İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme süreçlerinin incelenmesi: Matematik Köyü’ne gidiyoruz etkinliği

Matematiksel modelleme, matematiksel bilgi ve kavramların günlük yaşamda uygulanabilirliğini göstererek öğrencilerin gerçek dünyayı daha iyi anlamalarına ve yorumlamalarına yardımcı olmaktadır. Bu araştırmada, ilköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme yeterliklerinin Matematik Köyü’ne Gidiyoruz etkinliğine verilen cevaplar yardımıyla incelenmesi amaçlanmıştır. Nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması deseni ile tasarlanan araştırmanın çalışma grubunu, Marmara Bölgesi’nin bir devlet okulunda eğitim görmekte olan 68 beşinci sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Araştırmanın verileri araştırmacılar tarafından oluşturulan Matematik Köyü’ne Gidiyoruz etkinliği ve Modelleme Etkinliği Görüş Formu yardımıyla toplanmıştır. Modelleme etkinliği, öğrencilerin İstanbul'dan İzmir'deki bir eğitim köyüne üç farklı seyahat seçeneğine ilişkin verdikleri cevapları ortaya çıkarmayı amaçlamaktadır. Araştırmadan elde edilen veriler betimsel analiz yöntemi ile analiz edilmiştir. Araştırma sonucunda, öğrencilerin modelleme etkinliğinin çözümlerinde modelleme yeterliklerinde genellikle Düzey 1 ve Düzey 2 seviyelerinde oldukları görülmektedir. Öğrencilerin neredeyse tamamının modelleme etkinlikleri ile ilk kez karşılaşmış olmaları, tecrübe eksikliği yaşamaları ve alışkanlık oluşturamamaları Düzey 3 seviyesinde performans gösterememe nedenleri olarak görülebilir. Bununla birlikte öğrencilerin büyük çoğunluğunun görüş formunda modelleme etkinliğinden keyif aldıkları, benzer etkinlikleri derslerinde görmek istedikleri ve bu etkinliklerin öğretici olduklarını ifade ettikleri görülmüştür. Öğrencilerin modelleme yeterliklerinin gelişimi için günlük hayatta karşılarına çıkabilecek problemlerin sınıfa getirilmesi ve öğrencilerin matematiksel modelleme ile çok daha erken yaşlarda tanışması bu araştırmanın önerileri olarak ön plana çıkmaktadır.

Anahtar Kelimeler:

matematiksel modelleme, matematiksel modelleme yeterlikleri, model oluşturma etkinliği, ortaokul öğrencileri

Investigation of Mathematical Modelling Processes of Fifth Grade Students: We Are Going to The Mathematics Village Model-Eliciting Activity

Mathematical modelling in mathematics education helps students better understand the real world by showing the applicability of mathematical knowledge and concepts in daily life. In this study, the mathematical modelling competencies of fifth-grade students were examined through their answers to the model-eliciting activity “We are Going to the Mathematics Village”. A case study was adopted as a research design, and the participants consisted of 68 fifth-grade students enrolled in a public school in the Marmara Region. The data of the study were collected through the We are Going to the Mathematics Village model-eliciting activity and views about the model-eliciting activity questionnaire developed by the researchers. The model-eliciting activity aimed to uncover students’ responses to three different travel options from Istanbul to an educational village in Izmir, Turkey. The data were analyzed by descriptive analysis method. Findings revealed that the students were generally at Level1 and Level2 regarding their modelling competencies in the solutions of model-eliciting activity. Almost all of the students encountered modelling activities for the first time, lacked experience and did not form a habit, which can be seen as the reasons for failure to perform at Level3. In addition, the majority of the students stated that they enjoyed the activity and would like to make similar activities in their lessons, and these activities were instructive. To develop students’ modelling competencies, problems encountered in daily life should be brought to the classroom, and students should be introduced to mathematical modelling at earlier ages.

