Öz: Bu çalışma mantık kurallarına uygun doğru bir kıyas kurmayı ve kıyasları birinci şekle hızlı ve doğru bir şekilde ircâ etmeyi sağlayacak geometrik bir yöntem önerisi getirmektedir. Bu yöntem bir kare içine çizilen ikinci bir karenin oluşturduğu dört dik üçgenin, kıyasın dört şekline karşılık gelmesine dayanır. Bu üçgenlerin dik açılı köşelerinde orta terim, dikey kenarlarında küçük terim ve küçük öncül, yatay kenarlarında ise büyük terim ve büyük öncül yer alır. Önermeleri gösteren oklar üzerinde tikel olumlu için bir, tümel olumsuz için iki, tikel olumsuz için üç kısa çizgi bulunur. Sonuç ise küçük terimden büyük terime olacak şekilde dikey kenardan yatay kenara uzanan çapraz bir okla gösterilir. Bu yöntemle her şekilden kıyas çok kolay ve hızlı bir şekilde gösterilebilir ve herhangi bir kıyasın kurulabileceği diğer mümkün modlar rahatlıkla görülür. Ayrıca kıyasların ircâ işlemi de kıyasın genel kuralları ile birinci şeklin iki kuralı ve bu şekle ait modların geometrik görünümlerinden başka bir bilgiye ihtiyaç duymadan kolayca yapılabilir. Özet: Esas gayesi zihni düşünme sırasında hataya düşmekten korumak olan mantık ilmi açısından akıl yürütme çeşitleri arasında kıyasın ayrı bir önemi vardır. Mantıkçıların en çok üzerinde durdukları kıyas türü ise yüklemli kesin kıyastır ve kıyas denilince genellikle bu kastedilir. Kıyasta öncüller arasındaki bağlantıyı sağlayan orta terim öncüllerde konu ve yüklem olarak bulunabilir ama sonuçta yer almaz. Kıyas buna uygun olarak şekil adı verilen dört biçimde ifade edilir. Bu biçimler orta terimin küçük önermede yüklem büyük önermede konu olduğu birinci şekil, orta terimin her iki önermede yüklem olduğu ikinci şekil ve her iki önermede konu olduğu üçüncü şekil ile orta terimin büyük önermede yüklem küçük önermede konu olduğu dördüncü şekil kıyaslardır. Her şekil öncüller ve sonucun nitelik ve niceliğine göre mod adı verilen kıyas biçimlerini içerir. Bu kıyasların kıyasla ilgili genel ve her kıyas şekline ait özel şartlara uygun olması gerekir. Bu uygunluğu taşımayan kıyaslar geçersiz kabul edilir. Söz konusu kurallar dikkate alındığında muhtemel altmış dört kıyastan sadece on dokuz tanesi geçerli sonuç verir. Bu on dokuz kıyas modundan dört tanesi birinci, dört tanesi ikinci, altı tanesi üçüncü, beş tanesi ise dördüncü şekle aittir. Birinci şekil; tümel ve tikel ile olumlu ve olumsuz dört önerme türünün hepsini sonuç olarak vermesi, tümel olumlu sonuç veren tek kıyas olması, kavranmasında başka bir delile ihtiyaç duyulmaması ve insan zihnine en yakın kıyas şekli olması sebebiyle mükemmel şekil olarak kabul edilmiştir. Geçerli bir kıyas kurmak, kıyasların modlarını bulmak, orta terimi ve öncülleri doğru olarak tespit etmek, kıyas kurallarına riayet edilip edilmediğini kontrol etmek ve bir kıyasın geçerli olup olmadığına doğru olarak hükmetmek kıyaslarla uzun süre meşgul olmayı gerektirir. Birinci şekil ile aynı yetkinlikte olmayan ikinci, üçüncü ve dördüncü şekil kıyasların geçerli olduklarının kontrolü ve ispatı onları birinci şekildeki belli bir kıyas formunda ifade etmek yani bu kıyasları birinci şekilden belli bir moda ircâ etmekle olur. Öncüllerinden biri hazfedilmiş ve kıyas formunda ifade