The entropy for expansive $Z^d$ subshifts of finite type

Bu çalışmada ilk olarak detaya girilmeksizin $Z^d$ aksiyonu incelenmektedir. Daha sonra $Z^2$ aksiyonuna göre elde edilmiş dinamik sistemin metrik ve topolojik entropisi Bowen'in tanımı kullanılarak tanımlanmaktadır. Son olarakta, $Z^2$ aksiyonuna göre elde edilmiş 2 boyutlu sonlu tipli altkaydırmanın topolojik ve metrik entropisi analiz edilmektedir. Eğer $sigma$, bir expansive $Z^d$ kaydırma aksiyonu ise o zaman $h_{top}(sigma)= h_{span}(sigma) = h_{sep}(sigma)$ eşitliğinin geçerli olduğu gösterilmektedir.

Expansive $Z^d$ sonlu tipli altkaydırma için entropi

In this paper, firstly, $Z^d$ action is investigated without going into details. Then, the metric entropy and the topological entropy of this dynamic system obtained according to $Z^2$ action by using Bowen's definition are defined. Lastly, the topological and the metric entropy of 2-dimensional subshift of finite type obtained according to $Z^2$ actions are analysed. We show that $h_{top}(sigma)= h_{span}(sigma) = h_{sep}(sigma)$ if a is expansive $Z^d$ shift action.

PDF

___

1. W. Parry, Intrinsic Markov Chains, Transactions of the American Mathematical Society, 112, 55-66, 1964.
2. K. Schmit, Invariant Measures for Certain Expansive Z2 Actions, Israel Journal of Mathematics, 90, 295-300, 1995.
3. M. Binkowska and B. Kaminski, Entropy increase for Zd-actions on a Lebesgue space, Israel Journal of Mathematics 88, 307-318, 1994.
4. R. Adler, A. Konhein and H. McAndrew, Topological entropy, Transaction of American Mathematical Society, 114, 309-319, 1965.
5. R. Bowen, Entropy for group endomorphisms and homogeneous spaces, Transactions of the American Mathematical Society, 153, 401-414, 1971.
6. M. Denker, C. Grillenberger and K. Sigmund, Ergodic theory on compact spaces. Springer Lectures Notes in Math., 527, 1976.
7. P. Walters, An Introduction to Ergodic Theory, Springer-Verlag, Berlin, 1982.
8. E. A. Robinson, A. A. Şahin, On the absence of invariant measures with locally maximal entropy for a class of Zd -shifts of finite type, Proc. Amer.Math. Soc., 127, 3309-3318, 1999.