Glenn Gordon SMITH, Sinan OLKUN, Mehmet Hayri SARI

Sayı Doğrusu Tahmin Becerisinin Geometrik Yönü

Sayı doğrusu doğal ortamlarda kendiliğinden vardır. Fakat araştırmacılar sayı doğrusu tahmin görevlerini genellikle saf sayısal becerileri ölçmek amacıyla kullanmaktadırlar. Biz ise sayı doğrusunda tahmin görevlerinin hem sayısal hem de geometrik akıl yürütme gerektirdiğini savunmaktayız. Bu araştırmanın amacı matematik başarısı, geometri başarısı, uzamsal beceriler ve sayı doğrusu tahminleri arasındaki ilişkiyi incelemektir. Toplam 142 dördüncü sınıf öğrencisine 5 farklı test uygulanmıştır: Bunların ikisi müfredata dayalı matematik başarı testidir. Ayrıca uzamsal görselleştirme testi, sayı doğrusu tahmin testi ve Raven Progresif Matrisler testi araştırmanın veri toplama araçlarını oluşturmaktadır. Verilerin analizinde Pearson korelasyon katsayısı, regresyon analizi ve bağımsız örneklemler t-testi analizi kullanılmıştır. Elde edilen bulgulara göre; boş bir sayı doğrusunda sayıların göreceli büyüklüğünün tahmin doğruluğu, aritmetikten ziyade geometri başarısı ve şematik akıl yürütme ile daha fazla ilgili olduğu ortaya konulmuştur. Sayı doğrusunda tahmin görevleri şekil ve sayı kavramları için ortak bir alan oluşturmaktadır. Bu nedenle, uzamsal, sembolik ve sözel gibi sayıların çoklu temsilini kullanmak daha sağlam bir sayı hissinin geliştirilmesinde yararlı olabilir.

Geometric Aspects of Number Line Estimations

Number lines are implicitly embedded in nature. Yet researchers use them for measuring numbersense as if they are processed purely through numerical reasoning. We argue that number lineestimation tasks are done both by numerical and geometric reasoning. The purpose of thisresearch was to investigate the relationships among mathematics achievement, geometryachievement, spatial skills, and number line estimations. A total of 142 fourth graders wereadministered 5 different tests: 2 curriculum-based math achievement tests, a spatial visualizationtest, a number line estimation test, and the Raven Standard Progresive Matrices test. Resultsshowed; estimation accuracy of the relative magnitude of numbers on an empty number line hasmore to do with geometry achievement and diagrammatic reasoning rather than with numerical orarithmetic reasoning. It seems that number line estimation tasks may constitute an interplaybetween number and shape. Therefore, we conclude that using multiple external representationsof numbers, such as spatial, symbolic, and verbal could be useful in developing a more robustnumber sense.

