Gamma Halkalarında Çarpımsal Dönüşümler

?? ve Γ? (?=1,2) değiştirmeli grup ve ?? bir Γ?-halka olsun. Aşağıdaki özellikler sağlanırsa dönüşümlerin (?,?) sıralı ikilisine ?1 den ?2 üzerine çarpımsal izomorfizm denir: (i) ?, ?1 den ?2, üzerine bijektif dönüşümdür. (ii) ?, Γ1 den Γ2 üzerine bijektif dönüşümdür. (iii) Her ?,?∈?1 ve ?∈Γ1.için ?(???)=?(?)?(?)?(?) dir ve Her ?,?∈?1 için ?(?+?)=?(?)+?(?), olduğunda dönüşümlerin (?,?) sıralı ikilisine toplamsaldır denir. Bu makalede ?1 üzerinde (?,?) nin toplamsallığını garanti edecek koşulları vereceğiz.

Multiplicative Mappings of Gamma Rings

Let ?? and Γ? (?=1,2) be abelian groups such that ?? is a Γ?-ring. An ordered pair (?,?) of mappings is called a multiplicative isomorphism of ?1 onto ?2 if they satisfy the following properties: (i) ? is a bijective mapping from ?1 onto ?2, (ii) ? is a bijective mapping from Γ1 onto Γ2 and (iii) ?(???)=?(?)?(?)?(?) for every ?,?∈?1 and ?∈Γ1. We say that the ordered pair (?,?) of mappings is additive when ?(?+?)=?(?)+?(?), for all ?,?∈?1. In this paper we establish conditions on ?1 that assures that (?,?) is additive.

PDF

___

N. Nobusawa, On a generalization of the ring theory, Osaka J. Math., 1 (1964) 81-89.
W. E. Barnes, On the gamma Nobusawa, Pacific J. Math., 18 (1966) 411-422.
M.R. Hestenes, On a ternary algebra, Scripta Math., 29 (1973) 253-272.
O. Loos, Assoziative Triplesysteme, Manuscripta Math., 7 (1972) 103-112.
W.G. Lister, Ternary rings, Trans. Amer. Math. Soc., 154 (1971) 37-55.
R. N. Mukherjee Some results on Γ-rings, Indian J. pure appl. Math., 34 (2003) 991-994.
S. Kyuno, On prime gamma rings, Pacific J. Math., 75 (1978) 185-190.
W. S. Martindale III, When are multiplicative mappings additive?, Proc. Amer. Math. Soc., 21 (1969) 695-698.
B. L. M. Ferreira, Multiplicative derivation of gamma rings, Algebra, Groups and Geometries, 34 (2017) 401-406.
B. L. M. Ferreira, Additivity of elementary maps on gamma ring, Extracta Mathematicae, 34 (2019) 61-76.