PERFORMANCE COMPARISON OF BOX-COX TRANSFORMATION AND WEIGHTED VARIANCE METHODS WITH WEIBULL DISTRIBUTION

Standart proses yetenek indeksi, prosesin kalite özelliğinin normal dağıldığı varsayımına dayanarak hesaplanır. Fakat, kalite özelliğinin dağılımının normal olmadığı pek çok durum vardır. Bu makalede, Weibull dağılan kalite özelliği için proses yetenek indekslerinin hesaplanmasında Box-Coxdünüşümü yöntemi ve Ağırlıklı Varyans yöntemi kullanılmakta ve performansları karşılaştırılmaktadır. Weibull dağılımı esnek şekli sebebiyle yaşam süresi dağılımının modellenmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Performans karşılaştırmasında kullanılan veri setleri bir benzetim çalışması vasıtasıyla Weibull dağılımından iki farklı şekil ve ölçek parametresi için üretilmiştir. Sonuçlar,proses yeteneğini Box-Cox dönüşümü yönteminin Ağırlıklı Varyans yönteminden daha iyi tahmin ettiğini göstermiştir.

BOX-COX DÜNÜŞÜMÜ VE AĞIRLIKLI VARYANS YÖNTEMLERİNİN WEIBULL DAĞILIMI İLE PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

A standard process capability index is calculated based on the assumption that the quality characteristic of the process follows the normal distribution. But there are many cases in which the quality characteristic comes from a non-normal distribution. This paper studies Box-Cox transformation method and Weighted Variance method to calculate process capability indices for Weibull distributed quality characteristic and compares performances of these methods. Weibull distribution is extensively used as a lifetime distribution model because of its flexible shape. The data sets used in performance comparison are randomly generated from Weibull distribution for two different shape and scale parameters through a simulation study. The results indicate that Box-Cox transformation method produces better estimates for process capability than Weighted Variance method

___

[1] Pearn, W.L., Chen, K.S., "One-sided capability indices Cpu and Cpl: decision making with sample information", International Journal of Quality & Reliability Management, 19(3), 221-245,2002.
[2] Kolarik, W.J., "Creating Quality: Concepts, Systems, Strategies, and Tools", McGraw-Hill, New York, 1995.
[3] Montgomery, D.C.,"Statistical Quality Control: A Modern Introduction", 6th ed., Wiley, New York,2009.
[4] Pearn, W.L., Kotz, S., "Encyclopedia and Handbook of Process Capability Indices: A Comprehensive Exposition of Quality Control Measures", World Scientific Publishing Company, Singapore,2006.
[5] Tang, L.C., Than, S.E., Ang, B.W., "Computing Process Capability Indices for Nonnormal Data: A Review and Comparative Study", in Six Sigma: Advanced Tools for Black Belts and Master Black Belts (Eds. L.C. Tang, T.N. Goh, H.S. Yam, T. Yoap), John Wiley & Sons, 107-130,2006.
[6] Box, G.E.P., Cox, D.R., "An analysis of transformations",Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 26, 211-252,1964.
[7] Choobineh, F., Ballard, J.L.,"Control-Limits of QC Charts for Skewed Distributions Using WeightedVariance", IEEE Transactions on Reliability, 36(4), 473-477, 1987.
[8] Bai, D.S., Choi, I.S., " X and R Control charts for skewed populations", Journal of Quality Technology, 27, 120-131, 1995.
[9] Wu, H.-H., Swain, J.J., Farrington, P.A., Messimer S.L., "A weighted variance capability index for general non-normal processes", Quality and Reliability Engineering International,15(5), 397-402, 1999.