Farklı Ödül Kuralları ile Ödüllü ? Ardıl Geometrik Dağılımın Parametre Tahmini

?1, ?2, … “0” ve “1” olmak üzere iki olası sonuca sahip bağımsız denemelerin bir dizisi olsun, burada “1”, I. tip başarıyı ve “0”, II. tip başarıyı temsil etmektedir. Ödül şemasında kullanan negatif olmayan ?? ve ?? tamsayıları için, ardışık I. tip başarılardan elde edilen toplam ödüllerin ?? yi veya ardışık II. tip başarılardan elde edilen ödüllerin toplamı ??’yi aşana kadar yapılan deneme sayısının (?) dağılımı elde edilmiştir. Geometrik dağılımlı ödüller Eryılmaz ve arkadaşları [1] tarafından çalışılmıştır. Bu çalışmada, ?’nun yaşam fonksiyonu geometrik ödülün yanı sıra Bernoulli ve üstel ödüller için de elde edilmiştir. Teorik ve simüle edilmiş olasılıkları karşılaştırmak için bir simülasyon çalışması yapılmıştır. Ayrıca ?’nun oran tahmini, ödüllerin geometrik olduğu durum için tartışılmıştır.

Parameter Estimation on Geometric Distribution of Order ? with Different Reward Laws

Let ?1, ?2, … be a sequence of independent trials with two possible outcomes, “0” and “1” where “1” represents the success of Type-I, and “0” denotes the success of Type-II. For nonnegative integers ?? and ?? using a reward scheme, we obtained the distribution of the number of trials (?) until the sum of consecutive rewards of Type-I is equal to or exceeds the level ??, or the sum of consecutive rewards of Type-II is equal to or exceeds the level ??. The geometric distributed rewards are studied by Eryılmaz et al. in [1]. In this study, the survival function of ? is obtained for binary sequence with Bernoulli and exponential rewards as well as geometric rewards. A simulation study is performed to compare the theoretical and simulated probabilities. Proportion estimates are also discussed for distribution of ? with geometric rewards.

PDF

___

[1] Eryılmaz, S., Gong, M., Xie, M., Generalized sooner waiting time problems in a sequence of trinary trials, Statistics and probability Letters, 115, 70-78, 2016.
[2] Philippou, A.N., Georghiou, C., Philippou, G.N., A generalized geometric distribution and some of its properties, Statistics and probability Letters, 1, 171-175, 1983.
[3] Eryılmaz, S., Geometric distribution of order k with a reward, Statistics and Probability Letters, 92, 53-58, 2014.
[4] Koutras, M.V., Alexandrou, V.A., Sooner waiting time problems in a sequence of trinary trials, Journal Applied Probability, 34, 593-609, 1997.
[5] Demir, S., Eryılmaz, S., Run statistics in a sequence of arbitrarily dependent binary trials, Statistical Papers, 51(4), 959-973, 2010.
[6] Mallor, F., Santos, J., Reliability of systems subject to shocks with a stochastic dependence for the damages, Sociedad de Estadistica e Investigacion Opevativa Test, 12(2), 427- 444, 2003.
[7] Khan, M.A., Khalique, A., Abouammoh, A.M., On estimating parameters in a discrete Weibull distribution, IEEE Transactions on Reliability, 38(3), 348-350, 1989.