edilmemiş olmakla birlikte bir kıyasın sonuç önermesi olduğu anlaşılan cümlelerdeki kıyasın modunu bulmak ve böyle bir kıyası birinci şekle ircâ etmek söz konusu olduğunda ise durum biraz daha zorlaşır. İrcâ işlemi sadece geçerli olan bir kıyasın geçerliliğini göstermek için değil yanlış kıyasların geçersizliğini göstermek için de kullanılan bir yöntemdir. Genellikle öncüllerin döndürülmesi, öncüllerin yer değiştirmesi ve saçmaya götürme olarak üç çeşidinden söz edilen ircâ işlemini doğru bir şekilde yapabilmek için her modun adını, onda yer alan ve ircâ işleminin nasıl yapılacağını gösteren harflerin ne anlama geldiğini bilmek gerekir. Bu geçerli kıyas modları irca edilirken böyledir. Ne var ki geçersiz bir kıyasın, geçerli modlarda olduğu gibi kendisine verilmiş bilinen bir adı olmadığından geçersizliği ispat edilirken nasıl ircâ edileceğinin elbette yine belli bir yolu olsa da böyle harflere bakarak takip edilecek bir yöntemi yoktur. Bu makale bu husustaki zorluğu ortadan kaldıran bir ircâ yöntemi sunmaktadır. Bu geometrik ircâ metodu, geçerli olanlar kadar geçersiz kıyasların da kolaylıkla ircâ edilebilmesini sağlamaktadır. Kıyasların geometrik yöntemle gösterilmesi kıyastaki terimleri, öncülleri tespit etmekte; kıyasın genel ve şekillerin özel şartlarına riayet edilip edilmediğini anlamakta ve elde edilen sonuçların doğruluklarını, kurulan kıyasların geçerliliklerini ispat etmek için kıyasları birinci şekle ircâ etmekte kullanılabilecek oldukça etkili ve kolay bir yöntemdir. Kıyas şekillerini venn şemalarıyla gösterimine dair daha önce yapılmış çalışmalar olsa da bunlar daha çok kıyastaki akıl yürütmenin geometrik bir gösterimiyle sınırlıdır. Bu çalışmada önerilen metot ise salt bir gösterimden çok daha fazla imkânlar sunan ayrıca mantıkla geometri arasındaki ilişkiye dair işaretler de içeren  yeni bir yöntemdir. Bu yöntem bir karenin kenar ortaylarının birleşmesiyle oluşan ikinci bir karenin meydana getirdiği dört dik kenar üçgenin sırasıyla kıyasın dört şekline tekabül etmesine dayanır. Bu kare sol alt köşeden yukarı ve sağa doğru uzatılan okların her kesişim noktasında yenilenerek ikinci şeklin orta teriminin bulunduğu köşede buluşmasıyla çizilir. Her şekildeki orta terim karenin bir köşesinde yer alır. Dikey kenarlar küçük önermeyi, yatay kenarlar büyük önermeyi gösterir. Üçgende hipotenüse denk gelen kenar ise sonuç önermesidir. Önermeleri gösteren oklar üzerinde tikel olumlu için bir, tümel olumsuz için iki, tikel olumsuz önerme için üç çentik bulunur. Sonuç önermesini gösteren ok üzerinde gerektiğinde bu işaretler yine yer alır. Böylece şekillerin ve modların geometrik gösterimi elde edilmiş olur. İrcâ edilecek kıyas birinci şekle göre çizildiğinde gerekli döndürmeler veya yer değiştirmeler kendiliğinden yapılmış olur. Ayrıca geçerli ya da geçersiz olsun her kıyas birinci şeklin geometrik görünümüne çevrildiğinde kıyas ve önermelerle ilgili temel kurallara aykırı bir durum oluşması durumunda bu kendiliğinden görünür ve kıyasın geçersizliği hemen anlaşılır. Dolayısıyla bu yöntem ile herhangi bir kıyas, modlarının isimlerini bilmeye ve mnemonic harfleri takip etmeye gerek kalmadan hızlı, kolay ve doğru bir şekilde ircâ edilebilir.

