Çoklu doğrusal bağlantı durumunda doğrusal karma modelin kullanımı ve bir uygulama
Doğrusal Karma Model (DKM), doğrusal regresyon modelinin bir uzantısıdır ve sabit etkilere ilave olarak rastgele etkilerin modele eklenmesi durumunda ortaya çıkan istatistiksel bir modeldir. Son yıllarda, DKM’ler özellikle, aynı birimlerin zaman boyunca gözlemlenmesi ile edilen uzun süreli verilerin analizi için sık kullanılmaktadır. DKM, bir bağımlı değişken ve birden fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi homojen olmayan birimlerin birim-özel etkilerini hesaba katarak inceleyebilmektedir. Bu çalışmanın amaçları, literatürdeki çalışmalardan farklı olarak, zaman noktasının bir olduğu durumda DKM’in kullanımını araştırmak ve bağımsız değişkenlerin birbiriyle ilişkili olması olarak tanımlanan çoklu doğrusal bağlantı sorununun olması durumunda DKM ile çoklu doğrusal regresyon modelini karşılaştırmaktır. Bu çalışmada, 2015 yılında Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı (PISA)’na katılan ülkelerin fen bilimleri okuryazarlığı ortalama puanları ve bu puanlar üzerinde etkisi olduğu düşünülen bazı sosyoekonomik değişkenlerin verileri kullanılarak, DKM ile bir modelleme çalışması yapılmış ve çoklu doğrusal bağlantı sorununun DKM ve çoklu doğrusal regresyon modeli ile hesaplanan parametre kestirimleri üzerinde nasıl bir etkisi olduğu incelenmiştir. Çoklu doğrusal bağlantı sorunu ortadan kaldırıldığında, çoklu doğrusal regresyon modeli ile DKM’in oldukça benzer sonuçlar verdiği görülmüştür.
Use of linear mixed model in multicollinearity and an application
A linear mixed model (LMM) is an extension of linear regression model to include both fixed effects and random effects. Recently, LMMs have been widely used especially for the analysis of longitudinal data taken from same subjects over time. The LMM can analyze the relationship between a dependent variable and two or more independent variables by taking into account subject-specific effects of nonhomogeneous subjects. Unlike previous studies, the aims of this study are to analyze the data taken at one time point by LMM and to compare LMM and multiple linear regression model in the presence of multicollinearity problem which occurs when two or more independent variables in the model are correlated with each other. We interpret the parameter estimates with application to the data set from Programme for International Student Assessment (PISA) in 2015. In this study, statistical analysis was performed for mean success scores of countries at science in PISA 2015 and data for some socioeconomic variables of countries which can be thought as factors affecting countries’ scores at science. A modeling study was conducted by taking into account of effect of multicollinearity problem. According to the findings of the study, both models have similar results without multicollinearity problem.
___
- N. M. Laird ve J. H. Ware, “Random-effects
models for longitudinal data,” Biometrics,
cilt 38, no. 4, pp. 963-974, 1982.
- G. Verbeke ve G. Molenberghs, Linear
Mixed Models for Longitudinal Data, New
York: Springer, 2000.
- S. Raudenbush ve A. S. Bryk, Hierarchical
Linear Models: Applications and Data
Analysis Methods, Thousand Oaks, CA:
SAGE Publications, Inc., 2002.
- J. W. R. Twisk, Applied Multilevel
Analysis: A Practical Guide for Medical
Researchers, Cambridge, UK: Cambridge
University Press, 2006.
- M. Bahçecitapar, Uzun Süreli Verilerin
Analizinde Kullanılan İstatistiksel Modeller,
Ankara: Hacettepe Üniversitesi Fen
Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi,
2006.
- H. T. R. Patterson, “Recovery of interblock
information when block sizes are unequal,"
Biometrika, pp. 545-554, 58 1971.
- D. A. Harville, “Maximum likelihood
approaches to variance component estimation and to related problems," Journal
of the American Statistical Associatiıon, pp.
320-338, 358 72 1977.
- F. N. Gumedze ve T. T. Dunne, “Parameter
estimation and inference in the linear mixed
model," Linear Algebra Applications, cilt
435, pp. 1920-1944, 435 2011.
