Ayhan Kürşat ERBAŞ, Behiye UBUZ, Işıl ÜSTÜN

Effect of Dynamic Geometry Environment on Immediate and Retention Level Achievements of Seventh Grade Students

Problem Tanımı: TIMSS-R ve PISA gibi uluslararası karsılastırmalı çalısmalarda elde edilen sonuçlar, ülkemiz öğrencilerinin matematik basarılarının uluslararası otalamanın oldukça altında olduğunu ortaya koymaktadır. Matematiğin diğer alanlarıyla kıyaslandığında bu durum özellikle geometri için daha da düsüktür. Geometri eğitim ve öğretiminde teknoloji, özelliklede dinamik geometri yazılımlarının kullanımı oldukça fazla ilgi görmektedir. Bunun nedeni, bu tür yazılımların kesfetme yoluyla öğrenmeyi tesvik etmesi ve öğrencilerin problem çözme becerilerinin gelistirilmesine katkıda bulunmasıdır. Ayrıca bu tür ortamların, öğretmen, öğrenci ve bilgisayar arasında etkilesimli ve üretken bir iletisim kurulması ve daha etkin bir sekilde geometri öğretimi yapılmasına katkıda bulunduğu çesitli arastırmacılar tarafında ortaya konulmustur. Her ne kadar dinamik geometri yazılımlarının öğrencilerin çesitli geometri kavramlarını öğrenmedeki etkilerini arastıran çesitli çalısmalar bulunsa da, bu çalısmalar genelde durum çalısması türünden nitel arastırmalar olup, küçük öğrenci grupları ile yapılmıstır. Bu nedenle, dinamik geometri yazılımlarının entegre edildiği eğitim/öğretim ortamlarının öğrencilerin geometri basarılarına etkisinin arastırıldığı nicel, daha da ötesinde deneysel çalısmalara ihtiyaç bulunmaktadır. Arastırmanın Amacı: Bu çalısmanın amacı, bir dinamik geometri yazılımı olan Geometer’s Sketchpad programının entegre edildiği bir öğrenme ortamı ile geleneksel ders anlatımı yönteminin kullanıldığı bir öğrenme ortamının yedinci sınıf öğrencilerinin doğru, açı ve çokgen kavramlarındaki akademik basarılarını ve bunun kalıcılığını belirlemektir. Bu çerçevede, çalısmayı yönlendiren arastırma soruları su sekildedir: (1) Dinamik geometri ile öğrenim gören öğrencilerin basarıları ile geleneksel ders anlatımı ile öğrenim gören öğrencilerin basarıları arasında verilen ön, son ve geciktirilmis son test arasında fark var mıdır? (2) Öğrencilerin geometri basarıları ile cinsiyetleri arasında iliski var mıdır? (3) Kavram algıları, özellikle de ilk örnek olgusu yönünden kontrol ve deney grubu öğrencilerinin sorulara verdikleri cevaplar arasında fark var mıdır? Arastırmanın Yöntemi: Dinamik geometri eksenli öğrenme ortamının yedinci sınıf öğrencilerinin geometri basarılarına etkisini ölçmek için, ön test, son test ve geciktirilmis son test uygulanan deney-kontrol grubu yarı-deneysel arastırma tasarımı yapılmıstır. Bir devlet ilköğretim okulundaki aynı matematik öğretmeni tarafından okutulan iki yedinci sınıftan biri rastgele olarak deney grubu, diğeri de kontrol grubu olarak atanmıstır. Deney grubunda 15’i kız, 16’sı erkek olmak üzere toplam 31; kontrol gurubunda ise 17’sı kız 15’i erkek olmak üzere 32 öğrenci bulunmaktaydı. Kontrol grubundaki öğrenciler, doğru, açı ve çokgen konularını geleneksel öğretim yöntemi ile sınıf ortamında; deney grubundaki öğrenciler ise aynı konuları, arastırmacılar tarafından hazırlanan, “Sketchsheets” adı verilen etkinlikler ile dinamik geometri yazılımı kullanarak bilgisayar lâboratuarında çalısmıslardır. Uygulama toplam bes hafta olmak üzere 20 ders saati sürmüstür. Öğrencilerin ilgili konulardaki geometri basarılarını ölçmek amacıyla, bir geometri basarı testi (GAT) gelistirilmistir. Testin içeriğinin belirlenmesinde Türkiye’de bu sınıf seviyesinde kullanılan geometri müfredatı temel alınmıstır. GAT, çalısma baslamadan önce ön test, çalısma bittikten sonra ilki bir hafta içinde, diğeri de bes ay sonra olmak üzere iki kez son test olarak uygulanmıstır. Arastırmanın Bulguları: Deney ve kontrol gurubundaki öğrencilerin ön testten aldıkları sonuçların varyans analizi (ANOVA) ile değerlendirilmesi sonucunda, her iki gruptaki öğrencilerin çalısma baslamadan önce ilgili geometri konularındaki basarı düzeylerinin istatistiksel olarak esit olduğu gözlenmistir. Öğrencilerin ön test sonuçları ortak değisken olarak atanarak kovaryans analizi (ANCOVA) yapıldığında, deney grubundaki öğrencilerin kontrol grubundaki öğrencilere göre son teste istatistiksel olarak daha basarılı oldukları belirlenmistir. Fakat ön test ve son test sonuçlarının ortak değisken olarak atanarak gerçeklestirilen kovaryans analizi sonucuna göre, her ne kadar daha yüksek olsa da bu basarının istatistiksel olarak kalıcı olmadığı bulunmustur. Ayrıca, kız öğrencilerin basarılarının, erkek öğrencilere göre daha kalıcı olduğu belirlense de, laboratuar uygulaması ve cinsiyet arasında herhangi bir etkilesim bulunmamıstır. Arastırmanın Sonuçları ve Önerileri: Etkilesimli bir ortamda ders islenmesi, öğrencilerin geometrik sekiller hakkında gittikçe gelisen zihinsel modeller gelistirmelerine, sekillerin analizi ve sınıflandırılması için özellik temelli kavramsal sınıflandırma sistemi olusturmalarına ve ilk örnek (prototip) fenomenini yenmelerine önemli katkıda bulunmustur. Dinamik geometri yazılımı öğrencilerin dinamik geometri ortamında geometrik sekilleri çizim ile geometrik çizim arasındaki belirgin farka (drawing vs. construction) göre olusturmaya, sonrada bu sekilleri hareket ettirerek özelliklerini arastırmaya ve genel sonuçlar çıkarmalarını sağlamıstır. Öğrencilerin ilk, son ve geciktirilmis son test cevapları incelendiğinde, deney grubu öğrencilerinin tanım ve açıklamalarında kontrol gurubu öğrencilerine göre daha iyi bir gelisim olduğu belirlenmistir. Deney gurubu öğrencilerinin ilk testlerde geometrik sekillerle ilgili daha çok önemli olmayan özelliklere ve açıklamalara yer verirken, son testlerde durumla doğrudan ilgili özelliklere ve açıklamalara yer verildiği gözlemlenmistir. Eğer öğrencilerin geometri öğrenimini anlamlı bir etkinlik olarak algılamaları isteniyorsa, varsayım olusturma, analiz yapma, arastırma ve akıl yürütme geometri derslerinin günlük rutinleri olmalıdır. Uygun bir sekilde kullanıldığında teknoloji, özellikle de dinamik geometri yazılımları bu tür bir geometri dersi kültürü olusturmada önemli araçlar olacaktır. Bununla birlikte, öğretmenlerin özelde geometri genelde matematik derslerine teknoloji

