Dalga mekaniğinde bir $ hali muhtelif g, g' koordinat sistem­ lerinde gibi birbirinden farklı dalga fonksiyonlarıyla gösterilir. İki g, 0 ?/ 1er için g , = D(N)^>g carî olur ; burada D(N) lineer ve üniter bir ope­ ratör ve N, g sistemini g' sistemine götüren transformasyondur ig' = Ng). Rölativistik olmıyan dalga mekaniğinde genel Galile transformasyonlarına karşı değişmezlik düşünüldüğü için, D(N) operatörleri inhomogen Galile gru­ bunun bir çarpan farkıyla bir röprezant^syonunu meydana getirirler