A Comparative Study on Numerical Techniques Used for Option Valuation

Opsiyonlarin fiyatlanmasi Black&Scholes kısmi türevli diferansiyel denkleminin uygun sınır koşulları altında çözülmesini gerektirmektedir. Black&Scholes (1973), temettü ödemesi olmayan, Avrupa tipi opsiyonlarm fiyatlanmasında kullanılacak bir formül geliştirmiştir. Ancak Amerikan tipi opsiyonlar için herhangi bir analitik çözüm mevcut değildir. Bu durumda diferansiyel denklemin nümerik tekniklerle çözümü mümkün olmakla birlikte, nümerik teknikler yaklaşım hatasını beraberinde getirmektedir. Yaklaşım hatası, modellerin etkinliklerinin karşılaştırılmasında kullanılabilir. Bu çalışmada, opsiyonlarm fiyatlandırılmasmda kullanılan nümerik teknikler karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma, yaklaşım hızı ve hata terimlerinin her adımdaki büyüklüğü temel alınarak yapılmaktadır. Aynı zamanda teorik fiyattan sapmalar da modellerin karşılaştırılmalarında kullanılmaktadır.

Opsiyon Fiyatlamada Kullanılan Nümerik Teknikler Üzerine Bir Karşılaştırma Çalışması

Valuing options requires solving Black&Scholes partial differential equation under suitable boundary conditions. Black and Scholes (1973) established the closed form solution that satisfies the partial differential equation for a European call option on a non-dividend paying stock. But, there is unfortunately no analytical solution to the American option problem. Numerical approximations are useful for solving this problem but numerical models introduce an approximation error. The performance of numerical models can be compared based on computer time used and the approximation error. This paper compares the performances of the numerical techniques for valuing options. The comparison is based on the rate of convergence and the size of the approximation error at each step. Also, comparison is made by the deviation from the theoretical price.

Kaynakça

Black R, Scholes M., 1973, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy, Vol: 81, pp.637-654

Boyle P., 1986, "Option Valuation Using a Three-Jump process", International Options Journal, Vol: 3, pp.7-12

Brennan M. J. and Schwartz E.S., 1978, "Finite Difference Methods and Jump Processes Arising in the Pricing of Contingent Claims: A Synthesis", journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol: 13, No: 3, pp.461-474

Courtadon G., 1982, "A More Accurate Finite Difference Approximation for the Valuation of Options", Journal of financial and Quantitative Analysis, Vol: 17, No: 5, pp. 697-703

Cox J., Ross S. & Rubinstein M., 1979, "Option Pricing: A Simplified Approach", Journal of Financial Economics, Vol: 7, pp. 229-264

Figlewski S. and Gao B., 1999, "The Adaptive Mesh Model: A New Approach to Efficient Option Pricing", Journal of Financial Economics, Vol: 53, pp.313-351

Horasanlı M, 2007, "A Comparison of Lattice Based Option Pricing Models on the Rate of Convergence", Applied Mathematics and Computation, Vol: 184, pp.649-658

Horasanlı M., 2006, "Comparing the Convergence Behaviour of Binomial and Trinomial Models", Istanbul Stock Exchange Review, Vol:9, No: 34,pp.17-33

Hull J.C., 2003, Options, Futures and Other Derivatives Fifth Edition, Prentice Hall, Fifth Edition, New Jersey

Hull J.C., White A., 1990, "Valuing derivative securities using the explicit finite difference method", Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol: 25, pp. 87-100

Korn R. and Korn E., 2001, Option Pricing and Portfolio Optimization: Modern Methods of Financial Mathematics, Graduate Studies in Mathematics Vol:31, American Mathematical Society, USA

Schwartz E.S., 1977, "The Valuation of Warrants: Implementing a New Approach", Journal of Financial Economics, Vol: 4, No: 1, pp.79-93

Wilmott P., 1998, Paul Wilmott on Quantitative Finance Vol 1,2, John Wiley &Sons Inc., England

Kaynak Göster