Mesut ÖZTÜRK, Abdullah KAPLAN

228

Cebirsel İspat Yapma Sürecinin Bilişsel Açıdan İncelenmesi: Bir Karma Yöntem Araştırması

Cebirsel İspat Yapma Sürecinin Bilişsel Açıdan İncelenmesi: Bir Karma Yöntem Araştırması

Bu çalışma ortaöğretim matematik öğretmenleri ve öğretmenadaylarının cebirsel ispatları yapma süreçlerini bilişsel açıdanincelenmek amacıyla yapılmıştır. Çalışmada karma araştırmayöntemlerinden açıklayıcı ardışık desen kullanılmıştır. Türkiye’nindoğusunda bir ilde görev yapan ortaöğretim matematiköğretmenleri ve aynı ilde öğrenim gören ortaöğretim matematiköğretmen adayları bu çalışmanın örneklemini oluşturmaktadır.Çalışmanın nicel verileri “İspat Yapma Becerisi Teşhis Testi” iletoplanmıştır. Nitel veriler ise katılımcılardan sesli düşünmeprotokolü yoluyla toplanmıştır. Sesli düşünme protokolündeetkinlik kartları ve gözlem formu kullanılmıştır. Etkinlikkartlarında bir cebir önermesi yazılmış ve katılımcılardanönermeyi ispatlamaları istenmiştir. Çalışmada iki farklı etkinlikkartı kullanılmıştır. Katılımcı etkinlik kartı ile meşgul olurken,yarı-yapılandırılmış gözlem formu yardımıyla araştırmacıtarafından gözlem yapılmıştır. Çalışmada elde edilen nicel verilerebetimsel ve kestirimsel istatistik; nitel verilere ise içerik analiziuygulanmıştır. Nicel verilerden elde edilen bulgular matematiköğretmenlerinin ispat yapma becerisi puanlarının öğretmenadaylarının puanlarından daha yüksek olduğunu göstermiştir.Nitel verilerin analizi sonucunda bilişsel beceriler ve üst bilişselbeceriler olarak iki temaya ulaşılmıştır. Bilişsel beceriler temasındaispat önermesini okuma, doğruluğunu değerlendirme, stratejibelirleme, işlem süreci ve sezgisel kestirme yolları olarak beşkategori bulunmuştur. Üst bilişsel beceriler temasında işlemlerikolaylaştırma, sorgulama, farkındalık, planlama, strateji belirleme,kontrol etme, ilişkilendirme ve analojik akıl yürütme olarak sekizkategori tespit edilmiştir.
PDF

