ZEYNEP ÇOLAK, ÖZCAN GELİŞGEN

New metrics for deltoidal hexacontahedron and pentakis dodecahedron

Platonik cisimler olarak tanımlanan sadece beş tane düzgün konveks çokyüzlü vardır. Yarı-düzgün konveks çokyüzlülerin köşe noktalarında iki veya daha fazla tipten düzgün çokgen birleşir. Bu cisimlere Arşimet cisimleri adı verilir. Arşimet cisimlerinin dualleri Catalan cisimler olarak bilinirler ve sadece onüç tanedir. Son yıllardaki çalışmalarda Çin Dama metriğinin birim küresinin deltoidal icositetrahedron olduğu gösterildi [1]. Bu çalışmada birim küreleri deltoidal hexacontahedron ve pentakis dodecahedron olan metrikleri vereceğiz.

Deltoidal hexacontahedron ve pentakis dodecahedron için yeni metrikler

There are only five regular convex polyhedra known as platonic solids. Semi-regular convex polyhedron composed of two or more types of regular polygons meeting in identical vertices. These solids are called the Archimedian solids. Archimedean solids' s duals are known as the Catalan solids which are only thirteen. It has been shown that deltoidal icositetrahedron which is Chinese Checker' s unit sphere [1]. In this study, we introduce new metrics which their spheres are pentakis dodecahedron and deltoidal hexacontahedron

PDF

___

[1] O. Gelişgen, R. Kaya and M. Ozcan, Distance Formulae in The Chinese Checker Space, Int. J. Pure Appl. Math, 26(1),35-44, 2006. [2] M. Atiyah, P. Sutcliffe, Polyhedra in Physics, Chemistry and Geometry, Milan Journal of Mathematics, 71(33-58), 2003. [3] T. Ermiş and R. Kaya, On the Isometries the of 3- Dimensional Maximum Space, Konuralp Journal of Mathematics, 3(1), 2015. [4] O. Gelişgen and R. Kaya, The Taxicab Space Group, Acta Mathematica Hungarica, DOI:10.1007/s10474-008-8006-9, 122(1-2), 187- 200, 2009. [5] T. Ermiş, Düzgün Çokyüzlülerin Metrik Geometriler ile İlişkileri Üzerine, Doktora Tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü 2014. [6] M. Koca, N. Koca and R. Koç, Catalan solids derived from three- dimensional-root systems and quarternions, Journal of Mathematical Physics, 51 (2010), 043501. [7] A. C. Thompson, Minkowski Geometry, Cambridge University Press, Cambridge, 1996. [8] https://en.wikipedia.org/wiki/Deltoidal_hexecont ahedron. [9] https://en.wikipedia.org/wiki/Pentakis_dodecahe dron.