Orantısal Akıl Yürütme Becerisi Testi ve Teste Yönelik Dereceli Puanlama Anahtarı Geliştirilmesi

Problem Durumu: Oran-orantı konusu önemli bir akıl yürütme becerisi içermesi ve birçok matematiksel kavramın anlaşılması için gerekli olması nedeniyle, ilköğretim ve orta öğretim matematiğinde yeri oldukça önemli bir yere sahiptir. Araştırmanın Amacı/Araştırma Soruları: Bu çalışmada yerli ve yabancı kaynaklar- dan yararlanılarak orantısal akıl yürütme becerisini ölçmeye yönelik bir ölçme aracı ve bu ölçme aracını değerlendirmeye yönelik dereceli puanlama anahtar- ları geliştirmek amaçlanmıştır. Araştırmanın Yöntemi: Geliştirilen ölçme aracı yedisi “verilmeyen değeri bulma“, üçü “niceliksel karşılaştırma”, dördü “niteliksel karşılaştırma” ve biri “ters orantı” türünde olmak üzere 15 maddeden oluşmaktadır. Maddeler dört uzman tarafından amaca uygunluk ve maddelerin belirlenen soru türünde olup olmadığının doğruluğu açısından değerlendirmiştir. Bu araca verilen yanıtların değerlendirilmesinde kullanılmak üzere, verilmeyen değeri bulma ve ters oran- tı sorularına; niceliksel karşılaştırma sorularına ve niteliksel karşılaştırma soru- larına verilen yanıtları değerlendirmek için üç dereceli puanlama anahtarı oluş- turulmuştur. Dereceli puanlama anahtarı 11 ilköğretim matematik öğretmen adayı tarafından ölçme aracına uygunluğu açısından kontrol edilmiştir. 304 yedinci ve sekizinci sınıf öğrencisinden toplanan veriler anahtarlar yardımıyla değerlendirilmiştir. Bulgular ve Sonuçlar: Değerlendirme sonucunda, aracın Cronbach alpha güve- nirlik katsayısı .86 bulunmuştur. Maddelerin hesaplanan ayırıcılık indeksleri .50 ile .71 arasında değişmektedir. Orantısal akıl yürütmeye yönelik hazırlanan ölçme aracındaki maddelerin ortaya koydukları yapıyı belirleme amacıyla fak- tör analizi yapılmıştır. Bu analiz sonucunda maddelerin iki faktörde toplandığı görülmüştür. İlk faktörde toplanan maddeler hesaplama gerektiren maddeler, ikinci faktörde toplanan maddeler ise sayısal verileri kullanmadan orantısal akıl yürüterek yanıtlanabilecek maddelerdir. Öneriler: Hazırlanan bu ölçme aracını ve puanlama anahtarları oran orantı konusunda öğrencilerin başarılarını belirlemesinde, öğrencilerin zayıf oldukları madde türlerinin ortaya çıkarılmasında ve kavram yanılgılarının belirlenmesinde kullanılabilir.

Construction of a Proportional Reasoning Test and Its Rubrics

Background/Problem Statement: Proportional reasoning is one of the most impor- tant ability for school mathematics since it is a kind of thinking skill and helpful for understanding other mathematical concepts. Purpose of Study: This study involves the construction of a test to determine pro-portional reasoning and its rubrics. Methods: The developed test includes 15 open ended proportional reasoning items of different types (seven of them are missing value, three of them are quantitative comparison, four of them are qualitative comparison and the re- maining one is inverse relation type). Items were checked by two mathematics teachers, one mathematics educator and a mathematician to determine their appropriateness for the purpose of the test. These experts also checked whether they were labeled as the correct type of proportional reasoning items. Three- holistic rubrics were developed, in order to evaluate the data obtained by this instrument. Since there are different types of proportional reasoning items in the test, a single rubric is not enough to evaluate all the answers given to these different items. So, a rubric for the items of missing value and inverse relation; a rubric for the items of quantitative comparison and a rubric for the items of qualitative comparison were developed. This test was administered to 304 seventh and eighth grade students. The ru- brics were used by 11 preservice mathematics teachers to evaluate these exam papers. Findings and Results: 91.1 % of consensus was found among the scores given by the preservice teachers. The Cronbach alpha reliability coefficient of the test was calculated as .86. Item discrimination indexes were calculated and found be- tween .50 to .71. Furthermore the data were analyzed by factor analysis to de- termine the relations among items. According to this analysis, items compiled under two factors and eigenvalues were ranged from .484 to .789. The items re- lated with missing value, quantitative comparison and inverse relation worked together and items on qualitative comparison were piled up as a factor. Conclusions and Recommendations: A valid and reliable proportional reasoning test and its rubrics were constructed in order to use for determining students’ achievement level in proportional reasoning, the weakness and misconceptions of students in this topic.

