Bikompleks sayılar uzayı $C_2$, kompleks sayılar uzayının bir genelleştirilmesi, olup $z_1$, $z_2$ kompleks sayılar ve $İ^2_2 =-1$ olmak üzere $z_1+i_2 z_2$ sayılarından oluşur. Bu çalışma, H(Y) nın izomorfik görüntüleri olan H(X) in $R_{phi}$ öz alt halkaları ile ilgili olup, burada [8] de verilen $(beta)$ ve $(gamma)$ özellikleri gözönüne alınarak $R_{phi}$ ve $phi$ arasındaki bağıntılar incelendi.. Burada geçen H(X) ve H(Y), sırası ile $C_2$ nin X ve Y bölgeleri üzerinde holomorfik olan bikompleks değişkenli fonksiyonların halkaları $phi$ , X den Y üzerine konform dönüşüm ve $Phi$, H(Y) den H(X) e bir izomorfizmdir.

The space of bicomplex numbers is a generalization of the space of complex numbers. The space of bicomplex numbers $C_2$consists of the numbers $z_1+i_2 z_2$ , where $z_1$, $z_2$ are complex numbers and $İ^2_2 =-1$. This paper is concerned with proper subrings of H(X) denoted by $R_{phi}$, which are isomorphic images of H(Y). In this study, the relations between$R_{phi}$ and $phi$ are investigated by considering the properties $(beta)$ and $(gamma)$ given in [8]. Throughout this paper H(X) and H(Y) denote the rings of holomorphic functions of a bicomplex variable on the domains X and Y, in $C_2$ respectively, and $phi$ is a conformall mapping of X onto Y and $Phi$ is an isomorphism from H(Y) into H(X).