Abstract: This study suggests a method for establishing a correct syllogism which regulates principles of logic and for reduction of syllogisms to first figure. This geometric method depends on the correspondence of four figures of syllogism with four straight triangles formed by a second square drawn in a main square. The middle term is on the right angled corners of the triangles. The minor term and the minor premise of syllogism are on the vertical edge, the major term and the major premise are on the horizontal edge. The conclusion has drawn diagonally from the minor term to the major term. In this method, the syllogism can be shown quickly. In addition, the reduction of syllogisms can be done easily and accurately without requiring any knowledge other than knowing the general rules of syllogism and the two specific rules of first figure and geometrical appearance of this figure’s four valid modes.   Summary: There is a distinct importance for syllogism among the types of reasoning in terms of logic which it is main goal is protect the mind from falling into the wrong during thinking. The type of syllogism that most emphasized by logicians is categorical syllogism and when mentioned the term of syllogism usually meant this. A valid categorical syllogism contains three categorical propositions. Two of them premises and one conclusion. The middle term must be distributed in at least one of the premises but cannot be distributed in conclusion. In comparison with this the categorical syllogism was expressed in four figures. These figures are; the first figure which the middle term becomes attribute in minor premise and subject in major term, the second figure which the middle term becomes attribute in both premises, the third figure which the middle term becomes subject in both premises and finally the fourth figure which the middle term becomes subject in minor premise and attribute in major term. According to quantity and quality of premises and conclusion, every figures involve another sub-figures named mods. When considered this rules there is nineteen valid syllogism mods among the sixty-four total mods. Four of this mods for first figure; four ones for second figure, six ones for third figure and five ones for fourth figure. The first figure has been regarded as the perfect figure because it is the closest match to the human mind and nature. For the control of validity, the other figures have done by reduction. The process of reduction is a method used not only to show validity of a valid syllogism but also to show the invalidity of incorrect ones. Generally accepted three ways for reduction. Converting of premises, transposing of premises and indirect reduction that also called reduction per impossible. In order to do the process of reduction, it is necessary to know the name of each mode, the meaning of the mnemonic letters on it that show how the reduction process is done. This is the case when the valid syllogism mods are reduced. However, there is neither a name and nor mnemonic letters for invalid syllogisms as like as valid ones. For this reason, although there are some methods, but no certain method guided by mnemonic letters for reduction of invalid syllogism to first figure some methods. The geometric reduction method that proposed in this article removes this difficulty and makes possible to reduction of invalid syllogisms as easily as valid ones. Geometrical representation of syllogisms is a very effective and easy method for identify the terms and premise in syllogism, understanding of invalidity in a syllogism which resulted from lacking attention to general and specific rules of syllogism. In addition, by this method the process of reduction can be done easily a correctly for demonstration of syllogism’s validity. Although there have been previous studies on the syllogism figures by venn diagrams, these are mostly confined to a geometric representation of the reasoning in syllogism. The method suggested in this article is new method offering far more opportunities than a mere demonstration for checking the syllogisms and reduction of them to first figure. This geometric method depends on the correspondence of four figures of syllogism with four straight triangles formed by a second square drawn in a main square. The middle term is on the right angled corners of the triangles. The minor term and the minor premise of syllogism are on the vertical edge, the major term and the major premise are on the horizontal edge. The conclusion has drawn diagonally from the minor term to the major term. On arrows indicating propositions, there are one notch for positive, two for universal negative, and three notches for particular negative propositions. When reduced the syllogism valid or invalid to first figure’s geometrical shape, if there is an event of a contradictory for the specific and general rules of syllogism, this can be shown automatically. For example, if the three notched arrow of geometric shape when converted, this means converting of particular-negative which cannot be done and thus can be shown invalidity of syllogism. In this method, the syllogism can be shown quickly and reduction of syllogisms can be done easily and accurately without requiring any knowledge other than knowing the general rules of syllogism and the geometrical appearance of the first figure’s four valid modes. The syllogisms in other three figures when drawn according to the first figure’s geometric shape the conversions and transpositions has done spontaneously.