PDF

___

Akatugba, A. H. & Wallace, J. (1999). Sociocultural influences on physics students' use of proportional reasoning in a non-Western country. Journal of Research in Science Teaching. 36(3), 305-320.
Akkuş-Çıkla, O. ve Duatepe, A. (2002). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının orantısal akıl yürütme becerileri üzerine niteliksel bir çalışma. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi,23, 32-41.
Allain, A. (2000). Development of an instrument to measure proportional reasoning among fast-track middle school student. Unpublished doctoral dissertation, The North Carolina State University.
Baxter G. P., & Junker, B. A (2001). Case study in proportional reasoning. Paper presented at the annual meeting of the National Council for Measurement in Education, Washington.
Behr, M., Lesh, R., Post, T., & Silver E. (1983). Rational number concepts. In R. Lesh & M. Landau (Eds.), Acquisition of Mathematics Concepts and Processes, (pp. 91-125). New York: Academic Press.
Ben-Chaim, D., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Benedetto, C., & Miller, J. (1998). Proportional reasoning among 7th grade students with different curricular experiences. Educational Studies in Mathematics, 36, 247-273.
Bethea, K. A. (2003). The relationship between middle school mathematics teachers’ understanding of proportional reasoning and their mathematics curricula. Unpublished doctoral dissertation, The University of Maryland.
Chapin, S. H. & Anderson, N. C. (2003). Crossing the bridge to formal proportional reasoning. Mathematics Teaching in the Middle School, 8(8), 420-425
Cooney, T. J., Sanchez, W. B., & Ice, N. F. (2001). Interpreting teachers’ movement toward reform in Mathematics, The Mathematics Educator, 11(1), 10-15.
Cramer, K. & Post, T. (1993). Connecting research to teaching proportional reasoning. Mathematics Teacher, 86(5), 404-407.
Cramer, K., Post, T. & Currier, S. (1993). Learning and teaching ratio and proportion: Research implications. In D. Owens (Ed.), Research Ideas for the Classroom: Middle Grades Mathematics, Reston, VA: NCTM Publications.
Duatepe, A., Akkuş-Çıkla, O. ve Kayhan, M., (2005). Orantısal akıl yürütme gerektiren sorularda öğrencilerin kullandıkları çözüm stratejilerinin soru türlerine göre değişiminin incelenmesi, Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28, 73-81.
Hart, K. M. (1981). Ratio and proportion. In K. M. Hart (Ed.), Children’s Understanding of Mathematics: 11-16 (pp. 88-102). London: Athenaeum Pres Ltd.
Karplus, E., Karplus, R. & Wollman, W. (1974). Intellectual development beyond elementary school IV: Ratio, the influence of cognitive style. School Science and Mathematics, 74, 476-82. Kayhan, M., Duatepe, A. ve Akkuş-Çıkla, O. (2004, Eylül 10). Ilköğretim ikinci kademe öğrencilerinin orantisal akil yürütme gerektiren sorularda kullandiklari çözüm stratejileri. VI. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 9-11 Eylül, İstanbul.
Koellner-Clark, K. & Lesh, R. (2003). Whodunit? Exploring proportional reasoning through the footprint problem. School Science and Mathematic, 103(2), 92-100.
Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1988). Proportional reasoning. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.) Number Concepts and Operations in the Middle Grades (pp. 93-118). Reston, VA: NCTM Publications.
MEB (2005). İlköğretim matematik dersi 1- 5. sınıflar öğretim programı. Ankara: Devlet Kitapları Basımevi.
NCTM (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM Publications.
Noelting, G. (1980). The development of proportional reasoning and the ratio concept: Part 1: The differentiation of stages. Educational Studies in Mathematics, 11, 217-53.
Özer, H., Budak, M., Altınordu, R. & Çatal, Z. (2000). İlköğretim matematik öğretmen kılavuzu 7. İstanbul: Özer Yayınları.
Sowder, J., Armstrong, B., Lamon, S., Simon, M., Sowder, L, & Thompson, A. (1998). Educating teachers to teach multiplicative structures in the middle grades. Journal of Mathematics Teacher Education, 2, 127-155.
Stenmark, J. K. (1991). Mathematics assessment: Myths, models, good questions, and practical suggestions. Reston, VA: NCTM Publications.
Thompson, P. W., & Saldanha, L. A. (2004). Fractions and multiplicative reasoning. In J. Kilpatrick (Ed.), A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics (pp. 263-274),Reston, VA: NCTM, Publication.
Yıldırım, H. (1999). İlköğretim matematik. Ankara: Yıldırım Yayınları.