Eğilme Etkisindeki Dikdörtgen Delik İçeren FDM Şerit-Plağın Statik Analizi

Bu çalışmada, eğilme kuvveti etkisinde basit mesnetli dikdörtgen delik içeren FDM şerit plak incelenmiştir. Young modülü şerit plağın uzunluğu ve genişliği boyunca kuvvet yasası fonksiyonlarına göre değişirken Poisson oranı ve materyal yoğunluğu sabit kabul edilmiştir. Teorik incelemenin modellenmesinde klasik lineer elastisite teorisi ve genelleştirilmiş düzlem-şekil değiştirme koşulları ele alınmıştır. Problemin nümerik çözümü Sonlu Elemanlar Metodu (SEM) ile elde edilmiştir. Çözüm bölgesinin ayrıklaştırılmasında sonlu sayıda alt bölge kullanılmıştır ve her alt bölgedeki çözüm bir polinom fonksiyonu olarak düşünülmüştür. Sınır değer probleminin SEM modellemesi, Ritz tekniği ile yapılmıştır. Çözüm bölgesi belirli bir sayıda 9 düğüm içeren dikdörtgen elemanlar ile ayrıklaştırılmıştır. SEM modellemesi için yer değiştirme temelli sonlu elemanlar kullanılmıştır. Deliğin FDM şerit plağın üzerindeki etkisini anlamak için yer değiştirme ve gerilme yayılımlarının sonuçları incelenmiştir.

Static Analysis of FGM Plate-Strip with a Rectangular Hole Under Bending

In this sudy, a simply supported FGM plate-strip with rectangular hole subjectedto bending loadings is investigated. Young’s modulus varies continuouslythroughout the length and width of the plate-strip based on the power-lawfunctions; but the Poisson's ratio and material density are assumed to be constant.The classical linear elasticity theory and the generalized plane-strain conditions areassumed for the modelling of the theoretical investigations. The solution of theconsidered problem is obtained numerically with the help of the Finite ElementMethod (FEM). Finite number of sub-domains (FEs) are used for the discretizationof the solution domain and the solution in each sub-domain is considered as apolynomial function. Employing the Ritz technique, the FEM modelling of theboundary value problem is obtained. The solution domain is discretized a certainnumber of rectangular elements having nine nodes. We have used displacementbased finite elements for the FEM modelling. The solutions of the displacementand stress concentration are investigated to understand the hole effect on the platestrip made of functionally graded materials.

PDF

___

[1] Savin GN. Stress concentration around holes. Oxford: E. Gros Translator, Pergomon; 1961.
[2] Jong TD. Stress around rectangular holes in orthotropic plates, Journal of Composite Materials 1981; 15(4): 311-328.
[3] Rao DKN., Babu MR., Reddy KRN., Sunil D. Stress around square and rectangular cutouts in symmetric laminates, Composite Structures 2010; 92(12): 2845-2859.
[4] Lei GH., Charles WWN., Rigby DB. Stress and displacement around an elastic artifical rectangular hole, Journal of Engineering Mechanics 2001; 127(9): 880-890.
[5] Yahnioğlu N., Yücel MA. Dikdörtgen delik formunda dolgu malzemesi içeren şerit levhada gerilme birikimi, YTÜ Dergisi 2002; 4(7): 67-77.
[6] Erdogan F., Wu BH. The surface crack problem for a plate with functionally graded properties, Journal of Applied Mechanics 1997; 64(3): 449-456.
[7] Santare MH., Lambros J. Use of graded finite elements to model the behavior of nonhomogeneous materials, Journal of Applied Mechanics 2000; 67(4): 819-822.
[8] Kim JH., Paulino GH. Isoparametric graded finite elements for nonhomogeneous isotropic and orthotropic materials, Journal of Applied Mechanics 2002; 69(4): 502-514.
[9] Udupa G., Rao SS., Gangadharan KV. Functionally graded composite materials: an overview, Procedia Materials Science 2014; 5: 1291-1299.
[10] Goyat V., Verma S., Garg RK. Reduction of stress concentration for a rounded rectangular hole by using a functionally graded material layer, Acta Mechanica 2017; 228(10): 3695- 3707.
[11] Zienkiewicz OC., Taylor RL. The finite element methods: basic formulation and linear problems 4th Ed. Oxford: Mc GrawHill Book Company; 1989.
[12] Timoshenko SP., Goodier JN. Theory of elasticity 3rd edition. London, Mc: GrawHill International Editions; 1970.