Dinamik Geometri Ortamlarının Yedinci Sınıf Öğrencilerin Başarılarına ve Bu Başarının Kalıcılığına Etkisi

Problem Statement: International studies, such as the repeat of Trends in International Mathematics and Science Study and Programme for International Student Assessment, have shown that the mathematics achievements of Turkish students are lower than the international average. Geometry is an area of particular weakness. The use of dynamic computer environments has been advocated as a means to improve student understanding and problem–solving skills in geometry. Although a number of research studies have utilized dynamic geometry software as a tool for investigating students’ learning of geometrical concepts, most are case studies with very small samples of students. Therefore, there is a need for experimental studies about the effects of dynamic geometry environments on students’ learning of various geometrical concepts. Purpose of Study: The purpose of this study was to compare the effects of instruction utilizing a dynamic geometry environment (i.e., Geometer’s Sketchpad) to traditional lecture-based instruction on seventh grade students’ learning of line, angle, and polygon concepts. Methods: A pre-test, post-test and delayed-post-test experimental-control group design was utilized. One of the two seventh grade classes in an elementary school was randomly assigned as the experimental group and the other as the control group. There were 15 girls and 16 boys in the experimental group and 17 girls and 15 boys in the control group with ages ranging from 12 to 14 years. A geometry achievement test covering seventh grade geometry topics was prepared to investigate students’ achievement in geometry. The pre-test was given prior to the intervention and two posttests after the intervention. Findings and Results: After controlling for initial differences, comparison of pretest and post-test scores indicated that the students in the experimental group significantly outperformed those instructed in the traditional environment. However, delayed post-test scores indicated that the achievement difference between the groups was not enduring. Furthermore, although female students retained their knowledge better than male students, no significant treatment×gender interaction was found. Conclusions and Recommendations: This study has shown that, if used appropriately, dynamic geometry environments can serve as an important vehicle to improve student achievement in geometry and achieve a classroom culture where conjecturing, analysing, exploring, and reasoning are daily routines. However, long-term professional development activities focusing on how to use technology effectively in the classroom are needed to change what and how teachers are teaching in geometry.