Keywords:

mathematical modelling, mathematical modelling competencies, model-eliciting activity, middle school students,

PDF

___

Albayrak, H. B., & Tarım, K. (2022). Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme yeterlikleri: Okulda zaman problemi. Eğitimde Kuram ve Uygulama, 18(2), 95–112. https://doi.org/10.17244/eku.1163414
Baki, A. (2006). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. Derya Kitap Evi.
Baki, A. (2008). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. Harf Eğitim Yayıncılığı.
Berry, J., & Houston, K. (1995). Mathematical modelling. J. W. Arrowsmith Ltd.
Biccard, P., & Wessels, D. C. J. (2011). Documenting the Development of Modelling Competencies of Grade 7 Mathematics Students. In: Kaiser, G., Blum, W., Borromeo Ferri, R., Stillman, G. (Eds.) Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling. International Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematical Modelling, vol 1. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_37
Blum, W., & Ferri, R. B. (2009). Mathematical modeling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modeling and Applications, 1(1), 45–58.
Blum, W. (2015). Quality teaching of mathematical modelling: What do we know, what can we do? In S. J. Cho (Ed.), The Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education – Intellectual and Attitudinal Challenges (pp. 73–96). Springer.
Blum, W., & Leiß, D. (2007). How do teachers deal with modeling problems? In C. Haines, P. Galbraith, W. Blum and S. Khan (Eds.), Mathematical Modeling (ICTMA 12): Education, Engineering and Economics (pp. 222–231). Chichester: Horwood Publishing
Boaler, J. (2001). Mathematical modelling and new theories of learning. Teaching Mathematics and Its Applications: International Journal of the IMA, 20(3), 121–128.
Borromeo, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM), 38(2), 86–95. https://doi.org/10.1007/bf02655883
Borromeo, R. (2007). Personal experiences and extra-mathematical knowledge as an influence factor on modelling routes of pupils. In D. Pitta-Pantazi & C. Philippou (Eds.), European Research in Mathematics Education V: Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp 2080–2089). University of Cyprus, ERME.
Bukova Güzel, E. (2021). Matematik eğitiminde matematiksel modelleme: Araştırmacılar eğitimciler ve öğrenciler için, Pegem Akademi.
Carlson, M. A., Wickstrom, M. H., Burroughs, E. A., & Fulton, E. W. (2016). A case for mathematical modeling in the elementary school clasroom. C. Hirsch (Ed.) içinde. Annual Perspectives in Mathematics Education: Mathematical Modeling and Modeling Mathematics (Reston, VA: NCTM), 121–129.
Cevikbas, M. (2022). Fostering mathematical modelling competencies: a systematic literature review. İçinde Initiationen Mathematikdidaktischer Forschung. (Eds. N. Buchholtz, B. Schwarz, and K. Vorhölter) Springer, 51–73.
Çakmak-Gürel, Z., & Işık, A. (2018). İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Matematiksel Modellemeye İlişkin Yeterliklerinin İncelenmesi. e-Uluslararası Eğitim Araştırmaları Dergisi, 9(3), 85–103. https://doi.org/10.19160/ijer.477651
Doerr, H. M. (1997). Experiments simulation and analysis: An integrated instructional approach to the concept of force. International Journal of Science Education, 19(3), 265–282. https://doi.org/10.1080/0950069970190302
Doerr, H. M., & English, L. D. (2003). A modeling perspective on students’ mathematical reasoning about data. Journal for Research in Mathematics Education, 34(2), 110–136. https://doi.org/10.2307/30034902
Doruk, B. K. (2010). Matematiği günlük yaşama transfer etmede matematiksel modellemenin etkisi. (Yayınlanmamış Doktora Tezi). Hacettepe Üniversitesi.
English, L., & Watters, J. J. (2004). Mathematical modelling in the early school years. Mathematics Education Research Journal, 16(16), 58–79. https://doi.org/10.1007/BF03217401
Ergene, Ö. (2019). Matematik Öğretmeni Adaylarının Riemann Toplamlarını Kullanarak Modelleme Yoluyla Belirli İntegrali Anlama Durumlarının İncelenmesi. (Yayımlanmamış Doktora Tezi). Marmara Üniversitesi, İstanbul.
Ergene, Ö. (2022). Posing probability problems related to continuous and discrete sample space. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 53(2), 311–336. https://doi.org/10.1080/0020739X.2021.2004464
