Geometric interpretations of the Klein-Gordon equation and solution of the equation by the Adomian Decomposition method

Bu makale aşağıdaki şekilde oluşturuldu: Birinci bölümde Galilean uzayında $u_{tt}-u_{xx}+psi(u)=F(x,t)$ Şeklinde tanımlanan Klein Gordon denklemi elde edildi. İkinci bölümde; Bu diferensiyel denkleme Adomian Ayrışım metodunu uyguladık. Üçüncü bölümde; Klein Gordon denklemi için iki örnek verildi. En son bölümde ise bu diferensiyel denklemin saylsal sonuçları karşılaştırıldı. Sayısal sonuçlar, yeni metodun çok hassas ve kolayca uygulanabilir olduğunu göstermektedir.

Klein-Gordon denkleminin geometrik yorumu ve Adomian Ayrışım metodu ile çözümü

This paper is organized in the following ways : In the first part, we obtained the Klein Gordon equation (KGE) in the Galilean space as defined by $u_{tt}-u_{xx}+psi(u)=F(x,t)$ In the second part we applied Adomian Decomposition method to this differential equation. In the third part , we gave two examples for the Klein Gordon equation . The latest part ,by comparing the numerical results with their exact results and also it is shown that the present approach is relatively easy and highly accurate.

PDF

___

1.B.A. Rosenfeld, and N.E. Maryukova, " Surfaces of Constant Curvature and Geometric Interpretations of The Klein-Gordon, Sine-Gordon and Sinh-Gordon Equations" Publications De L'institut Mathematique 61 (75), 1997,119-132.
2.P.G. Drazin and R.S. Johnson, "Solitons: an Introduction", Cambridge University Press, New York, (1989).
3.G. Adomian, A Review of the Decomposition Method in Applied Mathematics, J. Math. Anal. Appl., 135(1988), 501-544.
4.Y. Cherruault, Convergence of Adomian's Method, Kybernetes 18(2)(1989), 31-38.
5.D.Kaya, H.Bulut and M.Inç , İnönü Unv. Malatya, Numerical Study of a Klein-Gordon Equation by The Adomian's Decomposition Method, Inönü. Ünv. XII. Ulusal Matematik Sempozyumu 1999.
6.G. Adomian, "Solving Frontier Problems of Physics: The decomposition method", Kluer Academic Publishers, Boston (1994).
7.G. Adomian, "Nonlinear Stochastic Operator Equations", Academic Press, San Diego,CA.(1986).