ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES

In this work essential g-supplemented modules are defined andsome properties of these modules are investigated. All modules areassociative with unity and all modules are unital left modules. Let M bean R-module. If every essential submodule of M has a g-supplement inM, then M is called an essential g-supplemented (or briefly gesupplemented) module. Clearly we can see that every g-supplementedmodule is essential g-supplemented. Because of this essential gsupplemented modules are more generalized than g-supplementedmodules. Every (generalized) hollow and every local module are essentialg-supplemented. Let M be an essential g-supplemented R-module. If everynonzero submodule of M is essential in M, then M is g-supplemented. Itis proved that every factor module and every homomorphic image of anessential g-supplemented module are essential g-supplemented. It is alsoproved that the finite sum of essential g-supplemented modules isessential g-supplemented. Let M be an essential g-supplemented module.Then M/RadgM have no proper essential submodules. Let M be anessential g-supplemented R-module. Then every finitely M-generated Rmodule is essential g-supplemented. Let R be any ring. Then RR isessential g-supplemented if and only if every finitely generated R-moduleis essential g-supplemented. Let M be an R-module. If every essentialsubmodule of M is g* equivalent to an essential g-supplement (gesupplement) submodule in M, then M is essential g-supplemented.

BÜYÜK G-TÜMLENMİŞ MODÜLLER

Bu çalışmada büyük g-tümlenmiş modüller tanımlandı ve bu modüllerle ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada ayrıca bütün halkalar birimli ve bütün modüller de üniter sol modüllerdir. M bir Rmodül olsun. Eğer M modülünün her büyük alt modülü M içinde bir gtümleyeni varsa M modülüne bir büyük g-tümlenmiş modül denir. Açıkça biz görebiliriz ki her g-tümlenmiş modül büyük g-tümlenmiştir. Bundan dolayı büyük g-tümlenmiş modüller g-tümlenmiş modüllerden daha genel yapıdadırlar. Her (genelleştirilmiş) oyuk ve her lokal modül büyük g-tümlenmiştir. M bir büyük g-tümlenmiş R-modül olsun. Eğer M modülünün sıfırdan farklı her alt modülü M modülünde büyükse M modülü g-tümlenmiştir. Bir büyük g-tümlenmiş modülün her bölüm modülü ve her homomorfik görüntüsünün de büyük g-tümlenmiş olduğu ispatlandı. Ayrıca büyük g-tümlenmiş modüllerin sonlu toplamının da büyük g-tümlenmiş olduğu gösterildi. M bir büyük g-tümlenmiş modül olsun. Bu durumda M/RadgM modülü hiçbir büyük alt modüle sahip değildir. M bir büyük g-tümlenmiş R-modül olsun. Bu durumda her sonlu M-üretilmiş R-modül büyük g-tümlenmiştir. R bir halka olsun. Bu durumda RR modülünün büyük g-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul her sonlu üretilmiş R-modülün büyük g-tümlenmiş olmasıdır. M bir R-modül olsun. Eğer M modülünün her büyük alt modülü g * bağıntısı ile M’de bir büyük g-tümleyen alt modüle denkse M modülü büyük gtümlenmiştir.

PDF

___

Alizade, R., Bilhan, G. and Smith, P. F., (2001). Modules whose Maximal Submodules have Supplements, Communications in Algebra, 29 No.6, 2389-2405.

Birkenmeier, G. F., Mutlu, F. T., Nebiyev, C., Sökmez, N. and Tercan, A., (2010). Goldie*- Supplemented Modules, Glasgow Mathematical Journal, 52A, 41-52.

Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., Wisbauer, R., (2006). Lifting Modules Supplements and Projectivity In Module Theory, Frontiers in Mathematics, Birkhauser, Basel.

Koşar, B. and Nebiyev, C., (2018). Cofinitely Essential Supplemented Modules, Turkish Studies Information Technologies and Applied Sciences, 13/29, 83-88.

Koşar, B., Nebiyev, C. and Sökmez, N., (2015). G-Supplemented Modules, Ukrainian Mathematical Journal, 67 No. 6, 975-980.

Nebiyev, C., (2017). On a Generalization of Supplement Submodules, International Journal of Pure and Applied Mathematics, 113 No. 2, 283-289.

Nebiyev, C. and Koşar, B., (2018). Weakly Essential Supplemented Modules, Turkish Studies Information Technologies and Applied Sciences, 13/29, 89-94.

Nebiyev, C. and Ökten, H. H., (2017). Weakly G-Supplemented Modules, European Journal of Pure and Applied Mathematics, 10 No. 3, 521-528.

Nebiyev, C. and Sökmez, N., (2018). Beta G-Star Relation on Modules, European Journal of Pure and Applied Mathematics, 11 No. 1, 238-243.

Nebiyev, C., Ökten, H. H. and Pekin, A., (2018). Essential Supplemented Modules, International Journal of Pure and Applied Mathematics, 120 No.2, 253-257.

Wisbauer, R., (1991). Foundations of Module and Ring Theory, Gordon and Breach, Philadelphia.

Zöschinger, H., (1974). Komplementierte Moduln Über Dedekindringen, Journal of Algebra, 29, 42-56.

Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences-Cover

ISSN: 2667-5633
Yayın Aralığı: Yılda 4 Sayı
Başlangıç: 2006
Yayıncı: ASOS Eğitim Bilişim Danışmanlık Otomasyon Yayıncılık Reklam Sanayi ve Ticaret LTD ŞTİ