The almost Hilbert-Smith matrices on Gcd-closed sets

ISSN: 1300-4905
Yayın Aralığı: Yıllık
Başlangıç: 2018
Yayıncı: -

S = {x1,x2,...,xn} elemanları pozitif tamsayılar olan bir küme olsun ve (xi,xj), xj ve xj tamsayılarının en büyük ortak bölenini göstersin, ij-yinci elemanı Sij =(xj,xj)/xixj olan nxn tipinde [S] = (sij) matrisine, S kümesi üzerinde hemen hemen Hilbert-Smith matrisi denir. Bu çalışmada [S] = (Sij) matrisinin determinantının değeri elde edilmiş ve S, en büyük ortak bölen kapalı olduğunda [S] = (Sij) matrisinin tersi hesaplanmıştır.

En büyük ortak bölen kapalı kümeler üzerinde hemen hemen Hilbert-Smith matrisleri

Let S = {x1,x2,...,xn} be a set of positive integers and let xi,xj denote the greatest common divisor of xi, and xj. The nxn matrix [S] = (sij), where sij = (xj,xj)/xixj, is called the almost Hilbert-Smith matrix on S. In this paper we obtain the value of the determinant [S] = (sij), and calculate the inverse of [S]= (sij) when S is gcd-closed.

___

[1] Beslin S. and Ligh S., Greatest Common Divisor Matrices, Linear Algebra Appl., 118:69-76 (1989).

[2] LİZ., The Determinants of GCD Matrices, Linear Algebra Appl., 134:137-143 (1990).

[3] Beslin S. and Ligh S., GCD-Closed Sets and the Determinants of GCD Matrices, Fibonacci Quart., 30:157-160(1992).

[4] Bourque K. and Ligh S., On GCD and LCM Matrices, Linear Algebra Appl., 174:65-74 (1992).

[5] Gantmacher F.R., The Theory of Matrices, Chelsea Publishing Company, New York, (1960).

[6] Bourque K. and Ligh S., Matrices Associated with Multiplicative Functions, Linear Algebra Appl., 216:267-275 (1995).