A Survey on Interactive Approaches for Multi-Decision Making Problems

Geniş bir uygulama alanına sahip olan Çok Kriterli Karar Verme, birçok bilim adamının ilgisini çekmekte ve sonuç olarak da bu alanda problemlerin çözümü için geliştirilmiş bol sayıda metot bulunmaktadır. Geliştirilen metotların çeşitliliği ve çokluğu bunların bütüncül olarak, sistematik bir şekilde analiz edilmesini gerekli kılmaktadır. Bu çalışma sürekli yapıdaki problemler için geliştirilen interaktif Çok Amaçlı Karar Verme metotları hakkında bir çerçeve sunmaktadır. Çalışmada metotların en yaygın tasnif şekilleri, varsayım ve algoritmalarındaki temel hususlar ele alınmaktadır. Birçok yöntem arasından, alanın teorik temellerini oluşturanlar ve birbirlerinden önemli oranda farklılık arz edenler seçilmiştir. Bu tip problemlerin tasnifinde, literatürde yaygın olarak iki yaklaşımın kullanıldığı görülmektedir: metotların interaktiflik şekline göre ya da kullanılan algoritmaların teknik özelliklerine göre sınıflandırılması. Son zamanlarda evrimsel algoritmalar da ayrı bir tür olarak özellikle doğrusal olmayan ve NP-zor sahasında öne çıkmıştır. Her metot, bir problemin belli özellikleri üzerine inşa edilmiştir. Bu nedenle doğrusal/doğrusal olmama, konvekslik/ konkavlık, türevlenebilme, NP-zor yapı gibi özellikler hangi metodun seçilmesi gerektiği konusunda belirleyici role sahiptir. Bugünlerde insan faktörünün de belirleyici hâle geldiğini söyleyebiliriz

Having a vast area of implementation, Multi-Criteria Decision Making gets

Having a vast area of implementation, Multi-Criteria Decision Making gets interest of many scientists and consequently there are a lot of methods developed for the solution of the problems in this field. The diversity and the multitude of the methods make it necessary to develop a systematic approach to analyze them in a holistic manner. This study gives an overview of the interactive Multi-Objective Decision Making methods developed for continuous problems. The most common way, in which these methods are classified, the fundamental aspects of the associated algorithms and their main assumptions are discussed. Among many methods the ones that are thought to be laying the theoretical philosophy of the field and substantially differing from the others have been given priority. It has been observed that when classifying the methods, two different approaches are most commonly adopted in the literature: classifying the methods either according to the interaction style or according to the technical aspects of the algorithm. More recently, evolutionary algorithms emerged as a different type especially in non-linear and NP-hard domain. Each method is built upon the specific features of a problem. Thus, linearity/nonlinearity, convexity/ concavity, differentiability and NP-hardness are among the defining factors to choose a method. Nowadays human factor is also getting a defining role

