S = {x1,x2.....xn} elemanları pozitif tamsayılar olan bir küme olsun ve (xİ5Xj), Xj veXj tamsayılarının en büyük ortak bölenini göstersin, ij-yinci elemanıSy = (xj,Xj)/XjXj olan nxn tipinde [s] = (sy) matrisine, S kümesi üzerinde hemenhemen Hilbert-Smith matrisi denir. Bu çalışmada [s] = (s^) matrisinindeterminantının değeri elde edilmiş ve S, en büyük ortak bölen kapalı 'Olduğunda [s] = (sy) matrisinin tersi hesaplanmıştır.