PDF

___

Ansari, D., Donlan, C., Thomas, M. S. C., Ewing, S. A., Peen, T., & Karmiloff-Smith, A. (2003). What makes counting count? Verbal and visuo-spatial contributions to typical and atypical number development. Journal of Experimental Child Psychology, 85(1), 50-62. doi:10.1016/s0022-0965(03)00026-2
Antell, S. E., & Keating, D. P. (1983). Perceptions of numerical invariance in neonates. Child Development (54), 695-701.
Booth, J. L., & Siegler, R. S. (2006). Developmental and individual differences in pure numerical estimation. Dev Psychol, 42(1), 189-201. doi:10.1037/0012-1649.41.6.189
Butterworth, B. (2010). Foundational numerical capacities and the origins of dyscalculia. Trends in Cognitive Sciences, 14(12), 534-541. doi:10.1016/j.tics.2010.09.007
Büyüköztürk, Ş., Çakmak, E.K., Akgün, Ö.E., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2008). Bilimsel araştırma yöntemleri (4. bs.) [Scientific research methods]. (4th ed.) Ankara: Pegem A Publishing.
Cipora, K., Patro, K., & Nuerk, H.-C. (2015). Are spatial-numerical associations a cornerstone for arithmetic learning? The lack of genuine correlations suggests no. Mind Brain and Education, 9(4), 190-206.
Dehaene, S. (2009). Origins of mathematical intuitions. Annals of the New York Academy of Sciences, 1156(1), 232-259. doi:10.1111/j.1749-6632.2009.04469.x
Dehaene, S., Molko, N., Cohen, L., & Wilson, A. J. (2004). Arithmetic and the brain. Current Opinion in Neurobiology, 14(2), 218-224. doi:10.1016/j.conb.2004.03.008
Feigenson, L., Dehaene, S., & Spelke, E. (2004). Core systems of number. Trends in Cognitive Sciences, 8(7), 307-314. doi:10.1016/j.tics.2004.05.002
Fidan, E. (2013). İlkokul öğrencileri için matematik dersi sayılar öğrenme alanında başarı testi geliştirilmesi [Development of achievement tests in the number domain of mathematics course for elementary school students]. (Unpublished Master Thesis), Ankara University, Institute of Educational Sciences, Ankara.
Geary, D. C., Hoard, M. K., Nugent, L., & Byrd-Craven, J. (2008). Development of number line representations in children with mathematical learning disability. Developmental Neuropsychology, 33(3), 277-299. doi:10.1080/87565640801982361
Girelli, L., Lucangeli, D., & Butterworth, B. (2000). The development of automaticity in accessing number magnitude. J Exp Child Psychol, 76(2), 104-122. doi:10.1006/jecp.2000.2564
Gunderson, E. A., Ramirez, G., Beilock, S. L., & Levine, S. C. (2012). The relation between spatial skill and early number knowledge. Developmental Psychology, 48(5), 1229-1241.
Izard, V., Pica, P., Spelke, E., & Dehaene, S. (2008). Exact equality and successor function: two key concepts on the path towards understanding exact numbers. Philosophical Psychology, 21(4), 491-505. doi:10.1080/09515080802285354
Laski, E. V., & Siegler, R. S. (2007). Is 27 a big number? Correlational and causal connections among numerical categorization, number line estimation, and numerical magnitude comparison. Child Development, 78(6), 1723 - 1743.
Lefevre, J. A., Jimenez Lira, C., Sowinski, C., Cankaya, O., Kamawar, D., & Skwarchuk, S. L. (2013). Charting the role of the number line in mathematical development. Front Psychol, 4, 641. doi:10.3389/fpsyg.2013.00641
Lemer, C., Dehaene, S., Spelke, E., & Cohen, L. (2003). Approximate quantities and exact number words: dissociable systems. Neuropsychologia, 41(14), 1942-1958. doi:10.1016/s0028- 3932(03)00123-4
Link, T., Moeller, K., Huber, S., Fischer, U., & Nuerk, H.-C. (2013). Walk the number line – An embodied training of numerical concepts. Trends in Neuroscience and Education, 2(2), 74-84. doi:10.1016/j.tine.2013.06.005
MEB. (2004). İlköğretim matematik dersi öğretim programı [Elementary mathematics curriculum]. Ankara: Milli Eğitim Basımevi.
Olkun, S. (2003). Comparing computer versus concrete manipulatives. Jl. of Computers in Mathematics and Science Teaching, 22(1), 43-56.
Olkun, S., Akkurt-Denizli, Z., Kozan, S., & Ayyıldız, N. (2013). İlkokul öğrencileri için matematik dersi geometri ve ölçme öğrenme alanlarında başarı testi geliştirilmesi [Development of achievement test in geometry and measurement learning fields for primary school students]. In XII. National Classroom Education Education Symposium, 23-25 May 2013. Adnan Menderes University, Aydın.
Olkun, S., Altun, A., & Göçer Şahin, S. (2015). Beyond subitizing: symbolic manipulations of numbers. International Journal of Learning, Teaching and Educational Research, 10(1), 93-103.
Olkun, S., Altun, A., Göçer Şahin, S., & Akkurt Denizli, Z. (2015). Deficits in basic number competencies may cause low numeracy in primary school children. Education and Science, 40(177). doi:10.15390/eb.2015.3287
Olkun, S., & Denizli, Z. A. (2015). Using basic number processing tasks in determining students with mathematics disorder risk. Dusunen Adam: The Journal of Psychiatry and Neurological Sciences, 28, 47-57. doi:10.5350/dajpn2015280105
Sasanguie, D., De Smedt, B., Defever, E., & Reynvoet, B. (2011). Association between basic numerical abilities and mathematics achievement. British Journal of Developmental Psychology, no-no. doi:10.1111/j.2044-835X.2011.02048.x
Sasanguie, D., Gobel, S. M., Moll, K., Smets, K., & Reynvoet, B. (2013). Approximate number sense, symbolic number processing, or number-space mappings: what underlies mathematics achievement? J Exp Child Psychol, 114(3), 418-431. doi:10.1016/j.jecp.2012.10.012
Schneider, M., Grabner, R. H., & Paetsch, J. (2009). Mental number line, number line estimation, and mathematical achievement: Their interrelations in grades 5 and 6. Journal of Educational Psychology, 101(2), 359-372. doi:10.1037/a0013840
Siegler, R. S., & Booth, J. L. (2004). Development of numerical estimation in young children. Child Dev, 75(2), 428-444. doi:10.1111/j.1467-8624.2004.00684.x
Siegler, R. S., & Booth, L. (2005). Development of numerical estimation: A review. In J. I. D. Campbell (Ed.), Handbook of mathematical cognition (pp. 197-212). New York: Psychology Press.
Spelke, E. S., & Kinzler, K. D. (2007). Core knowledge. Developmental Science, 10(1), 89-96. doi:10.1111/j.1467-7687.2007.00569.x
Verdine, B. N., Golinkoff, R. M., Hirsh-Pasek, K., & Newcombe, N. S. (2014). Finding the missing piece: Blocks, puzzles, and shapes fuel school readiness. Trends in Neuroscience and Education, 3(1), 7-13. doi:10.1016/j.tine.2014.02.005