Ergene, Ö. & Çaylan Ergene, B. (2023). Posing problems and solving self-generated problems: the case of convergence and divergence of series, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. https://doi.org/10.1080/0020739X.2023.2170292
Ergene, Ö., Çaylan-Ergene, B., & Yazıcı, E. Z. (2020). Ethnomathematics activities: Reflections from the design and implementation process. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 11(2), 402-437. https://doi.org/10.16949/turkbilmat.688780
Fox, J. (2006). A justification for mathematical modelling experiences in the preparatory classroom. In G. Peter, Z. Robyn and C. Mohan (Ed) içinde, 29th Annual Conference of Mathematics Education Group of Ausralasia, July 2006 (pp. 221–228), Australia: Canberra.
Galbraith, P., & Stillman, G. (2006). A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process, Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, (ZDM). 38(2), 143-162. https://doi.org/10.1007/BF02655886
Haas, B., Kreis, Y., & Lavicza, Z. (2020). Connecting the real world to mathematical models in primary schools in Luxemburg. Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 40(2), 1-6.
Haines C., & Crouch R. (2007). Mathematical modelling and applications: Ability and competence frameworks. In W. Blum, P. L. Galbraith, H. W. Henn ve M. Niss (Ed.) içinde, Modelling and applications in mathematics education (417-424). Springer.
Henn, H. W. (2007). Modelling in school-chances and obstacles. The Montana Mathematics Enthusiast, Monograph, 3(3), 125-138.
Hıdıroğlu, Ç. N. (2012). Teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme problemlerinin çözüm süreçlerinin analiz edilmesi: yaklaşım ve düşünme süreçleri üzerine bir açıklama. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi.
Hıdıroğlu, Ç. N., Tekin Dede, A., Kula, S., & Bukova Güzel, E. (2014). Öğrencilerin kuyruklu yıldız problemi’ne ilişkin çözüm yaklaşımlarının matematiksel modelleme süreci çerçevesinde incelenmesi. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31(31), 1-17.
Hıdıroğlu, Ç. N., ve Bukova Güzel, E. (2013). Matematiksel modelleme sürecini açıklayan farklı yaklaşımlar. Bartın Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 2(1), 127-145.
İnan Tutkun, M., & Didiş Kabar, M. G. (2018). Ortaokullarda Matematiksel Modelleme: 7. Sınıf Öğrencilerinin “Hava Durumu” Modelleme Problemi ile Deneyimi. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi 8(2). 23-52. https://doi.org/10.17984/adyuebd.456200
Kaya, D., & Keşan, C. (2022). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçleri: Su israfı örneği. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(3), 1068-1097. https://doi.org/10.33711/yyuefd.1177845
Karahan, M. & Ergene, Ö. (2023). Bitkisel Ürün Sigortası Modelleme Etkinliği Bağlamında Matematik Öğretmen Adaylarının Modelleme Süreçlerinin İncelenmesi. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(1), 1-22. https://doi.org/10.53629/sakaefd.1271618
Lehrer, R., & Schauble, L. (2007). A developmental approach for supporting the epistemology of modeling. In W. Blum, P. L. Galbraith, H-W. Henn, & M. Niss (Ed.) içinde, Modeling and Applications in Mathematics Education (pp. 153-160). Springer.
Lesh, R., & Doerr, H. M. (2003). Foundations of a models and modelling perspective on mathematics teaching, learning and problem solving. R. Lesh and H. M. Doerr (Ed.) içinde, Beyond Constructivism: Models and Modelling Perspectives On Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching (pp. 3-33). Lawrance Erlbaum Associates Publishers.
Lesh, R., & Kelly, A. (2000). Multi-tiered teaching experiments. A. Kelly & R. Lesh (Ed.) içinde, Handbook Of Research in Mathematics and Science Education (pp. 197–230). Lawrence Erlbaum.
Lesh, R., & Sriraman, B. (2005). Mathematics education as a design science. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM). 37(6), 490-505. https://doi.org/10.1007/BF02655858
Lesh, R., Carmona, G., & Post, T. (2002). Models and modeling: Representational fluency. D. Mewborn, P. Sztajn, D. White, H. Wiegel, L. Bryant, & K. Nooney (Ed.) içinde, Proceedings of the 24th Annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 1, pp. 89-98. Columbus, OH: ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education.