PDF

___

Battista, M. T. (1990). Spatial visualization and gender differences in high school geometry. Journal of Research in Mathematics Education, 21, 47-60.
Battista, M. T. (2001). A research–based perspective on teaching school geometry. In J. Brophy (Ed.), Subject-specific instructional methods and activities (pp. 145-185). New York: Elsevier.
Battista, M. T. (2002). Learning geometry in a dynamic computer environment. Teaching Children Mathematics, 8, 333-339.
Battista, M. T. (2007). The development of geometric and spatial thinking. In Lester, F. (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 843-908). Reston, VA: NCTM.
Bishop, A. J. (1989). Review of research on visualization in mathematics education. Focus on Learning Problems in Mathematics, 11, 7-16.
Boero, P. (1992). The crucial role of semantic field in the development of problem solving skills in the school environment. In J. P. Ponte, J. F. Matos, & D. Fernandes (Eds.), Mathematical problem solving and new information technologies (pp. 77-91). Berlin: Springer Verlag.
Burger, W. F., & Shaughnessy, J. M. (1986). Characterizing the van Hiele levels of development in geometry. Journal for Research in Mathematics Education, 17, 31-48.
Chanan, S. (2000). Geometer’s Sketchpad: Learning guide. Berkeley, CA: Key Curriculum Press.
Chazan, D. (1988). Similarity: Exploring the Understanding of a geometric concept (Technical Report no. 88-15). Cambridge, MA: Educational Technology Center.
Chen, M. (1986). Gender and computers: The beneficial effects of experience on attitudes. Journal of Educational Computing Research, 2, 265-282.
Choi-Koh, S. S. (1999). A student’s learning of geometry using computer. Journal of Educational Research, 92, 301-311.
Christou, C. Mousoulides, N., Pittalis, M., & Pitta-Pantazi, D. (2004). Proofs through exploration in dynamic geometry environments. International Journal of Science and Mathematics Education, 2, 339-352.
Clements, D. H., & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 420–464). New York: Macmillan.
Dixon, J. K. (1997). Computer use and visualization in students’ construction of reflection and rotation concepts. School Science and Mathematics, 97, 352-358.
Erez, M., & Yerushalmy, M. (2006). “If you can turn a rectangle into a square, you can turn a square into a rectangle”: Young students’ experience the dragging tool. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 11(3), 271-299.
Falcade R., Laborde C., & Mariotti, M. A. (2007), Approaching functions: Cabri tools as instruments of semiotic mediation. Educational Studies in Mathematics, 66, 317-333.
Fey, J. (1984). Computing and mathematics: The impact of secondary school curricula. Reston, VA: NCTM.
Gawlick, T. (2005). Connecting arguments to actions: Dynamic geometry as means for the attainment of higher Van Hiele levels. Zentralblatt fuer Didaktik der Mathematik, 37(5), 361-370.
Hativa, N. (1984). Teach-student-computer interaction: An application that enhances teacher effectiveness. In V. P. Hansen & M. J. Zweng (Eds.), Computers in mathematics education: 1984 yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 89-96). Reston, VA: NCTM.
Healy, L., & Hoyles, C. (2001). Software tools for geometrical problem solving: Potentials and pitfalls. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6(3), 235-256.
Hendrix, L. J., Carter, M. W., & Hintze, J. L. (1979). A comparison of five statistical methods for posttest designs. Journal of Experimental Education, 47, 96-102.
Hershkowitz, R. (1989). Visualization in geometry: Two sides of the coin. Focus on Learning Problems in Mathematics. 11, 61-75.
Hershkowitz, R. (1990). Pschological aspects of learning geometry. In P. Nesher & J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics and cognition (pp. 70-95). Cambridge: Cambridge University Press.
Hershkowitz., R., Vinner, S., & Bruckheimer, M. (1987). Activities with teachers based on cognitive research. In M. M. Lindquist & A. P. Shulte (Eds.), Learning and Teaching Geometry K-12 (pp. 222-235). Reston: NCTM.
Hoffer, A. (1983). Van Hiele based research. In R. Lesh, & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and process (pp. 205-227). New York: Academic Press.
Hull, A. N., & Brovey, A. J. (2004). The impact of the use of dynamic geometry software on student achievement and attitudes towards mathematics. Action Research Exchange, 3(1). Retrieved September 1, 2008 from http://chiron.valdosta.edu/ are/vol3no1/pdf/anhull-article.pdf
Jackiw, N. (2006). The Geometer’s Sketchpad (Version 4.07) [Computer software]. Berkeley, CA: Key Curriculum Press.
Kantowski, M. G. (1981). The microcomputer and instruction in geometry. Viewpoints in Teaching and Learning, 57, 71-81.
Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (Eds). (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. Washington, DC: National Academy Press.
Kulik, J.A., Bangert, R. L., & Williams, G. W. (1983). Effects of computer-based teaching on secondary school students. Journal of Educational Psychology, 75, 19-26.
Laborde, C. (1992). Solving problems in computer-based geometry environments: The influence of the features of the software. Zentralblatt fuer Didaktik der Mathematik, 24, 128-135.
Laborde C. (2000). Dynamic geometry environments as a source of rich learning contexts for the complex activity of proving. Educational Studies in Mathematics, 44(1&2), 151-161.
Laborde, C., Kynigos, C., Hollebrands, K., & Strässer, R. (2006). Teaching and learning geometry with technology. In A. Gutierrez, & P. Boero (Eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future (pp. 275-304), Rottedam, Netherlands: Sense Publishers.
Leung, A. (2008). Dragging in a dynamic geometry environment through the lens of variation. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 13, 135–157.
Levin, T., & Gordon, C. (1989). Effect of gender and computer experience on attitudes toward computers. Journal of Educational Computing Research, 5, 69-88.
Marrades, R., & Gutierrez, A. (2000). Proofs produced by secondary school students learning geometry in a dynamic computer environment. Educational Studies in Mathematics, 44, 87-125.
Massoud, S. L. (1991). Computer attitudes and computer knowledge of adult students. Journal of Educational Computing Research, 7, 269-291.
Milli Eğitim Bakanlığı. (1998). Đlköğretim okulu matematik dersi öğretim programı (6-7-8. Sınıflar) [Elementary school mathematics curriculum for Grades 7-8-9]. Ankara, TURKEY: Milli Eğitim Basımevi.
Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Gonzales, E. J., Gregory, K. D., Garden, R. A., O’Connor, et al. (2000). TIMSS 1999 International Mathematics Report: Findings from IEA’s Repeat of the Third International Mathematics and Science Study at the Eighth Grade. Chestnut Hill, MA: Boston College. Retrieved November 13, 2007, from http://timss.bc.edu/timss1999i/pdf/T99i_Math_All.pdf
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
Noss, R. (1987). Children’s learning of geometrical concepts through logo. Journal for Research in Mathematics Education, 18, 343-362.
Noss, R., Hoyles, C., Healy, L., & Hoelzl, R. (1994). Constructing meanings for constructing: An exploratory study with Cabri-geometry. In J. P. Ponte & J. F. Matos (Eds.), Proceedings of the 18th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 360–367). Lisbon, Portugal: University of Lisbon.
Olivero, F., & Robutti, O. (2007). Measuring in dynamic geometry environments as a tool for conjecturing and proving. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 12, 135-156.
Organization for Economic Cooperation and Development (OECD). (2004). Learning for tomorrow’s world: First results from PISA 2003. Paris: Author.
Pratt, D., & Ainley, J. (1996). Construction of meanings for geometric construction: Two contrasting cases. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 1(3), 293–322.
Prevost, F. J. (1985). Geometry in the junior high school. Mathematics Teacher, 78(6), 411-418.
Schoenfeld, A. H. (1989). Problem solving in context(s). In R. I. Charles, & E. A. Silver (Eds.), The teaching and assessing of mathematical problem solving (pp. 82-92).Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Shashaani, L. (1993). Gender-based differences in attitudes toward computers. Computers and Education, 20(2), 169-181.
Schwarz, B. B., & Hershkowitz, R. (1999). Prototypes: Brakes or levers in learning the function concept? The role of computer tools. Journal for Research in Mathematics Education, 30, 363-387.
Ubuz, B. (1999). 10th and 11th grade students errors and misconceptions on basic geometric concepts. Hacettepe University Journal of Education, 16&17, 95-104.
Ubuz, B., & Ustun, I. (2004). Figural and conceptual aspects in defining and identifying polygons. Eurasian Journal of Educational Research, 16, 15-26.
Usiskin, Z. (1982). Van Hiele levels and achievement in secondary school geometry (CDASSG Project). Chicago: Chicago University.
Wilson, P. S. (1983). Use of negative instances in identifying geometric features. In J. C. Bergeron & N. Herscovics (Ed.), Proceeding of the fifth Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 326-332). Montreal: Canada.
Van Hiele, P.M. (1986). Structure and insight. Orlando: Academic Press.
Yıldırım, H. (2001). Đlköğretim matematik 7 [Mathematics for seventh grade]. Ankara, Turkey: Yıldırım Yayınları.