Minkowski-3 Uzayında Timelike Rasyonel Bezier Eğrilerinin Eğrilikleri Üzerine

Bilgisayar destekli geometrik tasarım (BDGT) uygulamaları son yıllarda büyük önem kazanmıştır. Bezier eğrileriBDGT deki önemli bazı eğri türlerindendir. Bezier eğrileri özellikle araba tasarımlarında kullanılmak amacıyla P.Bezier tarafından 1960 yılında keşfedilmiştir. Bu eğriler parametrik yapılarından dolayı tasarımda oldukçakolaylık sağlamaktadırlar. Bezier eğrileri üzerinde şimdiye kadar pek çok çalışma yapılmıştır. Çalışmamızın amacıMinkowski-3 uzayındaki timelike rasyonel Bezier eğrilerinin bazı metrik özelliklerini araştırmaktır. İlk olarak birtimelike rasyonel Bezier eğrisinin Serret Frenet çatısını Minkowski metriğini kullanarak hesapladık. İkinci olarak,timelike rasyonel Bezier eğrilerinin eğriliğini ve burulmasını Minkowski-3 uzayında hesapladık. Daha sonra bueğrilerin Serret-Frenet çatısının türev formüllerini, timelike eğrilerin Serret-Frenet türev formüllerini kullanarakelde ettik.

On Curvatures of The Timelike Rational Bezier Curves in Minkowski 3-Space

The applications of computer aided geometric design (CAGD) has gained considerable importance in recent years. Bezier curves are some important curve types in CAGD. Bezier curves were discovered in 1960 by P. Bezier, especially for use in automobile design. The curves are very easy to design due to parametric constructions. A lot of studies have been done on Bezier curves so far. The aim of our work is to investigate some metric properties of time-like rational Bezier curves in Minkowski 3-space. Initially we computed the Serret-Frenet frame of a timelike Bezier curve using the Minkowskian metric. Secondly, we calculated the curvature and torsion of the timelike rational Bezier curves in Minkowski 3-space. Later, we obtain the derivative formulas of Serret-Frenet frame of these curves using timelike Serret-Frenet frame.

PDF

___

Farin G. 1996. Curves and Surfaces for Computer-Aided Geometric Design, Academic Press.
Marsh D. 2005. Applied Geometry for Computer Graphics and CAD, Springer-Verlag, Berlin.
Floater M.S. 1992. Derivatives of Rational Bézier Curves. Computer Aided Geometric Design, 9 (3): 161-174.
İncesu M., Gürsoy O. 2004. Bezier Eğrilerinde Esas Formlar ve Eğrilikler, XVII Ulusal Matematik Sempozyumu, Bildiriler Kitabı, Abant İzzet Baysal Üniversitesi, 146-157.
Georgiev G.H. 2008. Spacelike Bezier Curves in the Three-dimensional Minkowski Space, Proceedings of AIP Conference, 1067 (1): 373-380.
Pokorná B., Chalmovianský P. 2011. Quadratic Space-like Bézier Curves in Three Dimensional Minkowski Space, Proceedings of Symposium on Computer Geometry, 20: 104-110.
Pokorná B., Chalmovianský P. 2012. Planar Cubic Space-like Bezier Curves in Three Dimensional Minkowski Space, Proceeding of Syposium on Computer Geometry, 23: 93-98.
Ugail H., Márquez M.C., Yılmaz A. 2011. On Bézier Surfaces in Three-dimensional Minkowski Space, Computers & Mathematics with Applications, 62 (8): 2899-2912.
Kuşak Samancı H. 2018. Some Geometric Properties of The Spacelike Bezier Curve with a Timelike Principal Normal in Minkowski 3-Space, Cumhuriyet Science Journal, 39 (1): 71-79.
Kuşak Samancı H. 2018. Metric Properties of a Spacelike Rational Bezier Curve with a Timelike Principal Normal, Konuralp Journal of Mathematics, 6 (1): 144-148.
Lopez R. 2014. Differential Geometry of Curves and Surfaces in Lorentz-Minkowski Space, International Electronic Journal of Geometry, 7 (1): 44-107.
Ratcliffe, J.G. 2006. Foundations of Hyperbolic Manifolds, Springer Science&Business Media, LLC, New York, USA, 68-72.