Öklid uzayında bertrandian darboux regle yüzeyin diferensiyel geometrik elemanlar
Bu çalışmada Bertrand eğrisi ve Bertrand eşi olan eğriler üzerinde Darboux vektörleri ile üretilen iki özel regle yüzeyi gözönüne alındı. İlk olarak, eğrisinin Bertrand Darboux regle yüzeyi, Bertrand eğrisinin Frenet-Serret aparatlar cinsinden tanımlandı ve araştırıldı. Daha sonra, Bertrand Darboux regle yüzeyi ile Darboux regle yüzeyinin Weingarten dönüşümü, Gauss eğriliği ve ortalama eğriliği gibi diferensiyel geometrik değişmezleri birbirleri ile ilişkili olarak incelendi. Son olarak, Bertrand Darboux regle yüzeyinin birinci, ikinci ve üçüncü temel formlar Bertrand eğrisinin Frenet-Serret aparatlar cinsinden ifadeleri verildi.
On the differential geometric elements of bertrandian darboux ruled surface in 3 E
In this paper, we consider two special ruled surfaces associated to a Bertrand curveand Bertrand mate. First,Bertrandian Darboux Ruled surface with the base curvehas been defined and examined in terms of the FrenetSerretapparatus of the curve, in3 E. Later, the differential geometric elements such as, Weingarten map S,Gaussian curvature K and mean curvature H, of Bertrandian Darboux Ruled the surface and Darboux ruled surface hasbeen examined relative to each other. Further, first, second and third fundamental forms of Bertrandian Darboux Ruledsurface have been investigated in terms of the Frenet apparatus of Bertrand curve, too.
___
- do Carmo, M. P., Differential geometry of curves
and surfaces. Prentice-Hall, ISBN 0-13-212589-7,
1976.
- Gray, A., Modern Differential Geometry of
Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed.
Boca Raton, FL: CRC Press, 1997.
- Hacısalihoğlu, H.H., Differential Geometry (in
Turkish), vol.1, Inönü University Publications,
1994.
- Izumiya, S., Takeuchi, N., Special curves and
ruled surfaces., Beitrage zur Algebra und
Geometrie Contributions to Algebra and
Geometry, 44(1), 203-212, 2003.
- Kılıçoğlu, S., Senyurt, S., Hacısalihoğlu, H. H.,
An examination on the positions of Frenet ruled
surface along Bertrand pairs and according to
their normal vector fields in
3 E
, Applied
Mathematical Sciences, 9(142), 7095-7103, 2015.
- Senyurt, S., Kılıçoğlu, S., On the differential
geometric elements of the involute
D
scroll,
Adv. Appl. Clifford Algebras, 25(4), 977-988,
2015, doi:10.1007/s00006-015-0535-z..
- Kılıçoğlu S., Senyurt S., On the Differential
Geometric Elements of Mannheim Darboux
Ruled surface in
3 E
, Applied Mathematical
Sciences, 10(62), 3087-3094, 2016,
doi.org/10.12988/ams.2016.67221.