M-Matrisleri Üzerine Bir Eşitsizlik

??0 tekil olmayan simetrik bir M- matrisi olsun. Yeteri kadar büyük bir t değeri için ???? = ???? + ??0şeklinde oluşturulan M- matrisinin esas minörlerinin toplamları arasında�|??(1)| < �|??(1,2)|????2 ????1< ⋯ < �|??(1,2, … , ??)|.??????eşitsizliği vardır.??0 tekil olmayan simetrik bir M- matrisi olsun. Yeteri kadar büyük bir t değeri için ???? = ???? + ??0şeklinde oluşturulan M- matrisinin esas minörlerinin toplamları arasında�|??(1)| < �|??(1,2)|????2 ????1< ⋯ < �|??(1,2, … , ??)|.??????eşitsizliği vardır.

Anahtar Kelimeler:

Negatif olmayan matris, Tekil olmayan simetrik matris, Eşitsizlik

An Inequality on M-Matrices

Let ??0 be a nonsingular symmetric M-matrix. For a sufficiently large t, ???? = ???? + ??0 is anew nonsingular symmetric M-matrix and the following inequalities hold for the sum of the principal minors ofnew matrix ????:�|??(1)| < �|??(1,2)|????2 ????1< ⋯ < �|??(1,2, … , ??)|. Definition 1: Let ?? = �??????� be a realvalued matrix for ?? = 1,2, … , ?? and?? = 1,2, … , ??. If ?????? ≥ 0 then matrix A issaid to be a non-negative matrix(Gantmacher, 1956).Definition 2: Let ?? = �??????� be a nonnegative an n dimensional square matrix andI be a n dimensional unit matrix.

Keywords:

Non-negative matrix, Nonsingular symmetric matrix, M-Matrices,

PDF

___

Ando T (1980). Inequalities for M-matrices. Linear and Multilinear Algebra 8(4): 291-316.
Berman A, Plemmons RJ (1979). Nonnegative matrices in the mathematical sciences. Academic Press, New York.
Chun-Wei H (1988). An inequality for M-matrices. Linear and Multilinear Algebra 23(3): 263–267.
Furuichi S, Lin M (2010). A matrix trace inequality and its application. Linear Algebra and its Applications 433: 1324–1328.
Gantmacher FR (1956). Aplications of the theory of matrices, New York.
Mirsky L (1955). An introduction to linear algebra. Oxford At The Clarendon Press.