Çok Değişkenli Kalite Kontrolünde Süreç Tabanlı Temel Gösterimleri Yönteminin Hata Teriminde Kovaryansın Etkileri
Günümüzde kontrol grafikleri, çok değişkenli süreçlerde değişimi tespit etmek için oldukça yoğun bir şekilde kullanılmaktadır. Ancak, çok değişkenli kontrol grafiklerinde bazı problemler bulunmaktadır. Bu problemlerden en önemlileri, kontrol dışı sinyalin yorumlanması ve kalite karakteristikleri sayısının fazla olduğu durumlarda kontrol grafiklerinin etkinliğinin azalmasıdır. Böyle durumlarda, literatürde kontrol grafiklerinin etkinliğinin artırılması için veya yerlerine kullanılabilecek çeşitli güncel yaklaşımlar önerilmektedir. Bu yaklaşımlardan birisi de, süreç tabanlı temel gösterimleri yöntemidir. Süreç tabanlı temel gösterimleri yönteminde kullanılan matematiksel modeller, lineer regresyon modeline dayalı modellerdir. Bu matematiksel modeller, kalite değişken sayısı ile hata sayısına göre x=Az veya x=Az+7 şeklinde kurulmaktadır. Matematiksel modellerde, A hata matrisini yani bir özel nedenin kalite vektörü üzerinde oluşturduğu örüntüyü, z'ler hatayı temsil eden süreç tabanlı temel gösterimleri katsayılarını ve x ise ürünün performans değerlerinin kalite vektörü üzerinde oluşturduğu örüntüyü simgelemektedir. Kalite vektörünün boyutu özel neden sayısından büyük olduğu durumlarda, bu matematiksel modellerden ikinci matematiksel model kullanılır. Literatürde ikinci matematiksel modelde, hata terimi vektörü 7 için 78 ~ N(0,σ²) ve i.i.d. varsayılmıştır. Ancak, bu durumun bütün süreçlerde böyle olmadığı düşünülmektedir. Daha genel düşünüldüğünde, regresyon yöntemiyle A hata matrisindeki sütunlarla modellenen özel nedenlerin etkisi kalite vektöründen arındırılsa bile geriye kalan hata vektörünün başka özel ve genel nedenlerden etkilenmiş olabileceği de değerlendirilmelidir. Böyle durumlarda süreç tabanlı temel gösterimleri yöntemi ile ilgili lineer model x=Az+7, 7~(0,σ²) ve i.i.d yerine 98=Az+78 z ~ N(:;, Ʃ;) ve 78 ~ (0, Ʃ>) olacaktır. İkinci modele bakıldığında, süreç tabanlı temel gösterimleri katsayılarının üzerinde hata teriminde bulunan kovaryansın etkisi vardır. Bu kapsamda yapılan çalışma da, hata terimindeki kovaryansın süreç tabanlı temel gösterimleri katsayıları üzerinde meydana getirdiği etkiler araştırılmıştır.
Anahtar Kelimeler:
Süreç Tabanlı Temel Gösterimleri, MEWMA, Hotelling, Kovaryans, Hata Terimi
The Effects of Covariance Over the Residuals of Process Oriented Basis Representation in Mulivariate Quality Control
Nowadays, control charts are used intensively to detect variation in multivariate processes. However, there are some problems in the multivariate control charts. The most important of these problems are the interpretation of out of control signals and the effectiveness of the control charts, when the number of quality characteristics is large. In such cases, in the literature, various current approaches are suggested to increase the effectiveness of control charts or to use them in their place. One of these approaches is the method of process oriented basis representation. The mathematical models used in the process oriented basis representation method are models based on the linear regression model. These mathematical models are constructed as x = Az or x = Az + ε according to the number of errors and the number of quality variables. In the mathematical models, respectively A, z and x represent error matrix, that is, the pattern formed on the quality vector by a special cause, process oriented basis representation coefficients that represent errors and the pattern that the product performance values have on the quality vector. Usually since quality vector size is greater than the number of special causes the second model is used in these models. In the literature, It is assumed that the term error vector is ε ~ N (0, σ²) and i.i.d. However, in all processes it is not considered to be so for all conditions. More generally it should also be considered that when the quality of special effects modeled by regression analysis with the coloum of the A error matrix is sterilized, the remaining error vector will be influenced by other special and common causes. In such cases linear model related to the method of process oriented basis representation will be 98= Az+78 z ~ N(:;, Ʃ;) and 78 ~ (0, Ʃ>) instead of x=Az+7 7 ~ (0,σ²) and i.i.d.. When the second model is looked, process oriented basis representation coefficient is effect with covariances. In this study, the error term effects caused by covariance on process oriented basis representation coefficients were investigated.
Keywords:
Process Oriented Basis Representation, MEWMA, Hotelling, Covariance, Error Term.,
___
- Montgomery, D.C. (2013), Introduction to Statistical Quality Control. John Wiley & Sons: New York.
- Montgomery, C.D., Peck, E.A. ve Vinning, G.G. (2012), Introduction to Linear Regression Analysis, 5th Edition, John Wiley & Sons: New York.
- Montgomery, D.C. ve Wadsworth, H.M. (1972), Some Techniques for Multivariate Quality Control Applications. In ASQC Technical Conference Transactions, Washington.
- Mantrıpragada, R. ve Whıtney, D.E. (1999), Modeling and Controlling Variation Propagation in Mechanical Assemblies Using State Transition Models. IEEE Transactions on Robotics and Automation 15(1), 124-140.
- Orçanlı, K., Oktay, E. ve Birgören, B. (2016), "Süreç Tabanlı Temel Gösterimleri Hata Teriminde Kovaryansın Etkileri", YAEM-2016 Sempozyumu Özet Kitabı, 113-114, 13-15 Temmuz 2016, Yaşar Üniversitesi.
- Özel, S. (2005), Çok Değişkenli Kalite Kontrolün Döküm Sanayinde Uygulanması (Yayınlanmış Yüksek Lisans Tezi), Kırıkkale: Fen Bilimleri Enstitüsü Kırıkkale Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü.
- Padilla, V.O. (2005), "Process Oriented Basis Estimation in Presence of Non-orthogonal Basis Elements", Unıversıty of Puerto Rıco Mayagüez Campus, Master of Scıences.
- Reynolds, M. R. ve Cho, G. (2006), "Multivariate Control Charts for Monitoring the Mean Vector and Covariance Matrix". Journal of Quality Technology 38(3), 230-253.
- Runger, G.C., Barton, R.R., Castillo, E. ve Woodall, W.H. (2007), "Optimal Monitoring of Multivariate Data for Fault Patterns", Journal of Quality Technology Vol. 39, No. 2,159- 172.
- Runger, G.C. (1996), “Projections and the U² Multivariate Control Chart.” Journal of Quality Technology 28(3), 313-319.
- Schmitt, A.J. ve Barton, R.R. (2002), "Benefit Analysis of Process-Oriented Basis Representation as a Method of Multivariate Statistical Process Control". IIE 2002 Conference Proceedings.
- Singh, R. ve Gilbreath, G. (2002), “A Real-time Information System for Multivariate Statistical Process Control”, International Journal of Production Economics 75, 161-172.
- Zhou, S., Huang, Q. ve Shı, J. (2003), “State Space Modeling of Dimensional Variation Propagation in Multistage Machining Process Using Differential Motion Vectors”. IEEE Transactions on Robotics and Automation 19(2), 296-309.
- Yayın Aralığı: Yılda 4 Sayı
- Yayıncı: Denta Florya ADSM Limited Company