___

  • Akın, A. (2013). Bilişötesi. A. Akın (Ed.), Güncel psikolojik kavramlar 1 Pozitif psikoloji içinde (s. 114-164). Sakarya: Sakarya Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü.
  • Alcock, L. (2010). Mathematicians’ perspectives on the teaching and learning of proof. F. Hitt, D. Holton ve P. W. Thompson, (Ed.), Research in collegiate mathematics education VII içinde (s. 63-91). Washington: American Mathematical Society.
  • Alcock, L. ve Weber, K. (2005). Proof validation in real analysis: Inferring and checking warrants. Journal of Mathematical Behavior, 24(2), 125-134.
  • Aljaberi, N. M. (2014). Pre-service elementary school teachers' level of mathematical thinking and their attitudes toward mathematics. Journal of Education and Human Development, 3(3), 181-195.
  • Almeida, D. (2000). A survey of mathematics undergraduates' interaction with proof: some implications for mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(6), 869-890. doi: 10.1080/00207390050203360
  • Arcavi, A., Drijvers, P. ve Stacey, K. (2017). The learning and teaching of algebra: Ideas, insights, and activities. New York, NY: Routledge.
  • Arslan, S. ve Yıldız, C. (2010). 11. Sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünmenin aşamalarındaki yaşantılarından yansımalar. Eğitim ve Bilim, 35(156), 17-31.
  • Aydemir, H. ve Kubanç, Y. (2014). Investigation of the cognitive behavioral problem solving process. Turkish Studies, 9(2), 203-219. doi: 10.7827/TurkishStudies.6555
  • Aydın, U. ve Ubuz, B. (2010). Turkish version of the junior metacognitive awareness inventory: The validation study. Education and Science, 35(157), 30-45.
  • Aydoğdu-İskenderoğlu, T. (2016). Kanıt ve kanıt şemaları. In E. Bingölbali, S. Arslan ve İ. Ö. Zembat, (Ed.) Matematik eğitiminde teoriler içinde (s. 65-84). Ankara: Pegem Akademi.
  • Barnard, T. ve Tall, D. (1997). Cognitive units, connections an mathematical proof. Proceeding of PME 21 içinde (s. 41-48). Lahti, Finland: The International Group for the Psychology of Mathematics Education.
  • Bell, A. W. (1976). A study of pupils' proof-explanations in mathematical situations. Educational Studies in Mathematics, 7(1-2), 23-40.
  • Berggren, J. L. (1990). Proof, pedagogy, and the practice of mathematics in medieval Islam. Interchange, 21(1), 36-48.
  • Bruning, R. H., Schraw, G. J. ve Norby, M. M. (2014). Bilişsel psikoloji ve öğretim (5. bs., Z. N. Ersözlü ve R. Ülker, Çev.). Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık Eğitim Danışmanlık Tic. Ltd. Şti.
  • Čadež, T. H. ve Kolar, V. M. (2015). Comparison of types of generalizations and problem-solving schemas used to solve a mathematical problem. Educational Studies in Mathematics, 89(2), 283-306. doi: 10.1007/s10649-015-9598-y
  • Ceylan, T. (2012). Investigating preservice elementary mathematics teachers' types of proofs in GeoGebra environment (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Ankara University, Ankara.
  • Copur-Gencturk, Y. ve Lubienski, S. T. (2013). Measuring mathematical knowledge for teaching: a longitudinal study using two measures. Journal of Mathematics Teacher Education, 16(3), 211-236. doi: 10.1007/s10857-012-9233-0.
  • Cozza, B. ve Oreshkina, M. (2013). Cross-cultural study of cognitive and metacognitive processes during math problem solving. School Science and Mathematics, 113(6), 275-284.
  • Creswell, J. W. (2017). Karma yöntem araştırmalarına giriş (M. Sözbilir, Çev.). Ankara: Pegem Akademi.
  • Creswell, J. W. ve Plano Clark, V. L. (2014). Karma yöntem araştırmaları: Tasarımı ve yürütülmesi (Y. Dede, S. B. Demir ve A. Delice, Çev.). Ankara, Türkiye: Anı Yayıncılık.
  • Çontay, E. G. (2017). Ortaokul matematik öğretmeni adaylarının ispat şemaları (Yayımlanmamış doktora tezi). Pamukkale Üniversitesi, Denizli.
  • Dede, Y. ve Karakuş, F. (2014). Matematiksel ispat kavramına pedagojik bir bakış: Kuramsal bir çalışma. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 4(2), 47-71. doi: 10.17984/adyuebd.52880
  • Demiray, E. ve Işıksal Bostan, M. (2017). Pre-service middle school mathematics teachers’ evaluations of discussions: the case of proof by contradiction. Mathematics Education Research Journal, 29(1), 1- 23.
