Çoklu doğrusal bağlantı durumunda doğrusal karma modelin kullanımı ve bir uygulama

Doğrusal Karma Model (DKM), doğrusal regresyon modelinin bir uzantısıdır ve sabit etkilere ilave olarak rastgele etkilerin modele eklenmesi durumunda ortaya çıkan istatistiksel bir modeldir. Son yıllarda, DKM’ler özellikle, aynı birimlerin zaman boyunca gözlemlenmesi ile edilen uzun süreli verilerin analizi için sık kullanılmaktadır. DKM, bir bağımlı değişken ve birden fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi homojen olmayan birimlerin birim-özel etkilerini hesaba katarak inceleyebilmektedir. Bu çalışmanın amaçları, literatürdeki çalışmalardan farklı olarak, zaman noktasının bir olduğu durumda DKM’in kullanımını araştırmak ve bağımsız değişkenlerin birbiriyle ilişkili olması olarak tanımlanan çoklu doğrusal bağlantı sorununun olması durumunda DKM ile çoklu doğrusal regresyon modelini karşılaştırmaktır. Bu çalışmada, 2015 yılında Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı (PISA)’na katılan ülkelerin fen bilimleri okuryazarlığı ortalama puanları ve bu puanlar üzerinde etkisi olduğu düşünülen bazı sosyoekonomik değişkenlerin verileri kullanılarak, DKM ile bir modelleme çalışması yapılmış ve çoklu doğrusal bağlantı sorununun DKM ve çoklu doğrusal regresyon modeli ile hesaplanan parametre kestirimleri üzerinde nasıl bir etkisi olduğu incelenmiştir. Çoklu doğrusal bağlantı sorunu ortadan kaldırıldığında, çoklu doğrusal regresyon modeli ile DKM’in oldukça benzer sonuçlar verdiği görülmüştür.

Anahtar Kelimeler:

Doğrusal karma model, Çoklu doğrusal regresyon modeli, Çoklu doğrusal bağlantı, PISA 2015 fen bilimleri puanları

Use of linear mixed model in multicollinearity and an application

A linear mixed model (LMM) is an extension of linear regression model to include both fixed effects and random effects. Recently, LMMs have been widely used especially for the analysis of longitudinal data taken from same subjects over time. The LMM can analyze the relationship between a dependent variable and two or more independent variables by taking into account subject-specific effects of nonhomogeneous subjects. Unlike previous studies, the aims of this study are to analyze the data taken at one time point by LMM and to compare LMM and multiple linear regression model in the presence of multicollinearity problem which occurs when two or more independent variables in the model are correlated with each other. We interpret the parameter estimates with application to the data set from Programme for International Student Assessment (PISA) in 2015. In this study, statistical analysis was performed for mean success scores of countries at science in PISA 2015 and data for some socioeconomic variables of countries which can be thought as factors affecting countries’ scores at science. A modeling study was conducted by taking into account of effect of multicollinearity problem. According to the findings of the study, both models have similar results without multicollinearity problem.

Keywords:

linear mixed model, multiple linear regression model, multicollinearity, PISA 2015 science scores,

