Altın Riemann Manifoldlarının Tamamen Umbilik Yarı-Invariant Altmanifoldları Üzerine Bir Çalışma

Altın oran, sürekli yeni fikirler üretilen büyüleyici bir konudur. Altın yapı ile donatılmış bir Riemann manifoldu altın Riemann ̅ , g̅ ) Riemann manifoldu üzerindeki (1,1) tipinde manifoldu olarak isimlendirilecektir. Tam olarak söyleyebiliriz ki, m-boyutlu (M ̅ üzerinde birim dönüşüm olduğu yerde, eğer P̅ 2 = P̅ + Id , denklemini sağlarsa bir Golden yapıdır. bir P̅ tensör alanı, Id, M ̅ , g̅ , P̅ ) de Golden Ayrıca, Riemannian metrik g̅ (P̅ X, Y) = g̅ (X, P̅ Y), denklemini sağladığında P̅ -uyumludur denir ve (M Riemannian manifold olarak isimlendirilir. Bu makalenin asıl amacı, Golden yapılarıyla donatılmış Riemannian manifoldlarının geometrisini incelemektir. Bu amaçla, biz Golden Riemannian manifoldlarının tamamen umbilik yarı-invaryant altmanifoldlarını çalıştık. Ayrıca yapraklanmaların geometrisini inceledik ve distribüsyonların integrallenebilirlik şartlarını elde ettik.

On a Study of the Totally Umbilical Semi-Invariant Submanifolds of Golden Riemannian Manifolds

The Golden Ratio is fascinating topic that continually generated news ideas. A Riemannian manifold endowed with a Golden Structure will be called a Golden Riemannian manifold. Precisely, we can say that an (1,1)-tensor fieldon a m-dimensional Riemann manifoldis a Golden structure if it satisfies the equation , where is identity map on. Furthermore, , the Riemannian metric is called-compatible andis named a Golden Riemannian manifold. The main purpose of the present paper is to study the geometry of Riemannian manifolds endowed with Golden structures. For this purpose, we study totally umbilical semi-invariant submanifold of the Golden Riemannian manifolds. Also, we obtain integrability conditions of the distributions and investigate the geometry of foliations.

PDF

___

Bejancu, A., “Geometry of CR-submanifolds”, D. Reidel, (1986).
Chen, B.-Y. “Riemannian submanifolds, in Handbook of Differential Geometry”, North Holland (eds. F. Dillen and L. Verstraelen) I, 187418, (2000).
Crasmareanu, M. and Hretcanu, C. E. “Golden differansiyel geometry”. Chaos, Solitons & Fractals 38, (5): 1229-1238, (2008).
Crasmareanu, M. and Hretcanu, C. E. “Applications of the Golden Ratio on Riemannian Manifolds”. Turkish J. Math. 33, (2): 179-191, (2009).
Gezer, A., Cengiz, N. and Salimov, A., “On integrability of Golden Riemannian structures”. Turkish J. Math. 37: 693-703, (2013).
Hretcanu, C. E and Crasmareanu, M. “On some invariant submanifolds in a Riemannian manifold with golden structure”. An.Stiins. Univ. Al. I. Cuza Iasi. Mat. (N.S.)53, (1): 199-211, (2007).
Sahin, B. and Akyol, M. A., “Golden maps between Golden Riemannian manifolds and constancy of certain maps”, Math. Commun. 19: 333-342, (2014).
Yano, K. And Kon, M., “Structures on manifolds”, World Scientific, Singapuore, Series in pure mathematics, 3 (1984).
Erdoğan, F. E. And Yıldırım C. "Semi-invariant submanifolds of Golden Riemannian manifolds" AIP Conference Proceedings, 1833, 020044, doi:10.1063/1.4981692, (2017).