Nurgul OKUR, İmdat İŞCAN, Emine YÜKSEK DİZDAR

HERMITE-HADAMARD TYPE INEQUALITIES FOR HARMONICALLY CONVEX STOCHASTIC PROCESSES

Bu çalışmada, konveks stokastik süreçlerin bir genişlemesi olan harmonik konveks stokastik süreçler matematiksel olarak incelenmiştir. Bu tip süreçler için uygun örnekler de verilmiştir. Ayrıca, bir harmonik konveks stokastik sürecin artan veya azalan olması durumunda, konvekslikle ilişkisi ortaya konulmuştur. Konvekslik ve eşitsizlik kavramları, optimizasyon ve matematiksel programlama problemlerini incelemek için daha geniş bir çalışma imkanı sağladığı için, literatürde önemli bir yere sahiptir. Bu çalışmada bulunun sonuçlar, olasılık yoğunluk fonksiyonu özellikle harmonik konveks olan bir stokastik sürecin beklenen değeri ile maximum ve minimum değerlerinin karşılaştırılmasında gereklidir. Bu nedenle, harmonik konveks stokastik süreçler için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler ve bu eşitsizlikler için bazı sınırlar elde edilmiştir. Bu çalışmada metot olarak, stokastik süreçler için orta-kuadratik anlamda süreklilik, orta-kuadratik anlamda türevlenebilirlik, orta-kuadratik anlamda integrallenebilirlik ve monotonluk kavramları kullanılmıştır.

Anahtar Kelimeler:

Harmonik konveks stokastik süreçler, orta-kuadratik anlamda integrallenebilirlik, Hermite-Hadamard eşitsizliği, orta-kuadratik anlamda süreklilik, monotonluk, orta-kuadratik anlamda differensiyellenebilirlik, Hermite-Hadamard eşitsizliği

HERMITE-HADAMARD TYPE INEQUALITIES FOR HARMONICALLY CONVEX STOCHASTIC PROCESSES

In this study are investigated harmonically convex stochastic processes which are an extensions of convex stochastic processes. Suitable examples are also given for these types of processes. In addition, in this case a harmonic convex stochastic process is increasing or decreasing, the relation with convexity is revealed. The concepts of convexity and inequality have an important place in literature, since it provides a broader setting to study the optimization and mathematical programming problems. The obtained results in this study are necessary to compare the maximum and minimum values of of a stochastic process with the expected value of its which has a probability density function, is particularly harmonic convex. Therefore, Hermite-Hadamard type inequalities for harmonically convex stochastic processes and some boundaries for these inequalities are obtained. There are used as methods concepts of mean-square continuity, mean-square differentiability, mean-square integrability and monotonicity for stochastic processes in this study.

Keywords:

Harmonically convex stochastic processes, mean-square continuity, monotonicity, mean-square differentiablity, mean square integrability,

PDF

___

İşcan, İ. (2014) “Hermite-Hadamard inequalities for harmonically convex functions”, Hacet. J. Math. Stat. 43 (6), 935-942
Kotrys, D. (2012) “Hermite-Hadamard inequality for convex stochastic processes”, Aequat. Math. 83, 143-151.
Nikodem, K. (1980) “On convex stochastic processes”, Aequat. Math. 20, 184-197.
Shaked, M. and Shanthikumar, J.G. (1988) “Stochastic convexity and its applications”, Advances in Applied Probability. 20, 427-446.
Skowronski, A. (1992) “On some properties of J-convex stochastic processes”, Aequat. Math. 44, 249-258.
Skowronski, A. (1995) “On Wright-convex stochastic processes”, Annales Math. 9, 29-32.