Bağımlı Dağılım Fonksiyonunun Dönüştürülmesi ile İki Boyutlu Sürekli Dağılım Fonksiyonu Oluşturulması

Bu çalışmada, bağımsız dağılım fonksiyonuna uygun bir terim eklenerek yeni bir iki boyutlu dağılım fonksiyonu tanıtılmıştır. Bu yeni dağılım karmaşık bir yapıda değildir. Aynı marjinallere sahip dağılım fonksiyonları sınıfından bir temel dağılım seçilerek, bağımsız dağılım fonksiyonu etrafında yeni dağılım türetilmiştir. Bu yeni dağılımın fazladan bir parametresi olup, uygulama alanlarında modelleme esnasında esneklik sağlayacağı düşünülmektedir. Bu yeni iki boyutlu dağılımın ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu, ortak güvenirlilik fonksiyonu ve ters bozulma oranı fonksiyonu elde edilmiştir. Bunun yanı sıra, bu metot ile elde edilen yeni dağılım fonksiyonunun Spearman Sıra Korelasyonu katsayısı bakımından biraz daha esneklik kazandırabileceği söylenebilir.

Construction of Continuous Bivariate Distribution by Transmuting Dependent Distribution

In this study, a new bivariate distribution family is introduced by adding an appropriate term to independent class. By choosing a base distribution which is negatively dependent from the same marginals we derive a new distribution around the product of marginals, i.e. independent class of distribution. We note that the new distribution has additional parameter which would provide additional flexibility in applications. The joint probability density, joint reliability and reversed hazard rate functions of the new bivariate distribution are obtained. Furthermore, we obtain lower and upper bounds of Spearman’s correlation coefficient. Two example are given to illustrate this family. This new bivariate continuous distribution can make more appropriate modeling of some data sets in terms of the Spearman rank coefficient.

PDF

___

Dolati A. and Ubeda-Flores M., Constructing Copulas by Means of Pairs of Order Statistics, Kybernetika, 45-6 (2009) 992-1002.
Lai C. D. and Xie M., A New Family of Positive Quadrant Dependent Bivariate Distributions, Statistics and Probability Letters, 46-4 (2000) 359-364.
Han Kwang-Hee., A New Family of Negative Quadrant Dependent Bivariate Distributions with Continuous Marginal, Journal of the Chungcheong Mathematical Society, 24-4 (2011) 795-805.
Technical Report, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1975.
Domma F., Bivariate Reversed Hazard Rate, Notions, and Measures of Dependence and their Relationships, Communications in Statistics - Theory and Methods, 40-6 (2011) 989-999, DOI: 10.1080/03610920903511777.
Farlie D., The Performance of Some Correlation Coefficients for a General Bivariate Distribution, Biometrika, 47-3/4 (1960) 307-323.
Gumbel E. J., Bivariate Exponential Distributions, Journal of the American Statistical Association, 55-292 (1960) 698-707.
Bismi G., Bivariate Burr Distributions, unpublished PhD Thesis, Cochin University of Science and Technology, 2005.
Basu A.P., Bivariate Failure Rate, Journal of the American Statistical Association, 66 (1971) 103–104.
Johnson N. L. and Kotz S., A Vector Multivariate Hazard Rate, Journal of Multivariate Analysis, 5-1 (1975) 53-66.
Roy D., A Characterization of Model Approach for Generating Bivariate Life Distributions Using Reversed Hazard Rates, Journal of Japan Statistical Society, 32-2 (2002) 239–245.
Hoeffding W., Masstabinvariante Korrelationstheorie, Schriften des Mathematischen Instituts und Instituts fur Angewandte Mathematik der Universitat Berlin, 5 (1940) 181-233.
Fréchet M., Sur Les Tableaux de Corrélation Dont Les marges Sont Donnees, Annales de l’Université de Lyon, Sciences, 4 (1951) 13–84.
Schweizer B. and Wolff E., On Nonparametric Measures of Dependence for Random Variables, The Annals of Statistics, 9-4 (1981) 879-885.
Yela P.J. and Cuevas T.J.R., Estimating the Gumbel-Barnett Copula Parameter of Dependence, Revista Colombiana de Estadística, 41-1 (2018) 53-73.