Altı boyutlu Ising modelinin Creutz "Cellular automation"ı ile simülasyonunda hassasiyetin artırılması

Altı boyutlu Ising modelinin, doğrusal boyutu L=4,6,8 olan periyodik sınır şartlı soyut basit küp örgülerde, sonsuz örgü kritik sıcaklığı yakınında ve beş "bit"li demonlar kullanılarak Creutz "cellular automaton"ında simülasyonu yapılmaktadır. Simülasyon sayısının sonsuz örgü kritik sıcaklığında düzen parametresi ve mağnetik alınganlık ile mağnetik alınganlık maksimumları için sonlu örgü ölçekleme üs değerlerine ve sonsuz örgü kritik sıcaklığı $T_c$ için hesaplanan değere etkisi incelenmektedir. Bu nicelikler için sırasıyla 7,14,21 bağımsız simülasyon için elde edilen $frac{d}{4}$ =1,45(51), $frac{d}{4}$ =1,44(26), $frac{d}{4}$ =1,44(26); $frac{d}{2}$ =3,014(27), $frac{d}{2}$ =3,049(52) $frac{d}{2}$ =3,040(61);$frac{d}{2}$ =2,973(42), $frac{d}{2}$ =2,984(57), $frac{d}{2}$ =2,980(50) ve $T_c$ =10,8383(26),$T_c$ =10,8382(30) ,$T_c$ =10,8384(29)değerleri, $frac{d}{2}$ ve $frac{d}{4}$ için farklılığın noktadan sonra üçüncü hanede olması için bağımsız simülasyon sayısının 14 ten fazla olması gerektiğini göstermekte, $T_c$ için ise 7 bağımsız simülasyondan sonra farklılık dördüncü hanede oluşmaktadır.

Increasing the precision in the simulation of the six dimensional Ising model on the Creutz cellular automation

The six-dimensional Ising model is simulated on the Creutz cellular automaton with five-bit demons for hypercubic lattices of linear dimensions L= 4,6,8 . The effect of the number of independent simulations on the critical quantities is studied. From the values of the magnetization and the magnetic susceptibility at the infinite-lattice critical temperature $T_c$, $frac{d}{4}$ =1,45(51), $frac{d}{4}$ = 1,44(26), $frac{d}{4}$ = 1,44 (26) and = 3.014(27), = 3.049(52) =3.040 (61); from the maxima of the magnetic susceptibilities$frac{d}{2}$ = 2.973(42), $frac{d}{2}$ = 2.984(57), $frac{d}{2}$ = 2.980(50); and from the critical temperatures of the finite-size lattices $T_c$ = 10.8383(26),$T_c$ = 10.8382(30) , $T_c$ = 10.8384(29) are obtained for 7,14 and 21 independent simulations, respectively. For $frac{d}{4}$ and $frac{d}{2}$ the number of simulations must be greater than 14 in order to have differences in the third digit after the decimal point. The number of simulations greater than 7 is enough for having differences in the fourth digit in the case of the critical temperature for the infinite lattice

PDF

___

1.Privman, V., "Finite Size scaling and numerical simulation of statistical systems", World Scientific,Singapore (1991).
2.Rudnick, J., Guo, H., Jasnow, D., "Finite-size scaling and the renormalization group", J.Stat. Phys., 41,353-373 (1985).
3.Kenna, R., Lang, C.B., "Renormalization group analysis of finite size scaling in the model", Nucl. Phys.B., 393, 461-479 (1993).
4.Lai, P.Y., Mon, K.K., "Finite-size scaling of the Ising model in four dimensions", Phys.Rev.B., 41, 9257-, 9263 (1990).
5.Aktekin, N., "The finite-size scaling functions of the four-dimensional Ising model", J.Stat. Phys., 104,1397-1406 (2001).
6.Aktekin, N., "Simulation of the four-dimensional Ising model on the Creutz Cellular Automaton", Physica 4,232,397-407(1996).
7.Aktekin, N., Günen, A., Sağlam, Z., "A finite-size scaling study of the four- dimensional Ising model on the Creutz Cellular Automaton", Int. J.Mod.Phys.C, 10, 875-881 (1999).
8.Aktekin, N., Sağlam, M.,Boyacıoğlu, B., "Effect of the number of energy levels of a demon for the simulation the Four-dimensional Ising model on the Creutz cellular automaton", Istanbul Teknik Üniversitesi, Sjstatistik Fizik Günleri Istanbul (2001).
9.Luijten, E., Binder, K., Blöte, H.W.J.," Finite-size scaling above the upper critical dimension reviseted: The case of the five-dimensional Ising model", The European.Phys.J.B. ,9,289-297 (1999).
10.Mon, K.K., "Finite-size scaling of the 5D Ising model", Europhys. Lett, 34, 399-404 (1996).
11.Rickwardt, C., Nielaba, P., Binder, K., "A finite size scaling study of the 5-dimensional Ising model",Ann.Phys.(Leipzig), 3:483-493 (1994).
12.Aktekin, N., Erkoç, Ş., Kalay, M., "The test of the finite -size scaling relations for the five - dimensional Ising model on the Creutz Cellular Automaton", Int. J.Mod. Phys.C., 10:1237-1245 (1999).
13.Aktekin, N., Kalay, M., "Finite-size scaling functions of the five dimensional Ising model", 4th General Conference of the Balkan Physical Union, Bulgaria,(Veliko Turnova) (2000).
14.Kalay, M., "Beş boyutlu Ising modelinin creutz cellular automaton'ında İncelenmesi", Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara,l-93(2001).
15.Kalay, M., Aktekin, N., "Finite-size scaling study of The Binder parameter for the Five-Dimensional Ising model", İst Tek. Ün., 8.İst Fiz. Gün., Istanbul (2001).
16.Kalay, M.,Aktekin, N., "The Finite-size scaling study of the Specific Heat for the Five-Dimensional Ising model", First Hell Turk. Int. Phys. Conf.(Kos Greece-Bodrum Turkey), İzmir (2001).
17.Aktekin, N., Erkoç, Ş.," The test of the finite-size scaling relations for the six-dimensional Ising model on the Creutz Cellular Automaton", Physica A., 284, 206-214 (2000).
18.Merdan, Z. and Aktekin, N., "The simulation of the six-dimensional Ising model on the Creutz cellular automaton", Balkan Phys.Lett.lO(2): 95-101 (2002).
19.Merdan, Z., "Altı Boyutlu Ising Modelinin Creutz Cellular Automaton'ında İncelenmesi", Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü. Ankara,1-lO4 (2003).
20.Aktekin, N., Erkoç, Ş., "The test of the finite-size scaling relations for the seven-dimensional Ising model on the Creutz Cellular Automaton", Physica A., 290,123-130 (2001).
21.Creutz,M., "Deterministic Ising Dynamics", ,Ann. .Phys., 167,62-72 (1986).
22.Aktekin, N., "The simulation of the Ising model on the Creutz cellular automaton, annual reviews of computational physic VII", edited by D.Stauffer, World Scientific, Singapore, 1-23 (2000).
23.Binder, K.,Nauenberg, M., Privman, V., Young, A.P., "Finite-size test of hyperscaling", Phys.Rev.B., 31:1498-1502(1985).