Small-time analytical solution of phase change problems in cylindrical and spherical domains

Silindirik ve küresel uzayda faz değişimli ısı iletimi problemlerinin analitik çözümleri olmadığından, çözüm için sayısal yöntemler kullanılır. Faz değişim problemleri başlangıç anında tekillik içerdiklerinden, sayısal çözüme başlamak için küçük-zaman çözümlerine gerek duyulur. Bu çalışmada, silindirik ve küresel uzayda Dirichlet sınır koşullarına sahip faz değişim problemleri, başlangıç anı için analitik olarak çözülmüş ve çözümün Neuman çözümüne özdeş olduğu gösterilmiştir.

Faz değişimli ısı iletim problemlerinin silindirik ve küresel uzayda başlangıç anı için analitik çözümü

Numerical methods are usually employed to solve heat transfer problems with phase change in cylindrical and spherical domains since there is no analytical solution to such problems. Since the problems are singular at initial time, this singularity must be eliminated by the use of a starting smalltime solution. In this work, phase change problems with Dirichlet boundary conditions in cylindrical and spherical domains have been solved analytically using Landau's Transform around the initial time. It has been shown that the small-time solution is identical to Neumann's solution.

PDF

___

Bell, G.E., Solidification of a liquid about a cylindrical pipe, Int. Journal of Heat and Mass Transfer, Vol.22,1681-1686, 1979.
Carslaw, H.S. and Jaeger, J.C., Conduction of Heat in Solids, Oxford Clarendon Press, 1959.
Crank J., Free and Moving Boundary Problems, Oxford Clarendon Press: 1984.
Ilken B.Z., Dönen bir silindir etrafında faz değişimi, Y.Lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, 1987.
Landau H.G., Heat conduction in a melting solid, Quart. Appl. Math., Vol. 8, 81-94, 1950.
Lardner T.J. and Pohle F.V., Application of the heat balance integral to problems of cylindrical geometry, Journal of Applied Mechanics,Vol.2S, 310-312, 1961.
Lunardini V.J., Heat Transfer in Cold Climates, Van Nostrand Reinhold Company, 1979.
Lunardini V.J., Phase change around a circular cylinder, Journal of Heat Transfer Vol. 103, 598- 600, 1981.
Özışık M.N., Heat Conduction (2nd ed.), Wiley & Sons., 1993.
Poots G., On the application of integral methods to the solution of problems involving the solidification of liquids initially at fusion temperature, Int. Journal of Heat and Mass Transfer, Vol.5, 525- 531, 1962.
Sparrow E.M., Ramadhyani S. and Patankar S.V. Effect of subcooling on cylindrical melting, Journal of Heat Transfer, Vol. 100, 395-402, 1978.
Voller V. and Cross M., Estimating the solidification/melting times of cylindrically symmetric regions, Int. Journal of Heat and Mass Transfer Vol. 24, 1457-1462, 1981.