Nurgül OKUR, Emine YÜKSEK DİZDAR, İmdat İŞCAN

HARMONİK KONVEKS STOKASTİK SÜREÇLER İÇİN HERMİTE-HADAMARD TİPLİ EŞİTSİZLİKLER

Bu çalışmada, konveks stokastik süreçlerin bir genişlemesi olan harmonik konveks stokastik süreçler matematiksel olarak incelenmiştir. Bu tip süreçler için uygun örnekler de verilmiştir. Ayrıca, bir harmonik konveks stokastik sürecin artan veya azalan olması durumunda, konvekslikle ilişkisi ortaya konulmuştur. Konvekslik ve eşitsizlik kavramları, optimizasyon ve matematiksel programlama problemlerini incelemek için daha geniş bir çalışma imkanı sağladığı için, literatürde önemli bir yere sahiptir. Bu çalışmada bulunun sonuçlar, olasılık yoğunluk fonksiyonu özellikle harmonik konveks olan bir stokastik sürecin beklenen değeri ile maximum ve minimum değerlerinin karşılaştırılmasında gereklidir. Bu nedenle, harmonik konveks stokastik süreçler için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler ve bu eşitsizlikler için bazı sınırlar elde edilmiştir. Bu çalışmada metot olarak, stokastik süreçler için orta-kuadratik anlamda süreklilik, orta-kuadratik anlamda türevlenebilirlik, orta-kuadratik anlamda integrallenebilirlik ve monotonluk kavramları kullanılmıştır.

HERMITE-HADAMARD TYPE INEQUALITIES FOR HARMONICALLY CONVEX STOCHASTIC PROCESSES

In this study are investigated harmonically convex stochastic processes which are an extensions of convexstochastic processes. Suitable examples are also given for these types of processes. In addition, in this case aharmonic convex stochastic process is increasing or decreasing, the relation with convexity is revealed. Theconcepts of convexity and inequality have an important place in literature, since it provides a broader settingto study the optimization and mathematical programming problems. The obtained results in this study arenecessary to compare the maximum and minimum values of of a stochastic process with the expected valueof its which has a probability density function, is particularly harmonic convex. Therefore, Hermite-Hadamardtype inequalities for harmonically convex stochastic processes and some boundaries for these inequalities areobtained. There are used as methods concepts of mean-square continuity, mean-square differentiability,mean-square integrability and monotonicity for stochastic processes in this study.

PDF

___

Beckenbach, E., and Bellman, R. (1961). Inequalities. Springer, Berlin.
De la Cal, J. and Carcamo, J. (2006). Multidimensional Hermite-Hadamard Inequalities and The Convex Order. J. Math. Anal. Appl. 324, 248-261.
Dragomir, S.S. and Pearce, C.E.M. (2000). Selected Topics on Hermite-Hadamard Inequality and Applications. Victoria University, Melbourne.
Galler, R.G. (2013). Stochastic Processes Theory for Applications. Cambridge University Press, New York.
Josip E., Pecaric J.E, Proschan, F. and Thong, Y.L. (1992). Convex Functions, Parital Orderings, and Statistical Applications. Mathematics in Science and Engineering Series, Academic Press.
İşcan, İ. (2014). Hermite-Hadamard Inequalities for Harmonically Convex Functions. Hacet. J. Math. Stat. 43 (6), 935-942.
Knill, O. (2009). Probability and Stochastic Processes with Applications. Overseas Press, New Delhi.
Kotrys, D. (2012) Hermite-Hadamard Inequality for Convex Stochastic Processes. Aequat. Math. 83, 143-151.
Mitrinovic, D.S. (1970). Analytic Inequalities. Springer-Verlang, Berlin.
Nikodem, K. (1980). On Convex Stochastic Processes. Aequat. Math. 20, 184-197.
Shaked, M. and Shanthikumar, J.G. (1988) Stochastic Convexity and Its Applications. Advances in Applied Probability. 20, 427-446.
Simon, B. (2011). Convexity. An Analytic Viewpoint, Cambridge Tracts in Mathematics. Cambridge University Press, New York.
Skowronski, A. (1992). On Some Properties of J-convex Stochastic Processes. Aequat. Math. 44, 249-258.
Skowronski, A. (1995.). On Wright-Convex Stochastic Processes. Annales Math. 9, 29-32.
Suhov, Y. and Kelbert, M. (2005). Probability and Statistics by Example. Cambridge University Press, New York.