Hasimoto Yüzeylerin Harmonik Evrim Yüzeyleri Üzerine

Bu çalısmada, ilk olarak hareketli bir uzay eğrisinin evrimini ele alarak, Öklid 3- uzaylarında Hasimoto yüzeyleri ile ilgili bazı tanımlar ve yeni sonuçlar verilmiştir. İkinci olarak, Öklid 3-uzaylarında Hasimoto yüzeylerinin harmonik evrim yüzeyleri incelenmiştir ve ayrıca bu tip yüzeylerin bazı geometrik özellikleri verilmiştir. Ayrıca, Öklid uzayındaki harmonik evrim yüzeylerinin parametre eğrilerinin özelliklerini ifade edilmiştir. Son olarak Hasimoto yüzeyinin ve harmonik evrimsel yüzeyinin açık bir örneği verilmiş ve ayrıca bu yüzeyler çizilmiştir

On the Harmonic Evolute Surfaces of Hasimoto Surfaces

In this study, firstly by considering the evolution of a moving space curve, we give somerelated definitions and some new results about Hasimoto surfaces in Euclidean 3-spaces.Secondly, we examine harmonic evolute surfaces of Hasimoto surfaces in Euclidean 3-spaces andalso, we give some geometric properties of these type surfaces. Moreover, we express theproperties of parameter curves of harmonic evolute surfaces in Euclidean space. Finally, we givean explicit example of Hasimoto surface and its harmonic evolute surface and also we plot thesesurfaces

PDF

___

[1] Sipus, Z.M., Vladimir, V., The harmonic evolute of a surface in Minkowski 3-space, Mathematical Communications, 19, 43-55, 2014.
[2] Lopez, R., Sipus, Z.M., Gajcic, L.P., Protrka, I., Harmonic evolutes of B-scrolls with constant mean curvature in Lorentz-Minkowski space, International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 16 (5), 1950076, 2019.
[3] Körpinar, T., Kaymanli, G.U., On the harmonic evolute of quasi normal surfaces, Journal of Science and Arts, 1 (50), 55-64, 2020.
[4] Eren, K., Kösal, H.H., Evolution of space curves and the special ruled surfaces with modified orthogonal frame, AIMS Mathematics, 5 (3), 2027-2039, 2020.
[5] Kelleci, A., Eren, K., On evolution of some associated type ruled surfaces, Mathematical Sciences and Applications E-Notes, 8 (2), 178-186, 2020.
[6] Hasimoto, H., Motion of a vortex filament and its relation to elastica, Journal of the Physical Society of Japan, 31, 293-294, 1971.
[7] Hasimoto, H., A soliton on a vortex filament, Journal of Fluid Mechanics, 51 (3), 477- 485, 1972.
[8] Rogers, C., Schief, W.K., Bäcklund and Darboux transformations, Cambridge University Press, 432, 2002.
[9] Abdel-All, N.H., Hussien, R.A., Youssef, T., Hasimoto surfaces, Life Science Journal, 9 (3), 556-560, 2012.
[10] Kelleci, A., Bektaş, M., Ergüt, M., The Hasimoto surface according to Bishop frame, Adıyaman University Journal of Science, 9 (1), 13-22, 2019.
[11] Erdoğdu, M., Özdemir, M., Geometry of Hasimoto surfaces in Minkowski 3-space, Mathematical Physics, Analysis and Geometry, 17, 169-181, 2014.
[12] Çakmak, A., Öklid 3-uzayında Hasimoto yüzeylerinin paralel yüzeyleri, Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 7 (1), 125-132, 2018.