Set theory has an important place in the historical development of mathematics. This theory, which helps to reveal almost all mathematical problems and develop solution mathods with Zermelo-Fraenkel set theory, has a special importance in termsof building thebase of set theory. Despite the application of mathematics, students have difficulty understanding set axioms and well-ordered countably infinite sets. Due to the inevitability of this accumulation of knowledge, firstly the historical development of set theory has been included in this article, the ℚ/ℤquotient group has been created, and then a choice function whose existence has been demonstrated by the choice axiom has been found. In other words, a choice function definition application has been made for an infinite set. Rather than the real method using a very abstract approach, appropriate approaches have been used. In addition, totally ordered set method was obtained. Then countably infinite sets are well-ordered. Finally, it is stated that each set can be obtained well-ordered using Zermelo-Fraenkel axiom system or Zorn’s Lemma. These methods were taught to high school teachers. With the help of this method, students were able to identify infinite sets more easily and easily operate on these sets. Themethod of teaching, learning and evaluation of finding totally ordered and well-ordered countably sets andchoice axiom has been examined in this study as an application of group and set theory. In this way, the method increased the students interest in algebraic concepts and contributed to the development of their mathematical knowledge and skills.

Kümeler kuramı matematiğin tarihsel gelişiminde önemli bir yere sahiptir. Zermelo-Fraenkel kümeler kuramı ile günümüzde hemen hemen tüm matematiksel problemlerinortaya atılması ve çözüm yöntemlerinin geliştirlmesine yardımcı olanbu kuram,kümeler kuramının tabanının inşa etmesi açısından da ayrı bir öneme sahiptir.Matematik uygulamasına yer verilmesine rağmen, öğrenciler küme aksiyomları ve iyi sıralı sayılabilir sonsuz kümeleri kavramakta güçlük çekerler. Bubilgi birikiminin kaçınılmaz olmasından dolayı ilk olarak kümeler kuramının tarihsel gelişimine yer verilen bu makaledeQ / Z bölüm grubu oluşturulmuş, daha sonra ise varlığını seçim aksiyomu ile gösterilmiş bir seçim fonksiyonu bulunmuştur. Başka bir deyişle, sonsuz bir küme için bir seçim fonksiyonu tanımlama uygulaması yapılmıştır. Çok soyut bir yaklaşım kullanan gerçek yöntemden ziyade, uygun yaklaşımlardan yararlanılmıştır. Buna ek olarak, tam sıralı kümeler metodu elde edilmiştir. Sonra sayılabilir sonsuz kümeler iyi sıralanmıştır. Son olarak, her kümenin Zermelo-Fraenkelaksiyom sistemi veya Zorn Lemma kullanılarak iyi bir şekilde elde edilebileceği belirtilmiştir. Bu yöntemler lise öğretmenlerine öğretilmiştir. Bu yöntem yardımıyla öğrenciler sonsuz kümeleri daha kolay belirleyebilmişerve bu kümeler üzerinde kolaylıkla işlem yapabilmişlerdir. Tam sıralı ve iyi sıralı sayılabilir kümeleri ve seçim aksiyomunu bulma öğretme, öğrenme ve değerlendirme yöntemi, bu çalışmada grup ve küme teorisinin bir uygulaması olarak incelenmiştir. Bu şekilde yönteminöğrencilerin cebirsel kavramlara olan ilgisini artırmış ve matematiksel bilgi ve becerilerinin geliştirilmesinde katkı sağlamıştır.