Bishop Çatısına Göre AW(k)-Tipinden Eğriler

Paralel çatı ya da alternatif çatı olarak da adlandırılan Bishop çatısı paralel vektör alanları yardımıyla L.R.Bishop tarafından 1975 yılında tanımlanmıştır. Son zamanlarda, bu çatı ile ilgili birçok araştırmamakalesi Öklid uzayında ele alınmıştır. AW(k)-tipinden alt manifoldlar kavramı Arslan ve Westtarafından verilmiştir. Bundan itibaren, bu tipteki alt manifoldlar ile ilgili birçok çalışma çeşitli yazarlartarafından yapılmıştır. Bu çalışmada, 3 IE 3-boyutlu Öklid uzayında AW(k)-tipinden eğriler Bishop çatısına göre ele alınmıştır. 3 IE 3-boyutlu Öklid uzayında 1 k , 2 k Bishop eğrilikleri arasındaki bağıntılar verilmiştir.

AW(k)-Type Curves According to the Bishop Frame

Bishop frame, also called parallel frame of the curves or alternative frame, was given first by L.R. Bishop in 1975 via the parallel vector fields. Afterwards, some research articles related to this type of frame have been studied in the Euclidean space. AW(k)-type curves and submanifolds were given first by Arslan and West. Thereafter, so many studies have been handled related to these type of manifolds by several authors. In this manuscript, we deal with AW(k)-type curves with Bishop frame in Euclidean space 3 IE . We set the relations between the Bishop curvatures 1 k , 2 k of a curve in 3 IE .

PDF

___

Arslan, K. and West, A., 1995. Product submanifols with pointwise 3-planar normal sections. Glasgow Mathematical Journal, 37, 73-81.
Arslan, K. and Özgür, C., 1997. Curves and surfaces of AW(k)-type. Geometry an Topology of Submanifolds IX, World Scientific, 21-26.
Bishop, L.R., 1975. There is more than one way to frame a curve. American Mathematical Monthly, 82(3), 246- 251.
Bükçü, B. and Karacan, M. K., 2009. The slant helices according to Bishop frame. World Academy of Science, Engineering and Technology, 59, 1039-1042.
Do Carmo, M. P., 1976, Differential geometry of curves and surfaces. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 2- 27.
Karacan, M.K. and Bükçü, B., 2010. On natural curvatures of Bishop frame. Journal of Vectorial Relativity, 5(4), 34-41.
Kılıç, B. and Arslan, K., 2004. On curves and surfaces of AW(k)-type. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri. Enstitüsü Dergisi, 6(1), 52-61.
Özgür, C. and Gezgin, F., 2005. On some curves of AW(k)- type. Differential Geometry-Dynamical Systems, 7, 74-80.
Ünal, D., Kişi, I. and Tosun, M., 2013. Spinor Bishop equations of curves in Euclidean 3-space. Advances in Applied Clifford Algebras, 23(3), 757-765.
Yoon, D. W., 2012. General helices of AW(k)-type in the Lie group. Journal of Applied Mathematics, (2012), 1- 10.