Geometrik cisimler teorisinde bir fonksiyonel denklem sisteminin analitik çözümleri

Bu çalışmada, overdetermine fonksiyonel denklem sisteminin birim elemanı komşuluğunda analitik çözümü bulunur. Bu denklem sisteminin çözümü cebirsel metotlarla elde edilemediğinden, önce bu denklem sistemi uygun overdetermine kısmi türevli diferansiyel denklem sistemine dönüştürülür. Bu diferansiyel denklem sisteminin çözümünün varlığı için gerek ve yeter şartlar bulunduktan sonra birim elemanı komşuluğunda analitik çözüm elde edilir. Bulunan bu analitik çözümün aynı zamanda başlangıçta alınan fonksiyonel denklem sisteminin de çözümü olduğu gösterilir. Ayrıca burada fonksiyonel denklem sisteminin trivial çözümleri ve sonlu boyutlu End $C^n$ ve End $C^v$ cebirleri için bazı özel haller incelenmektedir.

The analytic solutions for a system of functional equation in the theory of geometric objects

In this study , we find the analytic solution of system of overdetermine functional equation in the neighbourhood of the identity element. Since, we can't find the solution of this system with using algebraic methods so that firstly, this system is turned into a suitable overdetermine system of partial differential equation . Then, the necessary and sufficient conditions are found for an existence of the solution of this overdetermine system in the neighbourhood of the identity element. It is shown that the solution of this overdetermine system is also the solution of the system of the functional equation which we consider at the beginnig. Also in this paper, some special conditions for algebras of finite dimensional End $C^n$ and End $C^v$ and trivial solutions of functional equation system are examined.

PDF

___

1.M. Kuzharzewski ve M. Kuzma, On a System of Functional Equations Occuring in the Theory of Geometric Objects., Ann. Polon. Math. XIV, 1963.
2.M. Kuzharzewski ve M. Kuzma, Determination of Linear Differential Geometric Objects of the First Class with Two Compenents in a Two -Dimensional Space, Ann. Polon. Math. XV, 1964.
3.R. Nevanlinna, Funktionaaliyhtalosta f (x+y)= f(x)+ f(y), Suomen Matem. Yhdistys- Finland Math.Forening R.Y., 1,1-16, 1957.
4.A. Kuwagaki, Sur L'egation functionelle de Cauchy, Pour Les Matrices, 14, 1, 359-365, 1962.
5.H. Swiatak, M. Hosszu, Remarks on the functional equation M(x,y)f(xy)=f(x)+f(y), Nehezipari Musz. Egyet Köse, 323-325, 1976.
6.M.B. Rahimov, Fonksiyonel ve kısmi türevli overdetermined diferansiyel denklemler sisteminin bazı problemleri I, Azerbaycan Devlet Üniversitesi'nin Bilim Eserleri, Fiz-Mat, 4, 67-75, 1977.
7.M.B. Rahimov, Fonksiyonel ve kısmi türevli overdetermined diferansiyel denklemler sisteminin bazı problemleri II, Azerbaycan Devlet Üniversitesi'nin Bilim Eserleri, Fiz-Mat. 6, 61-65, 1978.