PDF

___

Benayoun, R., de Montgolfier, J., Tergny, J., Laritchev, O. (1971). Programming with multiple objective functions: Step method (STEM). Mathematical Programming, Vol 1, pp. 366-375.
Buchanan, J.T. (1997). A naive approach for solving multi-criteria decision making problems: The guess method. Journal of the Operational Research Society 48, pp. 202-206.
Coello, C.A.C., VanVeldhuizen, D.A., Lamont, G. (2002). Evolutionary algorithms for solving multi-objective problems. Boston, MA: Kluwer.
Deb, K. (2001). Multi-objective optimization using evolutionary algorithms. Chichester, UK: Wiley.
Deb, K., Sinha, A., Korhonen, P., Wallenius, J. (2010). An interactive evolutionary multi-objective optimization method based on progressively approximated value functions. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 14 (5), 723-739.
Deb, K. (2011). Multiobjective Optimization Using Evolutionary Algorithms: An Introduction. KanGAL Report Number 2011003.
Geoffrion, A.M., Dyer, J.S., Feinberg, A. (1972). An interactive approach for multi-criterion optimization, with an application to the operation of an academic department. Management Science, Vol 19, pp. 357- 368.
Jaszkiewicz, A., Branke, J. (2008). Interactive multiobjective evolutionary algorithms. In: Branke, J., Deb, K., Miettinen, K., Slowinski, R. (Eds.), Multiobjective Optimization, LNCS 5252, pp.179-193.
Kaliszewski, I., Miroforidis, J., and Podkopaev, D. (2011). Interactive multiple criteria decision making based on preference driven evolutionary multiobjective optimization with controllable accuracy. European Journal of Operational Research, 216(1), 188-199.
Koksalan, M., Karahan, I. (2010). An interactive territory defining evolutionary algorithm: ITDEA. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 14 (5), 702-722.
Korhonen, P. (2005). Interactive methods. Multiple criteria decesion analysis: State of the Art Surveys, pp. 641-665.
Korhonen, P., Laakso, J. (1986). A visual interactive method for solving the multiple criteria problem. European Journal of Operational Research, 24, 277-287.
Miettinen, K. (2008). Introduction to multiobjective optimization: noninteractive approaches. In: Branke, J., Deb, K., Miettinen, K., Slowinski, R.,(Eds.), Multiobjective Optimization, LNCS 5252, pp. 01-26.
Miettinen, K., Ruiz, F., Wierzbicki, A.P(2008). Introduction to multiobjective optimization: interactive approaches. In: J. Branke et al. (Eds.), Multiobjective Optimization, LNCS 5252, pp. 27-57.
Miettinen, K. (2001). Some methods for nonlinear multi-objective optimization. In: E. Zitzler et al. (Eds.), EMO 2001, LNCS 1993, pp. 1-20.
Miettinen, K., Makela, M.M. (1995). Interactive bundle-based method for nondifferentiable Optimization, 34, pp. 231-246.
multiobjective optimization: NIMBUS.
Obayashi, S., Deb, K., Poloni, C., Hiroyasu, T., Murata, T. (2007). Evolutionary Conference, EMO 2007, Proceedings. Vol. 4403 of Lecture Notes in Computer Science. optimization. 4th International
Osyczka, A. (2002). Evolutionary algorithms for single and multicriteria design optimization. Heidelberg: Physica-Verlag.
Phelps, S., Koksalan, M. (2003). An interactive evolutionary metaheuristic for multiobjective combinatorial optimization. Management Science, 49 (12), 1726-1738.
Said, L. B., Bechikh, S., and Ghedira, K. (2010). The r-dominance: A new dominance relation for interactive evolutionary multicriteria decision making. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 14 (5), 801-818.
Sakawa, M. (1982). Interactive multiobjective decision making by the sequential proxy optimization technique. European Journal of Operational Research, Vol 9, pp. 386-396.
Sayın, S. (2003). Book review (Miettinen K, Nonlinear Multiobjective Optimization, Kluwer Academic Publishers, (1999)), European Journal of Operational Research ,Vol 148, pp. 229-230.
Shin, W.S. and Ravindran, A. (1991). Interactive multiple objective optimization: Survey I -Continuous case. Computers and Operations Research, Vol 18, pp. 97-114.