  • Doruk, M. (2016). Investigation of preservice elementary mathematics teachers' argumentation and proof processes in domain of analysis (Yayımlanmamış doktora tezi). Atatürk Üniversitesi, Erzurum.
  • Doruk, M. ve Kaplan, A. (2015). Prospective mathematics teachers’ difficulties in doing proofs and causes of their struggle with proofs. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(2), 315-328.
  • Duval, R. (1999). Representation, vision and visualization: Cognitive functions in mathematical thinking. Basic issues for learning. F. Hitt ve M. Santos (Ed.) Proceedings of the Twenty First Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education içinde (s. 3-26). Columbus, OH: ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education.
  • Erdem, A. R. (2005). Öğrenmede etkili yollar: öğrenme stratejileri ve öğretimi. İlköğretim-Online, 4(1), 1- 6.
  • Fang, Z. ve Cox, B. E. (1999). Emergent metacognition: A study of preschoolers' literate behavior. Journal of Research in Childhood Education, 13(2), 175-187. doi: 10.1080/02568549909594738 F ersahoğlu, Y. (2015). Kur'ân'da zihin eğitimi. İstanbul: Marifet Yayınları.
  • Field, A. (2009). Discovering statistics using (3 ed.). London: Sage Publication.
  • Fitzgerald, J. F. (1996). Proof in mathematics education. The Journal of Education, 178(1), 35-45.
  • Forrest-Pressley, D. L. ve Gillies, L. A. (1983). Children’s flexible use of strategies during reading. M. Pressley ve J. R. Levin (Ed.) Cognitive strategy research: Educational applications içinde (s. 133-156). New York, NY: Springer-Verlag New York Inc.
  • Fukawa-Connelly, T. P. (2012). A case study of one instructor’s lecture-based teaching of proof in abstract algebra: making sense of her pedagogical moves. Educational Studies in Mathematics, 81(3), 325-345. doi: 10.1007/s10649-012-9407-9
  • Goldstein, E. B. (2013). Bilişsel psikoloji (O. Gündüz, Çev.). İstanbul: Kaknüs Yayınları.
  • Güler, G. (2013). Investigation of pre-service mathematics teachers' proof processes in the learning domain of algebra (Yayımlanmamış doktora tezi). Atatürk Üniversitesi, Erzurum.
  • Güler, G. ve Ekmekci, S. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının ispat değerlendirme becerilerinin incelenmesi: Ardışık tek sayıların toplamı örneği. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 11(1), 59-83.
  • Gürsakal, N. (2013). Çıkarımsal istatistik. Bursa: Dora.
  • Hamilton, E., Kelly, A. E. ve Sloane, F. (2002). Funding mathematics education research: Three challenges, one continuum, and a metaphor. L. D. English (Ed.) Handbook of international research in mathematics education içinde (s. 507-524). Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
  • Hanna, G. (1995). Challenges to the importance of proof. For the Learning of Mathematics, 15(3), 42-49.
  • Harel, G. ve Sowder, L. (1998). Students' proof schemes: Results from Exploratory Studies. J. Kaput, A. H. Schoenfeld ve E. Dubinsky (Ed.) Research in Collegiate Mathematics Education III (Cbms Issues in Mathematics Education) içinde (pp. 234-283). Washington: American Mathematical Society.
  • Harel, G. ve Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives on the learning and teaching of proof. F. K. Lester (Ed.) Second handbook of research on mathematics teaching and learning içinde (s. 805- 842). Charlotte, NC: NCTM.
  • Hesse-Biber, S. (2010). Qualitative Approaches to Mixed Methods Practice. Qualitative Inquiry, 16(6), 455-468. doi: 10.1177/1077800410364611
  • Irak, M. (2005). Hatırlamanın ve unutmanın farkındalığı: Sağlıklı bireylerde ve bazı beyin hasarlarında üst-biliş sürecinin işleyişi [Özel Ek Sayı]. Türk Psikoloji Yazıları, 8, 1-15
  • İmamoğlu, Y. ve Yontar-Toğrol, A. (2010). Freshmen and senior teaching science and mathematics students’ proving patterns and conceptualizations of the nature and role of proof in school mathematics. International Journal for Cross-Disciplinary Subjects in Education, 1(2), 79-87.
  • Jiang, Y., Ma, L. ve Gao, L. (2016). Assessing teachers' metacognition in teaching: The teacher metacognition inventory. Teaching and Teacher Education, 59, 403-413. doi: 10.1016/j.tate.2016.07.014
  • Kaplan, A. ve Duran, M. (2015). Ortaokul öğrencilerinin matematik dersine çalışma sürecinde üstbilişsel farkındalık düzeylerinin karşılaştırılması. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(2), 417-445.
