Understanding the Volume Formula for Rectangular Right Prisms: A Different Perspective

Öz Problem Durumu: "Ölçme" matematiksel kavramlara temel teşkil eder. Ölçmenin eksikliği sayma, geometri ve kesirlerle ilgili konularda kavram yanılgılarına sebebiyet verebilmektedir (Wilson, & Rowland, 1995). Osborne'a (1976) göre ölçme, bir "işlem" olarak ele ahnmaktansa bir "nesne (entity)" olarak ele alınmalıdır. Öte yandan "ölçmek" fiziksel bir nesnenin bir niteliği (uzunluk vs.) ile bu niteliğin miktarını (cm vs.) belirlemek için özel olarak seçilmiş bir birimin kıyaslanması işlemidir (Bright, 1976). Matematikteki önemli ölçme kavramlarından birisi hacim'dir. Piaget and Inhelder (1967) üç çeşit hacimden bahseder. Bunlar, sırasıyla hapsedilen hacim (hapsedilen boşluk), iç hacim (kapasite) ve tümler hacimdir (cisimlerin taşırdığı suyun hacmi). Bu hacim çeşitlerinin koordinasyonu hacim kavramını anlamada önemli bir rol oynayabilir. Bu çalışma "iç hacim" (cisimlerin kapasitesi) kavramının yapılandırılması üzerine yoğunlaşmaktadır. Amaç: Bu çalışmanın amacı hacim ve ölçme kavramlarının matematiksel bir analizini ortaya koymak, düzgün dörtgensel prizmalar için hacim formülünün nasıl yapılandırılabilecegine odaklanarak âraştırma-tabanlı yapdandırmacı bir ders tasarımı sunmak, ve (tasarımın uygulanma sürecinde) öğrencilerin kavramsal gelişimlerini genel anlamda incelemektir. Veri Kaynaklan: Bu çalışma radikal yapılandırmacı kurama dayalı bir teorik çerçeveyi (Reflection on Activity Effect Relationship Theory) kendine rehber edinmiştir. Bu teorik çerçeveye dayanarak araştırmacı bir ders üretmiş ve bu dersi temel alan bir eylem araştırmasını 22 tane ilköğretim yedinci sınıf öğrencisine uygulamıştır. Bu öğrenciler İç Anadolu bölgesindeki bir konservatuar okulundan olup daha önceden dikdörtgensel prizmalar için geçerli olan hacim formülünü bilmemektedirler. Ders esnasmda öğrenciler, verilen sorular üzerinde çalışmaları için, matematik bilgi seviyelerine göre dört kişilik homojen gruplara ayrılmıştır. Her ne kadar ders esnasmda tüm sınıf video kameraya çekilmiş olsa da çekimler çoğu zaman gruplardan birisi üzerine odaklanmıştır. Araştırmacının ders esnasmda diğer gruplarda cereyan eden olayları anlatan notlan da ek veri olarak ele alınmıştır. Veriler bu şekilde toplandıktan sonra, araştırmacı video kasetleri izleyerek veri bakımından zengin olan diyalogları metinleştirmiş ve bunları düzenlemiştir. Veri analizi sürecindeki odak noktası öğrencilerin hacim ölçümünü nasıl algıladıklan/anlamlandırdıklan-/geliştirdikleri üzerine hipotezler üretip bunları eldeki verilerle test etmek/desteklemek olmuştur. Ana Tartışma - Sonuç: Çalışmada önerilen ders örneği, öğrencilerin belli bir amaca yönelik olan kendi eylemleri üzerine düşünmeleri fikrine dayanmakta olup bu tarz bir düşünmeyi gerçekleştirmede öğrencilere yardımcı olabilecek bir yol sunmaktadır. Çalışma esnasmda verilen düzgün dörtgensel prizmaların hacimlerini belirlerken öğrencilerin kullandıkları zihinsel eylemler şunlardır: (1) prizmanın taban katmanını doldurmak (katmandaki birim küp sayısını belirlemek için) (2) kutu dolana kadar katmanları üst üste eklemek (toplam birim küp sayısını belirlemek için). Bu eylemler belirli bir amaca (verilen kutulara sığacak toplam küp sayısını belirlemek) hizmet etmekte olup hacim ölçüm sürecine (birim küplerin ve verilen şeffaf kutuların eşdeğer niteliklerinin kıyaslanmasına) bağlıdır. Sistematik bir biçimde bu eylem dizisi üzerine düşündürülerek,öğrenciler Cavalieri prensibinin temelinde yatan fikirleri soyutlamışlardır.Anahtar sözcükler.kavramsal gelişim,Cavalieri prensibinin soyutlanması,eylemler üzerine düşünme yoluyla öğrenme.

