On the anti-automorphism of mod-p Steenrod algebra in the language of the structure of combs

Parçalanmış ve demetlenmiş taraklar metodu mod-2 Steenrod cebiri için J.H.Silverman tarafından verilmiştir [1]. Bu metod, verilen bir P(T) Milnor elemanının diğer P(r) ve P(s) gibi iki Milnor elemanının anti-otomorfizmalarının $[chi(P(r))].[chi(P(s))]$ şeklindeki çarpımında bir bileşen olup olmadığını, bölüm 4 de yapısını verdiğimiz Milnor çarpım formülünü kullanmadan belirleyebilmektedir. Biz bu çalışmada J.H.Sİlverman'ın, anti-otomorfizma hakkında elde ettiği bazı sonuçları mod-p Steenrod cebirine genelleştirdik.

Tarak yapısı yardımıyla mod-p Steenrod cebirinin anti-otomorfizması üzerine

The method, named bundled and partitioned comb, intoroduced by Judith H.Silverman in [1] for the milnor basis elements in mod-2 Steenrod algebra. This method gives whether a given Milnor element P{T) is a summand in product of anti-automorphisms of the Milnor elements P(r) and P(s),$[chi(P(r))].[chi(P(s))]$, without using Milnor product formula which will mention in section 4. We adopt some results about anti-automorphism into the mod-p Steenrod algebra.

___

[1] Silverman, J.H., Multiplication and the combinatorics in the Steenrod Algebra, Journal of Pure and Applied Algebra. 111 (1996) 303-323

[2] Adem, J.,The iteration of the Steenrod Squares in Algebraic Topology,Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 38 (1952) 720-726.

[3] Cartan, H., Sur l’iteration des Operations de Steenrod, Comm, Math. Helvet. 29 (1955) 40- 58.

[4] Serre, J.P., Cohomologie Modulo 2 des complexes d’Eilenberg- Maclane, Comm. Math. Helvet. 29 (1956) 198-232.

[5] Milnor, J., The Steenrod Algebra and its Dual, Ann. Of Math. 67 (1958) 150-171.

[6] Kraines, D., On Excess in the Milnor Basis, Bull. London Math. Soc. 3(1971)363-365.

[7] Milnor, J. and Moore, J., On the Structure of Hopf Algebra, Ann. of Math. 81 (1965) 211-264.

[8] Steenrod, N.E. ve Epstein, D .B.A., Cohomology Operations, Princeton University Press, (1962).

[9] Tanay, B., The Bundled and partitioned Comb in the Mod-p Steenrod Algebra, Accepted to press in Int. Journal of Pure and Aplied Algebra.