Kuantum Hall rejiminde bir kuantum Hall çubuğuna uygulanan manyetik alanın ve kapı geriliminin etkisi

Kuantum Hall olayının keşfi, yarıiletkenler fiziğinde yeni bir çığır açmıştır. Kuantum Hall olayını açıklamak üzere ortaya atılan modeller, Landau seviyelerinin kısmi ve tam dolu olmasıyla şekillenen sıkıştırılabilir ve sıkıştırılamaz şeritlerin fiziği üzerine yoğunlaşmıştır. Bu çalışmada, sıkıştırılamaz şeritlerin, kuantum Hall çubuğuna uygulanan manyetik alana ve kuantum Hall çubuğunu sınırlayan kapılar üzerindeki gerilime olan bağımlılığı incelenmiştir. Sıkıştırılamaz şeritleri teorik olarak incelemek için, öz-uyumlu hesaplamalarda Thomas-Fermi yaklaşımları kullanılabilir. Öz-uyumlu hesaplamalar çok uzun hesaplama süresi gerektirdiğinden, bu çalışmada Poisson denkleminin çözümünde kullanılan hesaplamaları hızlandırmak için multigrid yöntemi kullanılmıştır.

Anahtar Kelimeler:

Kuantum Hall Çubuğu, Multigrid yöntemi, Thomas-Fermi yaklaşımı, Poisson denklemi

Effects of the magnetic field and gate voltage on a quantum Hall bar in quantum Hall regime

Discovery of the quantum Hall effect has opened a new era in the semiconductor physics. The models which are put forward to explain the quantum Hall effect are focused on the physics of compressible and incompressible strips formed by partially and fully filled of Landau levels. In this study, the dependence of incompressible strips to the magnetic field applied to the quantum Hall bar and the gate voltages confined the quantum Hall bar are investigated. In order to investigate the incompressible strips theoretically, Thomas-Fermi approximations can be used in the self-consistent calculations. Self-consistent calculations require a very long computational time so that multigrid method is used to accelerate the calculations used in the solution of the Poisson equation in this study.

Keywords:

Quantum Hall Bar, Multigrid method, Thomas-Fermi approximation, Poisson equation,

PDF

___

von Klitzing, K., et al., 1980. New Method for High- Accuracy Determination of The Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance, Phys. Rev. Lett., 45, 494-497.
Tsui, D. C. and Gossard, A. C., 1981. Resistance Standard Using Quantization of The Hall Resistance of GaAs- AlxGa1-xAs Heterostructures, Appl. Phys. Lett., 38, 550.
Beenakker C. W. J., 1990. Edge Channels for the Fractional Quantum Hall Effect, Phys. Rev. Lett., 64, 216-219.
Chang, A. M., 1990. A Unified Transport Theory for The Integral and Fractional Quantum Hall Effects: Phase Boundaries, Transmission/Reflection Probabilities, Solid State Commun., 74, 871-876. Currents, and
Chklovskii, D. B., et al., 1992. Electrostatics of Edge Channels, Phys. Rev. B, 46, 4026-4034.
Lier, K. and Gerhardts, R. R., 1994. Self-consistent Calculations of Edge Channels in Laterally Confined Two-dimensional Electron Systems, Phys. Rev. B, 50, 7757-7767.
Oh, J. H. and Gerhardts, R. R., 1997. Self-Consistent Thomas-Fermi Calculation of Potential and Current Distributions in a Two-Dimensional Hall Bar Geometry, Phys. Rev. B, 56, 13519-13528.
Güven, K. and Gerhardts, R. R., 2003. Self-Consistent Local Equilibrium Model for Density Profile and Distribution of Dissipative Currents in a Hall Bar under Strong Magnetic Fields, Phys. Rev. B, 67, 115327.
Siddiki, A. and Gerhardts, R. R., 2003. Thomas-Fermi- Poisson Theory of Screening for Laterally Confined and Unconfined Two-dimensional Electron Systems in Strong Magnetic Fields, Phys. Rev. B, 68, 125315.
Siddiki, A. and Gerhardts, R. R., 2004. Incompressible Strips in Dissipative Hall Bars as Origin of Quantized Hall Plateaus, Phys. Rev. B, 70, 195335.
Kavruk, A. E., 2010. Kuantum Hall Olayının Nano Ölçekli Yapılarda İncelenmesi, Doktora tezi, Selçuk Üniversitesi, Konya.
Öztürk, T., 2012. Kuantum Hall Olayı Tabanlı Araçların Öz- Uyumlu Simülasyonu, Doktora tezi, Selçuk Üniversitesi, Konya.