Integrable G2 Structures on 7-dimensional 3-Sasakian Manifolds

It is known that there exist canonical and nearly parallel G2 structures on 7-dimensional 3-Sasakian manifolds. In this paper, we investigate the existence of G2 structures which are neither canonical nor nearly parallel. We obtain eight new G2 structures on 7-dimensional 3-Sasakian manifolds which are of general type according to the classification of G2 structures by Fernandez and Gray. Then by deforming the metric determined by the G2 structure, we give integrable G2 structures. On a manifold with integrable G2 structure, there exists a uniquely determined metric covariant derivative with anti-symetric torsion. We write torsion tensors corresponding to metric covariant derivatives with skew-symmetric torsion. In addition, we investigate some properties of torsion tensors.

7 Boyutlu 3-Sasaki Manifoldları Üzerinde ˙Integrallenebilir G2 Yapılar

7-boyutlu 3-Sasaki manifoldlar üzerinde kanonik ve hemen-hemen paralel G2 yapıların varlıgı bilinmektedir. Bu çalışmada kanonik veya hemen-hemen paralel olmayan G2 yapıların varlıgı incelenmiştir. 7-boyutlu 3- Sasaki manifoldları üzerinde, Fernandez ve Gray’in G2 yapı sınıflandırmasına göre en geni¸s sınıfta yer alan sekiz tane yeni G2 yapı elde edilmi¸stir. Daha sonra ise, elde edilen G2 yapıların ürettikleri metrikler deforme edilerek, integrallenebilir G2 yapılar bulunmu¸stur. ˙Integrallenebilir G2 yapısına sahip bir manifold üzerinde torsiyonu anti-simetrik olan tek türlü belirli bir metrik kovaryant türev vardır. Her bir integrallenebilir G2 yapı için, bu kovaryant türevin torsiyonu yazılmış ve buna ek olarak, torsiyonun bazı özellikleri incelenmiştir.

PDF

___

Agricola, I., The Srni Lectures on Non-Integrable Geometries with Torsion, Math. Ann., 328 (2004) 711-748.

Friedrich, T. and Ivanov, S., Parallel Spinors and Connections with Skew-Symmetric Torsion in String Theory, Asian Jour. Math., 6 (2002) 303-336.

Friedrich, T., Kath, I., Moroianu, A. and Semmelmann, U., On Nearly Parallel G2 Structures, J. Geom. Phys., 23 (1997) 256-286.

Agricola, I. and Friedrich, T., 3-Sasakian Manifolds in Dimension Seven, Their Spinors and G2 Structures, Journal of Geometry and Physics 60 (2010) 326-332.

Boyer, C.P and Galicki, K., 3-Sasakian Manifolds, Surveys Diff. Geom., 7, (1999) 123-184, arXiv:hep-th/ 9810250.

Cabrera, F. M., On Riemannian Manifolds with G2- Structure, Bolletino U.M.I (7) 10-A (1996) 99-112.

Fernández, M. and Gray, A., Riemannian Manifolds with Structure Group G2, Ann. Mat. Pura Appl. (4) 132 (1982) 19-25.

Bryant, R. L., Metrics with Exceptional Holonomy, Ann. of Math., 126 (1987), 525-586.