PDF

___

[1] N. M. Laird ve J. H. Ware, “Random-effects models for longitudinal data,”Biometrics, cilt 38, no. 4, pp. 963-974, 1982. [2] G. Verbeke ve G. Molenberghs, Linear Mixed Models for Longitudinal Data, New York: Springer, 2000. [3] S. Raudenbush ve A. S. Bryk, Hierarchical Linear Models: Applications and Data Analysis Methods, Thousand Oaks, CA: SAGE Publications, Inc., 2002. [4] J. W. R. Twisk, Applied Multilevel Analysis: A Practical Guide for Medical Researchers, Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2006. [5] M. Bahçecitapar, Uzun Süreli Verilerin Analizinde Kullanılan İstatistiksel Modeller, Ankara: Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 2006. [6] H. T. R. Patterson, “Recovery of interblock information when block sizes are unequal," Biometrika, pp. 545-554, 58 1971. [7] D. A. Harville, “Maximum likelihood approaches to variance component estimation and to related problems," Journal of the American Statistical Associatiıon, pp. 320-338, 358 72 1977. [8] F. N. Gumedze ve T. T. Dunne, “Parameter estimation and inference in the linear mixed model," Linear Algebra Applications, cilt 435, pp. 1920-1944, 435 2011. [9] J. W. Hardin ve J. M. Hilbe, Generalized Linear Models and Extensions, 3rd edition,, College Station: TX: Stata Press, 2012. [10] T. Yamane, Statistics: An Introductory Analysis, New York: Harper&Row, 1969. [11] R. Alpar, Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Yöntemler, Ankara: Detay Yayıncılık, 2011. [12] E. Bulut ve A. Alın, “Kısmi en küçük kareler regresyon yöntemi algoritmalarından nipals ve pls - kernel algoritmalarının karşılaştırılması ve bir uygulama,”Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, cilt 24, no. 2, pp. 127-138, 2009. [13] K. Özkan, “Toprağın tarla kapasitesi değişiminin toprak türüne göre temel bileşenler regresyon analizi ile modellenmesi,”Süleyman Demirel Üniversitesi Orman Fakültesi Dergisi, cilt A, no. 2, pp. 1-9, 2009. [14] A. S. Albayrak, Uygulamalı Çok Değişkenli İstaistik Teknikleri, Ankara: Asil Yayın Dağıtım, 2006. [15] OECD, PISA 2015 Results (Volume I): Excellence and Equity in Education, Paris: OECD Publishing, 2016. [16] P. Aşkar ve S. Olkun, “PISA 2003 sonuçları açısından bilgi ve iletişim teknolojileri kullanımı,”Eurasian Journal of Educational Reearch, cilt 19, pp. 15-34, 2005. [17] F. K. Çelen, A. Çelik ve S. S. Seferoğlu, “Türk Eğitim Sistemi ve PISA Sonuçları,”%1 içinde Akademik Bilişim Konferansı, İnönü Üniversitesi, Malatya, 2011. [18] S. Gürsakal, “PISA 2009 öğrenci başarı düzeylerini etkileyen faktörlerin değerlendirilmesi,”Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, cilt 17, no. 1, pp. 441-452, 2012. [19] D. Anıl, “Uluslararası öğrenci başarılarını değerlendirme programı(PISA)’da Türkiye’deki öğrencilerin fen bilimleri başarılarını etkileyen faktörler,”Eğitim ve Bilim, cilt 34, no. 152, pp. 87-100, 2009. [20] Y. Özer ve D. Anıl, “Öğrencilerin fen ve matematik başarılarını etkileyen faktörlerin yapısal eşitlik modeli ile incelenmesi,”H.Ü. Eğitim Fakültesi Dergisi, cilt 41, pp. 313-324, 2011. [21] M. Özmusul ve A. Kaya, “Türkiye’nin PISA 2009 ve 2012 sonuçlarına ilişkin karşılaştırmalı bir analiz,”Journal of European Education, cilt 4, no. 1, pp. 23-40, 2014. [22] A. S. Albayrak, “Çoklu doğrusal bağlantı halinde en küçük kareler tekniğinin alternatifi yanlı tahmin teknikleri ve bir uygulama,”ZKÜ Sosyal Bilimler Dergisi, cilt 1, no. 1, pp. 105-126, 2005. [23] D. Gujarati, Basic Econometrics, 3rd Edition, New York: McGraw-Hill International Editions, 1995. [24] N. Orhunbile, Uygulamalı Regresyon ve Korelasyon Analizi, 2. Baskı, İstanbul: İ.Ü. Basım Yayın, 2002. [25] M. Topal, E. Eyduran, A. M. Yağanoğlu, A. Y. Sönmez ve S. Keskin, “Çoklu doğrusal bağlantı durumunda ridge ve temel bileşenler regresyon analiz yöntemlerinin kullanımı,” Atatürk Üniversitesi Ziraat Fakültesi Dergisi, cilt 41, no. 1, pp. 53-57, 2010. [26] D. E. Johnson, “An Introduction to the analysis of mixed models," SUGI 28 Proceedings, Seattle, Washington, 2003.