The fuzzy robust regression analysis, the case of fuzzy data set has outlier

Regresyon çözümlemesinde veri analizi oldukça önemlidir. Çünkü, tek bir gözlem bile regresyon modelindeki parametre tahminleri üzerinde büyük bir etkiye sahip olabilir. Bu gözlemin veri kümesinden çıkartılması regresyon denklemini tamamen değiştirebilir. Bu nedenle büyük artık değere sahip gözlemler ya da aykırı değer, regresyon çözümlemesinde oldukça etkilidir. Veri kümesinde aykırı değer olması durumunda, parametre tahminlerinde robust yöntemler kullanılmaktadır. Bu çalışmada çoklu regresyon çözümlemesinde girdi değişkenlerinin bulanık sayı $(X_i = (x_i,underline{xi_i},overline{xi_i})$ , $Y_i = (y_i,underline{eta_i},overline{eta_i}))$ ve veri kümesinde aykırı değer olması durumunda, üyelik fonksiyonu yardımıyla ağırlık matrisi tanımlanmıştır. Regresyon model tahmininde ise bulanık regresyon çözümlemesi kullanılmıştır. Klasik en küçük kareler (EKK), robust yöntemler ve önerilen bulanık robust yöntem ile regresyon model tahminleri elde edilmiş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır.

Girdi değişkenlerinin bulanık olması durumunda robust regresyon çözümlemesi

In regression analysis, data analysis is very important. Because, even one observation (data point) may be large effect over parameters estimates in regression model. If the observation is removed in data set then regression model is completely change. Therefore, observation has large residual or outlier which fairly effect in regression analysis. In case of data set has outlier, robust methods are used in parameter estimates. In this paper, when input data are fuzzy $(X_i = (x_i,underline{xi_i},overline{xi_i})$ , $Y_i = (y_i,underline{eta_i},overline{eta_i}))$ and data set has outlier in multi regression analysis, weighted matrix will be defined with respect to membership function. In regression model estimate, fuzzy regression analysis will be used. Regression model estimates are obtained with least squares method (LSM), robust methods and suggested fuzzy robust method and the results will be compared.

PDF

___

1. Apaydın, A., Kutsal, and A., Atakan, C., Uygulamalı İstatistik, 3.Baskı, Klavuz Yayınevi, Ankara, 343-357 (2002).
2. Alpar R., "Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Yöntemlere Giriş I", Bağırgan Yayınevi, Ankara, 198-238 (1997).
3. Redden, D.T., and Woddall, W.H., "Futher Examination of Fuzzy Linear Regression", Fuzzy Sets and Systems 79,203-211(1996).
4. Sakawa, M., and Yano, H., "Multiobjective Fuzzy Linear Regression Analysis for Fuzzy Input-Output Data", Fuzzy Sets and Systems 47,173-181 (1992).
5. Chang P.T., and Lee, E.S., "A Generalized Fuzzy Weighted Least-Squares Regression", Fuzzy Sets and Systems, 82,1289-298 (1996).
6. Yang, M.S., and Ko, C.H., "On Cluster-Wise Fuzzy Regression Analysis", IEE Transaction on Systems, Man and .Cybernetics Part B: Cybernetics, Vol. 27, No: 1: 1-13 (1997).
7. Yang, M.S., and Lin, T.S., "Fuzzy Least-Squares Linear Regression Analysis for Fuzzy Input-Output Data", Fuzzy Sets and Systems, 126: 389-399 (2002).
8.Yang, M.S., and Liu, H.H., "Fuzzy Least Squares Algorithms for Interactive Fuzzy Linear Regression Models", Fuzzy Sets and Systems, 135: 305-316 (2003).
9.Hampel, F.R., Ronchetti, E.M., Rousseeuw, P.J., ve Stahel W.A., "Robust Statistics", John-Willey & Sons, New-York,307-338(1986).
10.Hogg, R.V., "Statistican Robustness: One View of Its Use in Applications Today", The American Statistican, Vol.33,No.3: 108-115 (1979).
11.Huber, P.J., Robust Statistics, John Willey & Son, USA, 153-195 (1981).
12.Huynh, H., "A Comparision of For Approaches to Robust Regression", Psychological Bulletin, Vol. 92, No.2: 505-512(1982).
13.Candan, M., "Doğrusal Regresyon Çözümlemesinde Sağlam Kestiriciler", Bilim Uzmanlığı Tezi, Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 37-39 (1995).
14.Rousseeuw, P.J., and Leroy, A.M., Robust Regression and Outlier Detection, USA, 21-154 (1987).
15.Şanlı, K., and Apaydın, A., "Bulanık Robust Regresyon", 3. İstatistik Kongresi, Antalya, 112-116 (2003).
16.Diamond, P., "Fuzzy least Squares", Information Science, 46:141-157 (1988).
17.Xu, R., and Li, C., "Multidimensional Least-Squares Fitting with a Fuzzy Model", Fuzzy Sets and Systems, 119,215-223 (2001).
18.Gujarati, D.N., Temel Ekonometri, Çeviri: Ümit Şenesen, Gülay Günlük Şenesen, Literatür Yayıncılık, İstanbul, 226(2001).