İki değişkenli fonksiyonların Bernstein polinomları üzerine

ISSN: 1303-9709
Yayın Aralığı: Yıllık
Yayıncı: -

Bu çalışmada; f (x,y) , [a,b;a,b] karesinde tanımlı ve sürekli bir fonksiyon olmak üzere, f (x,y) fonksiyonuna bağlı $B_{n,m}(f;x,y) = sum_{k=0}^{n}sum_{j=0}^{m} f(a+(b-a)frac{k}{n},a+(b-a)frac{j}{m})P_{k,n}(frac{x-a}{b-a}) P_{j,m}(frac{y-a}{b-a})$; a $leq$ x,y $leq$ b Bernstein polinomlar dizisinin f (x,y) fonksiyonuna düzgün yakınsaklığı ispat edilmiştir.

On Bernstein polynomials of two variable functions

In this study, f (x,y) is a continuous function which is defined in [a,b;a,b] square; $B_{n,m}(f;x,y) = sum_{k=0}^{n}sum_{j=0}^{m} f(a+(b-a)frac{k}{n},a+(b-a)frac{j}{m})P_{k,n}(frac{x-a}{b-a}) P_{j,m}(frac{y-a}{b-a})$; a $leq$ x,y $leq$ b It is proven that Bernstein polynomials sequence related to f(xy) function, is uniform y convergent to f (x,y).

PDF

___

1. Korovkin, P.P., " Linear operators and approximation theory", Delhi (1960).
2. Hacıyev, A., Hacısalihoğlu, H.H., Lineer Pozitif Operatör Dizilerinin Yakınsaklığı, Ankara (1995).
3. Lorenz, G.G., Bernstein Polynomials , Toronto (1953).
4. Volkov, V.I., " On the convergence of sequences of linear positive operators in the space of two variables", Dokl. Akad. Nauk. SSSr(N.S.), (115): 17-19 (1957).
5. Bohman, H., "On approximation of continuous and of analytic functions", Ark.Mat.,(2):43-52.