In this work, cofinitely essential supplemented modules are defined and some properties of these modules are investigated. All rings will be associative with identity and all modules will be unital left modules in this work. Let M be an R-module. If every cofinite essential submodule of M has a supplement in M, then M is called a cofinitely essential supplemented (or briefly cofinitely e-supplemented) module. Clearly we can see that every cofinitely supplemented module is cofinitely essential supplemented. Because of this cofinitely essential supplemented modules are more generalized than cofinitely supplemented modules. Every essential supplemented module is cofinitely essential supplemented and every finitely generated cofinitely essential supplemented module is essential supplemented. Let M be a cofinitely essential supplemented R-module. If every nonzero submodule of M is essential in M, then M is cofinitely supplemented. It is proved that every factor module and every homomorphic image of a cofinitely essential supplemented module are cofinitely essential supplemented. It is also proved that any sum of cofinitely essential supplemented modules is cofinitely essential supplemented. Let M be a cofinitely essential supplemented module. Then M/RadM have no proper cofinite essential submodules. Let M be a cofinitely essential supplemented R- module. Then every M-generated R-module is cofinitely essential supplemented. Let R be any ring. Then R R is essential supplemented if and only if every R-module is cofinitely essential supplemented.

Bu çalışmada dual sonlu büyük tümlenmiş modüller tanımlandı ve bu modüllerle ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada ayrıca bütün halkalar birimli ve bütün modüller de üniter sol modüllerdir. M bir R-modül olsun. Eğer M modülünün her dual sonlu büyük alt modülü M içinde bir tümleyene sahipse M modülüne bir dual sonlu büyük tümlenmiş (veya kısaca dual sonlu e-tümlenmiş) modül denir. Kolayca görebiliriz ki her dual sonlu tümlenmiş modül dual sonlu büyük tümlenmiştir. Bundan dolayı dual sonlu büyük tümlenmiş modül dual sonlu tümlenmiş modülden daha geneldir. Her büyük tümlenmiş modül dual sonlu büyük tümlenmiştir ve her sonlu üretilmiş dual sonlu büyük tümlenmiş modül büyük tümlenmiştir. M bir dual sonlu büyük tümlenmiş modül olsun. Eğer M modülünün sıfırdan farklı her alt modülü M’de büyükse M dual sonlu büyük tümlenmiştir. Dual sonlu büyük tümlenmiş modüllerin her bölüm modülü ve her homomorfik görüntüsünün dual sonlu büyük tümlenmiş olduğu gösterildi. Bu çalışmada ayrıca dual sonlu büyük tümlenmiş modüllerin herhangi toplamının da dual sonlu büyük tümlenmiş olduğu gösterildi. M bir dual sonlu büyük tümlenmiş modül olsun. Bu durumda M/RadM modülünün hiçbir dual sonlu büyük alt modülü yoktur. M bir dual sonlu büyük tümlenmiş modül olsun. Bu durumda her M-üretilmiş modül dual sonlu büyük tümlenmiştir. R bir halka osun. Bu durumda R R R-modülünün büyük tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul her R-modülün dual sonlu büyük tümlenmiş olmasıdır.