Kendall Dağılım Fonksiyonu Yardımıyla Arşimedyan Copula Parametre Tahmini

Literatürde şimdiye kadar Gumbel, Clayton ve Frank için Kendall dağılım fonksiyonu hesaplanmış veuygulamaları yapılmıştır. Kendall dağılım fonksiyonu tesadüf vektörlerin stokastik sıralamasını gösterir. Kendalldağılım fonksiyonunun amacı kullanılan veri seti için uygun olan copula fonksiyonunu seçmektir. Veri setininbağımlılık yapısı için parametrik olmayan Kendall Tau ve Spearman Rho değerlerini hesapladık. Bu yönteme bağlıolarak, copula parametreleri elde edildi. Bu çalışmada Ali Mikhail Haq ve Joe copula için arşimedyan copulanınüreteç fonksiyonu yardımıyla Kendall dağılım fonksiyonunu hesapladık ve bununla ilgili simülasyon çalışmasıyaptık. Biz bu çalışma için bağımlı genelleştirilmiş pareto (Gp(3,3,3)) dağılımından üretilen veri seti kullandık. Budeğişkenler arasındaki bağımlılık yapısı için Arşimedyan copula kullandık. Bununla bağlantılı olarak, copulanıntemel özellikleri tanıtıldı ve nonparametrik Kendall Tau ve Spearman Rho verildi. Bu çalışmada bu değişkenlerarasındaki bağımlılık yapısını açıklamak için beş Arşimedyan copula ailesi seçildi; Gumbel, Clayton, Frank Joe veAli Mikhail Haq. Devamında Kendall tau yardımıyla bu copulaların parametrelerinin nonparametrik tahmini eldeedildi. Kendall dağılım fonksiyonu değerleri ile veri seti için uygun arşimedyan copula bulundu.

Anahtar Kelimeler:

Archimedean copula, copula fonsiyonu, kendall dağılım fonksiyonu, kendall tau

Archimedean Copula Parameter Estimation with Kendall Distribution Function

In the literature, up to now, it is common that for Gumbel, Clayton and Frank calculated KendallDistribution function K u ( ) and to the extent those applications have been made. Kendall distribution functionsshow stochastic orderings of random vectors. The aim of Kendall distribution function is selected suitable copulafunction for using data set. For dependence structures of the data set, we calculated Kendall Tau and SpearmanRho values which are nonparametric. Based on this method, parameters of copula are obtained. In this paper, weare made Kendall Distribution function which obtained with the help of generator function of Archimedean copulacalculation for Ali Mikhail Haq and Joe and in relation with that simulation study. We used data set which generateddependent generalized pareto distribution (Gp(3,3,3)) for this study. For dependency among these variables, weused Archimedean copula. In connection with this, we defne basic properties of copulas and nonparametricmethods Kendall Tau, Spearman Rho are given. In this study, to explain the relationship among the variables, fveArchimedean copula are selected; Gumbel, Clayton, Frank Joe and Ali Mikhail Haq. Afterwards, we are obtainednonparametric estimation of parameters of these copulas with the help of Kendall Tau. With Kendall distributionfunction values, we found the suitable Archimedean copula family for this data set.

Keywords:

Archimedean copula, copula function, kendall distribution function, kendall tau,

PDF

___

Cherubini U, Luciano E, 2001. Value-at-risk trade-off and capital allocation with copulas. Economic Notes, 30: 235–256.
Frees EW, Valdez EA, 1998. Understanding relationships using copulas. North American Actuarial Journal, 2: 1-25.
Genest C, MacKay J, 1986. The joy of copulas: bivariate distributions with uniform marginal. The American Statisticien, 40: 280-283.
Genest C, Rivest LP, 1993. Statistical inference procedures for bivariate archimedean copulas. Journal of the American Statistical Association, 88: 1034-1043.
Genest C, Favre AC, 2006. Everything you always wanted to know about copula modelling but were afraid to ask. Journal of Hydrologic Engineering, 12: 347-368.
Genest C, Gendron M, Boudeau-Brien M, 2009. The advent of copulas in finance. The European Journal of Finance, 15: 609-618.
Malevergne Y, Sornette D, 2003. Testing the gaussian copula hypothesis for financial assets dependences. Quantitative Finance, 3: 231-250.
Metin A, Çalık S, 2012. Copula function and application with economic data. Turkish Journal of Science and Technology, 7: 199-204. Naifar N, 2010. Modeling dependence structure with archimedean copulas and applications to the iTraxx CDS index. Journal of Computational and Applied Mathematics, 235: 2459-2466
Nelsen R, 1999. An Introduction to Copulas. Springer-Verlag, New York, USA. 272p.
Rosenberg J, Schuermann T, 2006. A general approach to integrated risk management with Skewed, Fat-tailed Risks. Journal of Financial Economics, 79: 569-614.
Shih JH, Louis TA, 1995. Inferences on the association parameter in copula models for bivariate survival data. Biometrics, 51: 1384-1399.
Sklar A, 1959. Fonctions de repartition a n dimensions et leurs marges. Publications de I’lnstitut de Statistique de I’University de Paris, 8: 229-231.
Schweitzer B, Wolff EF, 1981. On nonparametric measures of dependence for random variables. Annals of Statistics, 9: 879-885.