  • Karakelle, S. ve Saraç, S. (2010). Çocuklar için üst bilişsel farkındalık ölçeği (ÜBFÖ-Ç) A ve B formları: geçerlik ve güvenirlik çalışması, Türk Psikoloji Yazıları, 10(20), 87-103.
  • Kieran, C. (2017). Cognitive neuroscience and algebra: Challenging some traditional beliefs. S. Stewart (Ed.), And the Rest is Just Algebra içinde (s. 157-172). Switzerland: Springer International Publishing. doi: 10.1007/978-3-319-45053-7_9
  • Knuth, E. J. (2002). Teachers' conceptions of proof in the context of secondary school mathematics. Journal of Mathematics Teacher Education, 5(1), 61-88.
  • Komatsu, K. (2016). Fostering empirical examination after proof construction in secondary school geometry. Educational Studies in Mathematics, 1-16. doi: 10.1007/s10649-016-9731-6
  • Krueger, F., Spampinato, M. V., Pardini, M., Pajevic, S., Wood, J. N., Weiss, G. H., ... Grafman, J. (2008). Integral calculus problem solving: An fMRI investigation. Neuroreport, 19(11), 1095-1099. doi: 10.1097/WNR.0b013e328303fd85 Lesseig, K. (2016). Conjecturing, generalizing and justifying: Building theory around teacher knowledge of proving. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 17(3), 1-31.
  • MacDonald, T. H. (1973). The role of heuristic proof in mathematics teaching. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 4(2), 103-107. doi: 10.1080/0020739730040203
  • Martin, W. G. ve Harel, G. (1989). Proof frames of preservice elementary teachers. Journal for Research in Mathematics Education, 20(1), 41-51.
  • McKeown, M. G. ve Beck, I. L. (2009). The role of metacognition in understanding and supporting reading comprehension. D. J. Hacker, J. Dunlosky ve A. C. Graesser (Ed.), Handbook of metacognition education içinde (s. 7-25). New York, NY: Taylor ve Francis.
  • Metallidou, P. (2009). Pre-service and in-service teachers' metacognitive knowledge about problem- solving strategies. Teaching and Teacher Education, 25(1), 76-82. doi:10.1016/j.tate.2008.07.002
  • Miles, M. B. ve Huberman, A. M. (2015). Genişletilmiş bir kaynak: Nitel veri analizi (A. Ersoy ve S. Akbaba Altun, Çev.). Ankara: Pegem Akademi.
  • Mokhtari, K. ve Reichard, C. A. (2002). Assessing students’ metacognitive awareness of reading strategies. Journal of Educational Psychology, 94(2), 249-259. doi:10.1037//0022-0663.94.2.249
  • National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
  • Newman, S. D., Carpenter, P. A., Varma, S ve Just, M. A. (2003). Frontal and parietal participation in problem solving in the Tower of London: fMRI and computational modeling of planning and high- level perception. Neuropsychologia, 41(12), 1668-1682. doi:10.1016/S0028-3932(03)00091-5
  • Nool, N. R. (2012). Exploring the Metacognitive Processes of Prospective Mathematics Teachers during Problem Solving. International Proceedings of Economics Development and Research, 30, 302-306.
  • Okçu, V. ve Kahyaoğlu, M. (2007). İlköğretim öğretmenlerinin biliş ötesi öğrenme stratejilerinin belirlenmesi. Süleyman Demirel Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 6(2), 129-146.
  • Özdemir, E. Y. ve Sarı, S. (2016). Matematik öğrenme ve problem çözmede üstbilişin rolü. E. Bingölbali, S. Arslan ve İ. Ö. Zembat (Ed.), Matematik eğitiminde teoriler içinde (s. 655-676). Ankara: Pegem Akademi.
  • Özkaya, M. ve İşleyen, T. (2012). Fonksiyonlarla ilgili bazı kavram yanılgıları. Çankırı Karatekin Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 3(1), 1-32.
  • Özsoy, G. (2008). Üstbiliş. Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 6(4), 713-740.
  • Özsoy, G. ve Günindi, Y. (2011). Okulöncesi öğretmen adaylarının üst bilişsel farkındalık düzeyleri. İlköğretim Online, 10(2), 430-440.
  • Öztürk, M., Akkan, Y. ve Kaplan, A. (2014). Üstün yetenekli öğrencilerin problem çözerken sergiledikleri üst bilişsel becerilerin incelenmesi: Gümüşhane ili örneği. 11. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi içinde (s. 341). Adana: Çukurova Üniversitesi.
  • Öztürk, M. ve Kaplan, A. (2017). Matematik öğretmenlerine yönelik ispat yapma teşhis testi ve teste yönelik dereceli puanlama anahtarı geliştirilmesi. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 14(1), 360-381.