Sinha, A., Deb, K., Korhonen, P., Wallenius, J. (2010). An interactive evolutionary multi-objective optimization method based on polyhedral cones. In Proceedings of learning and intelligent optimization conference, Lion, pp. 318-332.
Sinha, A., Korhonen, P., Wallenius, J., Deb, K. (2014). An interactive evolutionary multi objective optimization algorithm with a limited number of decision maker calls. European Journal of Operational Research Vol 233, pp. 674-688.
Steuer, R.E., Lorraine R.G., Gray J. (1996). A bibliographic survey of the activities and international nature of multiple criteria decision making. Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, Vol 5, pp.195- 217.
Steuer, R.E. (1986). Multiple criteria optimization: Theory, computation, and application. John Wiley and Sons, New York.
Tabucanon M.T. 1988. Multiple criteria decision making in industry. Elsevier: Amsterdam.
Triantaphyllou, E. (2000). Multi-criteria decision making methods: A comparative study.
Wierzbicki, A.P. (1980). The use of reference objectives in multi-objective optimization. In: Fandel, G., Gal, T. (Eds.), Multiple Criteria Decision Making, Theory and Applications, pp. 468-486.
Zionts, S., Wallenius, J. (1976). An interactive programming method for solving the multiplecriteria problem. Management Science, 22, 652- 663.
Zionts, S., Wallenius, J. (1983). An interactive multiple objective linear programming method for a class of underlying utility functions. Management Science, 29, 519-529. Genişletilmiş Özet
Çok Amaçlı Karar Verme Problemleri İçin İnteraktif
Yaklaşımlar Üzerine Bir Araştırma
Çok Amaçlı Karar Verme problemlerinin çözümü için geliştirilmiş
birçok yöntem bulunmaktadır ve bu yöntemlerin farklı şekillerde
sınıflandırılmaları mümkündür. Bu çalışmada geliştirilen yöntemler
arasındaki temel farklılıkları ortaya koymak maksadıyla, sürekli yapıdaki
çok amaçlı problemler için geliştirilmiş interaktif yöntemler incelenmiştir.
Bu yöntemlerin iyi anlaşılması için sistematik ve bütüncül bir yaklaşıma
ihtiyaç olduğu düşüncesinden yola çıkılmıştır. Çalışma neticesinde bu
yöntemlerin literatürde iki temel yaklaşımla sınıflandırıldığı görülmektedir.
Birinci sınıflandırma şekli interaktifliğin nasıl yapıldığı (gerçekleştirildiği)
ile ilgilidir. İkinci sınıflandırma şekli ise geliştirilen algoritmanın teknik
yapısı ile ilgilidir. Son zamanlar da doğrusal olmayan ve NP-Zor türündeki
problemlemlerin çözümü için ayrı bir sınıf olarak evrimsel algoritmalar da
öne çıkmaktadır. Çalışma kapsamında konunun teorik olarak gelişimine
önemli katkı sağlayan metotlar öncelikle ele alınmıştır. Bu metotlar
arasındaki temel farklılıklar incelenerek ortaya konmuştur. Genel olarak bir Çok Kriterli Karar Verme problemine ait
matematiksel modeli aşağıda sunulduğu gibi ifade edebiliriz. x ? X olmak üzere,
Maksimum z = f(x) Burada, f(x) = (f1(x),....... ,fp(x)) amaç fonksiyonlarının oluşturduğu bir fonksiyon kümesini (bir
Problemin Çok Kriterli Karar Verme modeli olarak değerlendirilebilmesi
için amaç fonksiyonlarından en az ikisinin birbiriyle çatışması
gerekmektedir. Yani amaçlardan en az birinin iyileştirilmesi başka bir
amaçta kötüleşmeye sebep olmalıdır. İnteraktif metotlar genel olarak iki safhadan oluşur. Birinci safha
karar vericilerin uygun etkin çözümleri öğrendikleri safhadır. İkinci safha
ise karar vericilerin tercih edilen çözümle ilgili karar verme safhasıdır.
Çözüm algoritmaları döngülü bir yapı içerisinde oluşturulmaktadır.
Algoritmanın basamakları, karar vericilerin adım adım tercihlerini
belirtmeleri için tekrar edilir. Her bir çözümde karar vericilere bulunan
çözümler sunulur ve karar vericilerin bu çözümlerden hangisini tercih ettiği
sorulur. Karar vericilerden temin edilen bu bilgi tercih fonksiyonunu
şekillendirmek ve yeni bir çözüm üretmek için kullanılır. Bu şekilde karar
vericilerin çözüm bulma sürecine aktif olarak katılımları sağlanmış olur ve
tercih fonksiyonunun yapısı ortaya konur. Bazen karar vericilerin kendi
kararlarını (tercihlerini) değiştirdikleri de görülür. Genel olarak Çok Kriterli
Karar Verme problemlerinin interaktif bir metotla çözümü için aşağıda
