sıkıntılar yaşandığını da ortaya koymuştur. Bu çalışmada adı geçen bu yaklaşımlar tanıtıldıktan sonra farklı boyutlardan (çözümün anlaşılması ve kullanılan çözüm teknikleri) karşılaştırılmaları yapılmaktadır. Bu karşılaştırmanın en önemli sonuçları “üç yaklaşımın her birinin kendine has avantaj ve dezavantajlarının olduğu” ve “hangisi olursa olsun eğitimi bir tek yaklaşıma sınırlandırmanın eğitim-öğretim açısından sıkıntılara neden olacağı”dır. Bu nedenle konunun öğretiminde bu üç yaklaşımın dikkate alınması gerekli görünmektedir.

Different Approaches in Differential Equations Teaching and the Need for the Qualitaive Approach

As differential equations allow to model several real life situations, they are mainly used to describe and understand these situations. Therefore the concept is not only essential for mathematics but it plays also an imminent role to show mathematics application in other disciplines. However several researches (cf. Arslan 2004; Kalleher 1999; Ramirèz 1995; Sa¤lam 2004) revealed that the subject is far from carrying out this mission and that the champ is limited to analytical approach. Nevertheless differential equations can be tackled by three different ways: algebraically, numerically and qualitatively. In this study, after a presentation of these ways, their comparison from different dimensions is done. That “each approach has their own advantages and disadvantages” and “favoring harms the teaching of this field” are among the most interesting results of this study. Therefore to a better understanding of the field, teaching has to take in consideration the three approaches.

PDF

___

Andersan P., Seaquist C. R. (1999), Using sarlogo to introduce differential equations, Electronic Proceedings of the Twelfth Annual Confenr ce on Technology in Collegiate Mathematics. Chicago. (http://archives.math.utk.edu/ICTCM/EP-2/C18/pdf/paper.pdf, 27.03.2007)
Arslan, S. ve Laborde, C. (2003) Un outil favorisant le jeu de cadres : Cabri. Une étude de cas dans l’apprentissage des équations différentielles. In Actes du Congrès Européen ITEM, Reims, France.
Arslan, S., Chaachoua, A. ve Laborde, C. (2004), Reflexions on the teaching of differential equations: what effects of a teaching to algebraic dominance? In Proceedings of congress IC -ME-10, Copenhagen, Danimarka.
Arslan S. (2005), L’approche qualitative des équations différentirelles en classe de TS : est-elle viable ? Quels sont les enjeux et les conséquences? Université Joseph Fourier, Grenoble I, Fransa, Yayınlanmamış doktora tezi.
Artigue, M. ve Rogalski, R. (1990), Enseigner autrement les équations différentielles en DEUG, in Enseigner autrement les mathématiques, en DEUG Première année, ss. 113-128, Commission inter-IREM.
Blanchard, P. (1994), Teaching Differential Equations with a Dynamical Systems Viewpoint, The college mathematics journal, vol.25, n°5, ss.385-393.
Blanchard, P., Devaney R. L., Hall G. R. (2002), Differential Equations, Brooks: Cole.
Boyce, W. E. (1994), New directions in elementary differential equations, The college mathematics journal, vol.25, n°5, ss. 364-371.
Çoşkun, H. (2002), Diferensiyel denklemler (Kalitatif, analitik ve sayısal yaklaşım), Karadeniz Teknik Üniversitesi Yayınları, Trabzon.
Habre, S. (2000), Exploring students’ strategies to solve ordinary differential equations in a reformed setting. Journal of Mathematical Behavior, 18, ss. 455-472.
Kallaher, M. J. (1999), Revolutions in differential equations: Exploring ODEs with Modern Technology, MAANotes.
Neill H. and Shuard H. (1982), Teaching Calculus, Glasgow : Blackie.
Ramirez, A. H. (1995), Obstáculos en la Articulaci_n de los Marcos Numérico, Gráfico y Algebrico en relaci_n con los Ecuacions Diferenciales Ordinarias, Centre de Investigaci_n y de estudios avanzados del instituto Politéchnico Nacional, Departemento de Mathématica Educativa, Meksika, Yayınlanmamış doktora tezi.
Sağlam, A. (2004), Les équations differentielles en mathématiques et en physique: étude des conditions de leur enseignement et caractérisation des rapports personnels des étudiant de premiere arnnée d’université à cet objet de savoir, Université Joseph Fourier, Grenoble I, Fransa, Yayınlanmamış doktora tezi.
Tall, D. O. (1992), Students difficulties in calculus, In Proceedings of Working Group 3 on Students’ Difficulties in Calculus , ICME-7 1992, Québec, Canada.