  • Paris, S. G. ve Winograd, P. (1998). The role of self-regulated learning in contextual teaching: principles and practices for teacher preparation. Columbus, OH.: ERIC Clearinghouse on Adult, Career, and Vocational Education.
  • Patton, M. Q. (2002). Qualitative research ve evaluation methods (3. bs.). London: Sage Publications, Inc.
  • Plotnik, R. (2009). Psikoloji'ye giriş (T. Geniş, Çev.). İstanbul: Kaknüs Yayınları.
  • Raman, M. (2003). Key ideas: What are they and how can they help us understand how people view proof? Educational Studies in Mathematics, 52(3), 319-325.
  • Rice, L. A. (2014). Pre-service secondary mathematics teachers’ thinking in proof and argumentation (Yayımlanmamış doktora tezi). University of Wyoming, Wyoming.
  • Rosenholtz, S. J. (1985). Political myths about education reform: lessons from research on teaching. Phi Delta Kappan, 66(5), 349-355.
  • Samper, C., Perry, P., Camargo, L., Sáenz-Ludlow, A. ve Molina, Ó. (2016). A dilemma that underlies an existence proof in geometry. Educational Studies in Mathematics, 93(1), 35-50. doi: 10.1007/s10649- 016-9683-x
  • Schraw, G. ve Dennison, R. S. (1994). Assessing metacognitive awareness. Contemporary Educational Psychology, 19(4), 460-475. doi: 10.1006/ceps.1994.1033
  • Selden, A. ve Selden, J. (2015). A theoretical perspective for proof construction. 9th Congress of European Research in Mathematics Education (CERME 9) içinde (198-204). Prague: Charles University.
  • Senk, S. L. (1985). How well do students write geometry proofs? The Mathematics Teacher, 78, 448-456.
  • Smith, E. E. ve Kosslyn, S. M. (2014). Bilişsel psikoloji: Zihin ve beyin (M. Şahin, Çev.). Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık Eğitim Danışmanlık Tic. Ltd. Şti.
  • Solow, D. (2014). How to read and do proofs: An introduction to mathematical thought processes (6. bs.). New York: John Wiley ve Sons, Inc.
  • Solso, R. L., Maclin, M. K. ve Maclin, O. H. (2014). Bilişsel psikoloji (A. Ayçiçeği-Dinn, Çev.). İstanbul: İstanbul Kitabevi.
  • Sowder, L. ve Harel, G. (1998). Types of students' justifications. The Mathematics Teacher, 91(8), 670-675.
  • Sternberg, R. J. (2000). Handbook of human intelligence. New York: Cambridge University Press.
  • Stylianides, A. J. ve Stylianides, G. J. (2009). Proof constructions and evaluations. Educational Studies in Mathematics, 72(2), 237-253. doi: 10.1007/s10649-009-9191-3
  • Şahin, B. (2016). Matematik öğretmen adaylarının bölünebilme ispatlarını yapma süreçlerinin incelenmesi. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 11(2), 365-378.
  • Tüysüz, C., Karakuyu, Y. ve Bilgin, İ. (2008). Öğretmen adaylarının üst biliş düzeylerinin belirlenmesi. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 17(2), 147-158.
  • Weinert, F. (1987). Metacognition and motivation as determinants of effective learning and understanding. F. Weinert ve R. Kluwe (Ed.), Metacognition, motivation, and understanding içinde (s. 1-15). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
  • Woolfolk-Hoy, A. (2015). Eğitim psikolojisi (D. Özen, Çev.). İstanbul: Kaknüs Yayınları.
  • Yang, K. L. (2012). Structures of cognitive and metacognitive reading strategy use for reading comprehension of geometry proof. Educational Studies in Mathematics, 80(3), 307-326.
  • Yang, K. L. ve Lin, F. L. (2008). A model of reading comprehension of geometry proof. Educational Studies in Mathematics, 67(1), 59-76.
  • Yıldırım, C. (2000). Matematiksel düşünme (3. bs.). İstanbul: Remzi Kitabevi.
  • Yüksel, G. (2004). Bilişsel-toplumsal yaklaşım. A. Ataman (Ed.) Gelişim ve öğrenme içinde (s. 317-339). Ankara: Gündüz Eğitim ve Yayıncılık.
  • Zazkis, D., Weber, K. ve Mejía-Ramos, J. P. (2016). Bridging the gap between graphical arguments and verbal-symbolic proofs in a real analysis context. Educational Studies in Mathematics, 93(2), 155-173. doi: 10.1007/s10649-016-9698-3
Eğitim ve Bilim-Cover
  • ISSN: 1300-1337
  • Yayın Aralığı: Yılda 4 Sayı
  • Yayıncı: Türk Eğitim Derneği (TED) İktisadi İşletmesi
Arşiv
Sayıdaki Diğer Makaleler

Cebirsel İspat Yapma Sürecinin Bilişsel Açıdan İncelenmesi: Bir Karma Yöntem Araştırması

Mesut ÖZTÜRK, Abdullah KAPLAN

Girişimcilik Eğitiminin Etkisini Değerlendirmek için Girişimcilik Niyetleri Anketinin Doğrulanması

Pirita Seitamaa HAKKARAİNEN, M. Zeki TAŞDEMİR, Muhammad Zaheer ASGHAR, Fariha GUL