PDF

___

Banchoff, T. F. (1990). Dimension. In L. A. Steen (Ed.), On the shoulders of giants: New approaches to numeracy (pp. 11-59). Washington, D.C.: National Academy Press.
Battista, M. T. (1999). Fifth graders' enumeration of cubes in 3D arrays: Conceptual progress in an inquiry-based classroom. Journal for Research in Mathematics Education, 30(4), 417-448.
Batista, M. T., & Clements, D. H. (1996). Students' understanding of three-dimensional rectangular arrays of cubes. Journal for Research in Mathematics Education, 27,258-292.
Batista, M. T., & Clements, D. H. (1998). Students' understanding of three dimensional cube arrays: Findings from a'research and curriculum development project. In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (pp. 227-248). Hillsdale, NJ: LEA Publishers.
Bright, G. W. (1976). Estimation as part of learning to measure. In D. Nelson & R. E. Reys (Eds.), Measurement in school mathematics: 1976 yearbook (pp. 87-104). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Enochs, L. G., & Gabel, D. L. (1984). Preservice elementary teachers' conceptions of volume. School Science and Mathematics, 84(8), 671-680.
Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht, Holland:D.Reidel Publishing Company.
Hirstein, J. J. (1981). The second national assessment in mathematics: Area and volume. Mathematics Teacher, 74,704-708.
Lehrer, R., Jaslow, L., & Curtis, C. (2003). Developing understanding of measurement in the elementary grades. In D. H. Clements & G. Bright (Eds.), Learning and Teaching Measurement: 2003 Yearbook, (pp. 100-121). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Marshall, C, & Rossman, G. B. (1999). Designing qualitative research (3rd. Ed.). Thousand Oaks, CA: Sage Publications, Inc.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for the school mathematics. Reston, VA: Author.
Olkun, S. (2001). Öğrencilerin hacim formülünü anlamlandırmalarına yardım edelim. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 2(1), 181-190.
Olkun, S. (2003). Establishing conceptual bases for the measurement of volume. International - Online Journal of Science and Mathematics Education, 3 (September) [Online]
Osborne, A. R. (1976). Mathematical distinctions in the teaching of measure. In D. Nelson & R. E.Reys (Eds.), Measurement in school mathematics: 1976 Yearbook (pp. 11-34). Reston, VA:National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Piaget, J., Inhelder, B., & Szeminska, A. (1964). The child's conception of geometry. (Trans. E. A. Lunzer). New York, NY: Harper & Row Publishers.
Piaget, J., & Inhelder, B. (1967). The child's conception of space. New York: W. W. Norton & Company Inc.
Piaget, J. (2001). Studies in reflecting abstraction (R. L. Campbell, Trans.). Sussex, England: Psychology Press.
Raghavan, K., Sartoris, M. L., & Glaser, R. (1998). Interconnecting science and mathematics concepts. In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (pp. 267-295). Hillsdale, NJ: LEA.
Simon, M. A., Tzur, R., Heinz, K., & Kinzel, M. (2004). Toward a theory of mathematics pedagogy: Explicating a mechanism for conceptual learning and its implications for teaching. Journal for Research in Mathematics Education, 35(5), 305-329.
Technical Education Research Centers (TERC) (1998). Investigations in number, data and space: K-5 book Series. Dale Seymour Publications: Parsippany, NJ, USA.
Van de Walle, J. (2004). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally (5th. Ed.). New York: Addison Wesley Longman, Inc.
von Glasersfeld, E. (1995). Radical constructivism, a way of knowing and learning. London: The Falmer Press.
Wilson, P. S., & Rowland, R. (1995). Teaching measurement. In R. Jensen (Ed.), Research ideas for the classroom: Early childhood mathematics (pp. 171-194). New York, NY: Simon & Schuster Macmillan.
Zembat, I. O. (2004). Conceptual development of prospective elementary teachers: The case of division of fractions. Ph.D. dissertation, The Pennsylvania State University, University Park, Pennsylvania, USA. Retrieved April 3, 2007, from ProQuest Digital Dissertations database. (Publication No. AAT 3148695).