Hotelling's $T^2$ statistic based on minimum-volume-ellipsoid estimator

Hotelling's $T^2$ popüler bir istatistiktir. Pratikte $T^2$ örneklem kovaryans matrisinden yararlanaılarak hesaplanır. S, kitle kovaryans matrisi $Sigma$'nın tahmin edicisidir. Bu tahmin edicinin birçok özelliği vardır, fakat bazı durumlarda diğer kovaryans matris tahminleride sözkonusu olabilir. Bu çalışmada aykırı değer varlığında $T^2$ istatistiği için en küçük hacimli elips kestiricisi adı verilen alternatif bir kovaryans matrisi ve konum kestiricisi incelenmiştir. Her iki istatistiği karşılaştırmak için simulasyon çalışması yapılmıştır. Simulasyon çalışması sonucunda en küçük hacimli elips kestiricisine dayalı Hotelling's $T^2$'nin klasik Hotelling's $T^2$ 'den daha iyi sonuç verdiği görülmüştür.

En küçük hacimli elips kestiricilerine dayalı Hotelling's $T^2$ istatistiği

Hotelling's $T^2$ is a popular statistic. In practice, $T^2$ is computed using the sample covariance matrix, S, as an estimate of the population covariance matrix, $Sigma$. This estimator has many properties, but in some cases other covariance matrix estimators can be reasonable. In this paper, we consider alternative covariance $T^2$ matrix and location estimator named Minimum Volume Ellipsoid estimator for statistics in case of outliers. The simulation study was performed to compare the two statistics. Hotelling's $T^2$ based on minimum volume ellipsoid estimator has given better result than the classical one.

PDF

___

l.Beckman, R.C. and Cook R.D.,"Outlier.. .s", Technometrics, 25:119-149 (1983). 2.Hoaglin, D. C., Mosteller F., Tukey, J.W., Understanding Robust and Exploratory Data Analysis, John Wiley& Sons, Inc.,New York (1983). 3.Rousseeuw, P.J., "Multivariate Estimation with high breakdown point", Mathematical Statistics and Applications, Vol. B. Reidel, Dordrecht, 283-297 (1985). 4.Chou, Y.M.,Mason, R.L., Young J.C.,"Power comparisons for a Hotelling's $T^2$ statistic" , Commun. Stat.-Simulation, 28(4): 1031-1050 (1999). 5.Hotelling, H., "The Generalization of student's ratio", Annals of Mathematical Statistics, 2: 360(1931). 6.Konsinski, A., S., "A procedure for the detection of multivariate outliers", Computational Statistics & Data Analysis, 29:145-161 (1999). 7.Rousseeuw, P.J., "Least median of squares regression", Journal of the American Statistical Association,79:871-880(1984). 8.Rousseeuw, P.J., Leroy A.M., "Robust regression and outlier detection", John-Wiley, New-York (1987). 9.Wilcox R.R., " Introduction to robust estimation and hypothesis testing", Academic Press (1997). 10.Rousseeuw, P.J., Van Zomeren, B.C., "Unmasking multivariate outliers and leverage points", Journal of the American Statistical Association, 85:633-639 (1990).