- J. W. Hardin ve J. M. Hilbe, Generalized
Linear Models and Extensions, 3rd edition,,
College Station: TX: Stata Press, 2012.
- T. Yamane, Statistics: An Introductory
Analysis, New York: Harper&Row, 1969.
- R. Alpar, Uygulamalı Çok Değişkenli
İstatistiksel Yöntemler, Ankara: Detay
Yayıncılık, 2011.
- E. Bulut ve A. Alın, “Kısmi en küçük kareler
regresyon yöntemi algoritmalarından nipals
ve pls - kernel algoritmalarının
karşılaştırılması ve bir uygulama,” Dokuz
Eylül Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler
Fakültesi Dergisi, cilt 24, no. 2, pp. 127-138,
2009.
- K. Özkan, “Toprağın tarla kapasitesi
değişiminin toprak türüne göre temel
bileşenler regresyon analizi ile
modellenmesi,” Süleyman Demirel
Üniversitesi Orman Fakültesi Dergisi, cilt
A, no. 2, pp. 1-9, 2009.
- A. S. Albayrak, Uygulamalı Çok Değişkenli
İstatistik Teknikleri, Ankara: Asil Yayın
Dağıtım, 2006.
- OECD, PISA 2015 Results (Volume I):
Excellence and Equity in Education, Paris:
OECD Publishing, 2016.
- P. Aşkar ve S. Olkun, “PISA 2003 sonuçları
açısından bilgi ve iletişim teknolojileri
kullanımı,” Eurasian Journal of Educational
Reearch, cilt 19, pp. 15-34, 2005.
- F. K. Çelen, A. Çelik ve S. S. Seferoğlu,
“Türk Eğitim Sistemi ve PISA Sonuçları,”
Akademik Bilişim Konferansı, İnönü
Üniversitesi, Malatya, 2011.
- S. Gürsakal, “PISA 2009 öğrenci başarı
düzeylerini etkileyen faktörlerin
değerlendirilmesi,”Süleyman Demirel
Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler
Fakültesi Dergisi, cilt 17, no. 1, pp. 441-452,
2012.
- D. Anıl, “Uluslararası öğrenci başarılarını
değerlendirme programı(PISA)’da
Türkiye’deki öğrencilerin fen bilimleri
başarılarını etkileyen faktörler,”Eğitim ve
Bilim, cilt 34, no. 152, pp. 87-100, 2009.
- Y. Özer ve D. Anıl, “Öğrencilerin fen ve
matematik başarılarını etkileyen faktörlerin
yapısal eşitlik modeli ile incelenmesi,”H.Ü.
Eğitim Fakültesi Dergisi, cilt 41, pp. 313-
324, 2011.
- M. Özmusul ve A. Kaya, “Türkiye’nin PISA
2009 ve 2012 sonuçlarına ilişkin
karşılaştırmalı bir analiz,” Journal of
European Education, cilt 4, no. 1, pp. 23-40,
2014.
- A. S. Albayrak, “Çoklu doğrusal bağlantı
halinde en küçük kareler tekniğinin
alternatifi yanlı tahmin teknikleri ve bir
uygulama,”ZKÜ Sosyal Bilimler Dergisi, cilt
1, no. 1, pp. 105-126, 2005.
- D. Gujarati, Basic Econometrics, 3rd
Edition, New York: McGraw-Hill
International Editions, 1995.
- N. Orhunbile, Uygulamalı Regresyon ve
Korelasyon Analizi, 2. Baskı, İstanbul: İ.Ü.
Basım Yayın, 2002.
- M. Topal, E. Eyduran, A. M. Yağanoğlu, A.
Y. Sönmez ve S. Keskin, “Çoklu doğrusal
bağlantı durumunda ridge ve temel
bileşenler regresyon analiz yöntemlerinin
kullanımı,” Atatürk Üniversitesi Ziraat
Fakültesi Dergisi, cilt 41, no. 1, pp. 53-57,
2010.
- D. E. Johnson, “An Introduction to the
analysis of mixed models," SUGI 28
Proceedings, Seattle, Washington, 2003.