Bu makalede değişkenlere ayırma rezidü yöntemi, denklemin katsayılarının özel değerleri için sıkışabilir tabakalı sıvının akışını ve sıkışmaz tabakalı sıvının iç gravite dalgalarını da modelleyen bir karışık probleme uygulanmaktadır. Yöntemin uygulanması için önce iki tane yardımcı problem tanımlanıyor. Bunlardan birincisi bir spektral problem, ikincisi de bir Cauchy problemidir. Yardımcı problemlerin çözümleri kullanılarak daha sonra karışık problem için bir varlık ve teklik teoremi ispat edilmiş, ayrıca tek olan çözüm için açık bir formül verilmiştir.

In this paper, the residue method of separation of variables is applied to a mixed problem which includes the flow of a stratified compresslble fluid and inner gravitational waves of a stratified incompressible fluid for special values of the coefficients of the equation. To apply this method one defines two auxiliary problems. The first one is a spectral problem and the second is a Cauchy problem. Using the solutions of auxiliary problems, an existence and uniqueness theorem is proved for the given mixed problem.