sunulan adımlar takip edilebilir (Miettinen et al 2008). (1) En ideal ve en kötü çözümleri bul ve karar vericileri bu
çözümler hakkında bilgilendir.
(2) Bir başlangıç etkin çözüm noktası üret. (Bu çözüm doğal bir
uzlaşma noktası olabileceği gibi karar vericiden de istenebilir.)
(3) Karar vericiden tercih bilgisi al.
(4) Karar vericinin tercihlerine göre yeni etkin çözümler üret.
Çok Kriterli Karar Verme problemlerinde interaktif yöntemlerin tercih
edilmesinin önemli sebeplerinden biridir. Literatürde sürekli yapıdaki Çok Amaçlı Optimizasyon
problemlerinin çözümüne yönelik geliştirilen bir çok metot bulunmaktadır.
Geliştirilen bu metotlar, çözüm aşamasında karar verici ile interaktiflik
şekline göre ve metodun teknik olarak yapılandırma şekline göre
sınıflandırılabilir. İnteraktiflik şekli, elde edilen muhtemel çözümlerin karar
vericiye iletilmesi ve karar vericinin buna verdiği tepkiyi içermektedir.
Başka bir ifade ile interaktiflik, çözüme yönelik bilginin karar vericiye
ulaştırılma şeklini ve bunun sonucunda da karar vericiden tercihe ait
bilginin temin edilmesini belirtmektedir. Öte yandan çözüm ile ilgili teknik
hususlar ise kullanılan matematiksel varsayımlar, metodun optimal sonuca
yakınsaması, bulunan çözümün ne kadar optimal olduğu konularını
kapsamaktadır (Miettinen vd. 2008). İnteraktifliğin şekline göre, literatürde sürekli yapıdaki Çok Amaçlı
Optimizasyon metotları aşağıda belirtildiği gibi üç ana gurup altında
toplanabilir (Miettinen vd. 2008). ?
Takas / ödün verme bilgisine dayalı metotlar
Referas noktası yaklaşımı kullanan metotlar
Gruplandırmaya dayalı metotlar.
Sürekli yapıdaki Çok Amaçlı Optimizasyon metotlarının bir diğer
sınıflandırma şekli, bu metotların kullandıkları çözüm tekniklerine göredir.
Kullanılan çözüm tekniğine göre metotların sınıflandırması aşağıda
sunulduğu gibi yapılabilir (Steuer, 1986). ?
Uygun çözüm bölgesini azaltma metodu, ?
Ağırlık vektör uzayı azaltma metodu, ?
Kriter konunu daraltma veya doğru araştırma metodu.
Son yıllarda özellikle doğrusal olmayan ve NP-Zor türünde
problemlerin çözümü için klasik yöntemlerin dışında evrimsel algoritmalara
da ağırlık verildiği görülmektedir. Bu kapsamda Çok Amaçlı Optimizasyon
metotlarının bir başka sınıflandırma yönteminin de klasik ve evrimsel
algoritmalar olarak ifade edebiliriz. Çalışmada kapsamında irdelenen sürekli yapıdaki Çok Amaçlı
Optimizasyon metotları özet olarak aşağıda sunulmuştur. STEM Metodu: Uygun çözüm bölgesi azaltma metodu Geoffrion-Dyer-Feinberg (GDF) Metodu: Takasa dayalı doğrusal
araştırma metodu İnteraktif Ağırlıklandırılmış Tchebycheff Prosedürü: Referans
noktası yaklaşımı kullanan bir vektör uzayı azaltma metodu Korhonen ve Laakso Görsel İnteraktif Yaklaşım Metodu: Referans
noktası kullanan bir doğrusal araştırma metodu Zionts-Wallenius Metodu: Takasa dayalı vektör uzayı azaltma metodu Ardışık Proxy Optimization Tekniği (SPOT): Takasa dayalı doğrusal
araştırma metodu GUESS Method: Referans noktası yaklaşımı kullanan bir uygun
çözüm bölgesi azaltma metodu Tatminkar Takas Metodu (STOM): Takasa dayalı uygun çözüm
bölgesi azaltma metodu Türevlenemeyen İnteraktif Çok Amaçlı Optimizasyon Sistemi
(NIMBUS): Doğrusal araştırma kullanan uygun çözüm bölgesi azaltma metodu Evrimsel Çok Amaçlı İnteraktif Algoritmalar: Takasa dayalı
metahüristik araştırma metodu Üzerinde durulması gereken önemli bir nokta söz konusu
yöntemlerin hiçbiri bir diğerine üstün değildir. Her bir metot ilgilenilen bir
Araştırmacılar, karar vericilerden bilgi temin ederken onların zamanlarını da
minimum seviyede kullanmaya gayret etmelidirler. Bu kapsamda karar
vericilerin işlerini kolaylaştırmak ve zamanlarını fazla almamak için daha
kullanıcı dostu teknikler geliştirilmesi gerekir. Gelecekte, bu tür insan
faktörlerini dikkate alan ve modele uygun bir şekilde yansıtan modeler
geliştirilmesinin faydalı olacağı değerlendirilmektedir.

ISSN: 1303-6831
Yayın Aralığı: Yılda 2 Sayı
Başlangıç: 2002
Yayıncı: Milli Savunma Üniversitesi Alparslan Savunma Bilimleri ve Millî Güvenlik Enstitüsü