Lincoln, Y. S., & Guba, E. G. (1985). Naturalistic Inquiry. Sage Publications.
Lingefjärd, T. (2006). Faces of mathematical modelling, Zentralblatt Für Didactik Der Mathematic ZDM, 38(2), 96-112.
Maaß, K. (2006) What are modelling competencies? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM), 38(2), 113-142. https://doi.org/10.1007/BF02655885
Mcmillan, J. H. (2000). Educational Research: Fundamentals fort he consumer. Longman.
Miles, B. M., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis. Sage Publications
Millî Eğitim Bakanlığı, (2018). Ortaokul matematik dersi (5, 6, 7 ve 8. Sınıflar) öğretim programı. Ankara.
Muşlu, M. & Çiltaş, A. (2016). Doğal Sayılarda İşlemler Konusunun Öğretiminde Matematiksel Modelleme Yönteminin Öğrenci Başarısına Etkisi. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 11(2), 330-343.
Müller, G., & Wittmann, E. (1984). Der Mathematikunterricht in der Primarstufe. Vieweg
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston.
Özdemir, A. Ş. & Şahal, M. (2021). Matematik eğitiminde matematiksel modelleme ve ortaokul öğrencileri için çözümlü problemler. Efe Akademi.
Özgen, K., & Şeker, İ. (2021). 6. sınıf öğrencilerinin farklı matematiksel modelleme problemlerindeki beceri gelişimlerinin incelenmesi. Milli Eğitim Dergisi, 50(230), 329- 358. https://doi.org/10.37669/milliegitim.680760
Patton, M. Q. (1987). How to use qualitative methods in evaluation. Sage Publications.
Peter Koop, A. (2004). Fermi problems in primary mathematics classrooms: Pupils’ interactive modelling processes. I. Putt, R. Farragher ve M. McLean (Ed.) içinde, Mathematics education for the third millenium: Towards 2010 (s. 454-461).
Pollak, H. O. (1969). How can we teach applications of mathematics?. Educational Studies in Mathematics, 2(2), 363-404
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical Problem Solving. Academic Press Inc
Sevinc, S. (2022). Toward a reconceptualization of model development from models-and-modeling perspective in mathematics education. Educational Studies in Mathematics. 109(109), 611–638. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10096-3
Sriraman, B. (2005). Conceptualizing the notion of model eliciting. Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. (Unpublished doctoral dissertation), Sant Feliu de Guíxols.
Şahin, N., & Eraslan, A. (2016). Ortaokul öğrencilerin modelleme deneyimleri: Kâğıttan uçak yapma yarışması problemi. Eğitim Bilim ve Teknoloji Araştırmaları Dergisi, 1(1), 34-44.
Tekin Dede, A., & Bukova Güzel, E. (2013). Matematik Öğretmenlerinin Model Oluşturma Etkinliği Tasarım Süreçleri ve Etkinliklere Yönelik Görüşleri. Bartın University Journal of Faculty of Education, 2(1), 300-322.
Tekin Dede, A. (2017). Modelleme yeterlikleri ile sınıf düzeyi ve matematik başarısı arasındaki ilişkilerin incelenmesi. İlköğretim Online, 16(3), 1201-1219. https://doi.org/10.17051/ilkonline.2017.330251
Tekin Dede, A., & Bukova Güzel, E. (2014). Model oluşturma etkinlikleri: Kuramsal yapısı ve bir örneği. Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 33(1), 95-111.
Tekin, D., A., & Yılmaz, S. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme yeterliliklerinin incelenmesi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 4(3), 185-206.
Yıldırım, Z. ve Işık, A. (2015). Matematiksel modelleme etkinliklerinin 5. sınıf öğrencilerinin matematik dersindeki akademik başarılarına etkisi. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(2), 581-600.
Yıldız, Ş., & Yenilmez, K. (2019). Matematiksel Modelleme ile İlgili Lisansüstü Tezlerin Tematik İçerik Analizi. Eskisehir Osmangazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 20(20), 1-22. https://doi.org/10.17494/ogusbd.548180
Yin, R. K. (2018). Case study research and applications. Design and methods, Sage Publications.
Zbiek, R. M., & Conner, A. (2006). Beyond motivation: Exploring mathematical modeling as a context for deepening students’ understandings of curricular mathematics. Educational Studies in Mathematics, 63(63), 89-112. https://doi.org/10.1007/s10649-005-9002-4