Tools for detecting chaos

Kaosun gösterilmesi için yararlı araçlar bu çalışmada açıklanmıştır. Durum değişkenlerinin gözlenmesi (zaman serileri), faz portresi, Poincare haritası, güç spektrumu, Lyapunov üsteli ve çatallaşma diyagramı, dinamik sistemlerde kaosun gösterilmesi için kullanılmaktadır. Bu çalışmada, bu araçlar yardımıyla kaosun gösterilmesi için sürülen sarkaç örneği seçilmiştir. Sürülen sarkaç'da kaosun varlığı tüm yöntemlerle gösterilmiştir. Tüm yöntemlerle elde edilen benzetim sonuçları birbirleriyle uyuşmaktadır. Ayrıca, sürülen sarkaçtaki kaosun kontrolüde bu çalışmada gerçekleştirilmiştir.

In this study,- useful tools for detecting chaos are explained. To observe the state variables (time series), the phase portrait, the Poincare map, the power spectrum, the Lyapunov exponents and bifurcation diagram are used to detect chaos in dynamical systems. In this paper, the driven pendulum was choosen indicating chaos with the help of these tools. The existence of chaos in driven pendulum was shown with all methods. Simulation results obtained from all tools agree with each other. Also, control of chaos in driven pendulum was realized in this study.

PDF

___

1.Baker, G. L., Gollub, J. P.,. Chaotic Dynamics an Introduction, Cambridge University Press, 1990.

2.Giannakopoulos, K., Deliyannis, T., Hadjidemetriou, J.,. Means for Detecting Chaos and Hyperchaos in Nonlinear Electronic Circuits,. DSP 2,951-954,2002.

3.Castillo, O., Melin, P.,. Soft Computing for Control of Non-linear Dynamical Systems, Physica-Verlag, 2001.

4.Strogatz, S. H,. Nonlinear Dynamics and Chaos: with Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, Cambridge Press, 1994.

5.Parker, T. S., Chua, L. .0.,. Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems, Springer-Verlag, World Publishing Corp. 1989.

6.Siu, S. W. K,. Lyapunov Exponent Toolbox, ftp://ftp-mathworks.com/pub/contrib/v5/misc/let. 1998.

7.Walter, J. M.,. The nonlinear Pendulum Project:PHSl 362 project, University Of Ogata, 1998.

8.Pyragas, K., Continuous Control of Chaos by Self-Controlling Feedback, Physics Letter A, 1992.