POİNCARÉ KONİKLERİNİN DENKLEMLERİ VE SINIFLANDIRILMASI

Poincaré üst yarı düzlem geometrisi Henri Poincaré tarafından ortaya atılmıştır. Poincaré üst yarı düzlem geometrisi, Öklid düzlem geometrisinin on üç aksiyomu içinden paralellik postulatını sağlamadığından dolayı, Öklidyen olmayan bir geometridir [2,4,9]. Bu geometride, doğrular ve uzaklık fonksiyonu farklı olduğundan Öklid düzlemindeki uzaklık kavramıyla ilgili konuların Poincaré benzerlerini çalışmak oldukça ilginçtir. Üstelik iki nokta arasındaki dH Poincaré uzaklığı, Öklidyen uzaklıktan daha kısa olan bir uzaklıktır. Bu konularla ilgili benzer çalışmaların, Taksi geometrisi için de yapıldığı [1,2,3,5,6,7] ve Poincaré üst yarı düzlemiyle ilgili bazı problemlerin de çalışıldığı bilinmektedir [8,10]. Bu çalışmada Poincaré yarı düzlem geometrisi üzerine yaptığım doktora tezinin [8] bir kısmı olan iki odaklı Poincaré konikleri ve odak doğrultman Poincaré konikleri konusu incelenmektedir.

Anahtar Kelimeler:

Poincaré uzaklığı, Poincaré üst yarı düzlemi, Poincaré doğruları

General Equation For Poincare Conics And Their Classification

Keywords:

-,

PDF

___

Kaya, R., Akça, Z., Günaltılı, İ. ve Özcan M., General equation for Taxicab conics and their classification, Mitt. Math. Ges Hamburg 19, 135-148, (2000)
Krause, E.F., Taxicab geometry, Addison-Wesley, Menlo Park, California, 88 sf (1875)
Laatsch, R., Piramidal sections in Taxicab geometry, Math. Magazine Vol. 55, No 4, 205-212, (1982)
Millman R. S., Parker G. D., Geometry; A Metric Approach with Models, Springer-Verlag New York, Inc. (1991)
Moser, J.,M. and Kramer F., Lines and parabolas in Taxicab geometry, Pi-Mu Epsilon Journal, Vol 7, No 7, (1982)
Phoebe Ho, Y. and Liu, Y., Parabolas in Taxicab Geometry, Missouri Journal of Mathematical Sciences, Vol 8, No 2, 63-72, (1996)
Reynolds, B.E., Taxicab geometry, Pi Mu Epsilon Journal, 77-80, (1980)
Sönmez, N., Poincare Yarı Düzlem Geometrisi Üzerine, Doktora Tezi, Matematik Bölümü, Osmangazi Üniversitesi, 96, (2006)
Stahl, S., The Poincaré half plane a gateway to modern geometry, Jones and Barlett Publishers, Boston, 298 sf (1993)
http://www1.kcn.ne.jp/iittoo/us41_anal.htm