S-Bütünleyen Alt Modüller Tarafından Üretilen Öz Sınıf

R birimli birleşmeli bir halka olsun ve M bir sağ R-modül olsun. N, M’nin bir alt modülü olsun. Eğer Z2(N)=Nise, N ye M’nin S-bütünleyen alt modülü denir. S-bütünleyen alt modüller, tekilsiz modüller yardımıyla tanımlananS-kapalı alt modüllerin ikilisi olarak tanımlanmıştır. Bu çalışmada, genel olarak, S-bütünleyen alt modülleryardımıyla tanımlanan S-bütünleyen kısa tam dizilerin sınıfı olan S-Büt sınıfının bir öz sınıf olmadığıgösterilmiştir. S-Büt sınıfını içeren en küçük öz sınıf belirlenmiş ve bu öz sınıfın elemanlarının yapısıS-bütünleyen alt modüller aracılığıyla belirlenmiştir. öz sınıfının bilinen bazı öz sınıflar ile aynı olduğudurumdaki halka yapıları belirlenmiştir. Ayrıca, değişmeli C-halkası üzerinde, öz sınıfına göre projektifolan modüllerin düz modül olduğu belirlenmiştir.Anahtar kelimeler: Bütünleyen altmodül, Öz sınıf,

Proper Class Generated by S-Supplement Submodules

Let R be associative ring with unity and let M be a right R-module. Let N be a submodule of M. If Z2(N) = N, N is called S-supplement submodule of M. S-supplement submodules are defined as dual of S-closed submodules, which are defined by means of nonsingular modules. In this study, in general, it is shown that the class S-Suppl which is the class of S-supplement short exact sequences defined by the help of S-supplement submodules need not be a proper class. The smallest proper class containing the class S-Suppl is determined and the structure of the elements of is determined by means of S-supplement submodules. The ring structures where the proper class is the same as some known proper classes are determined. In addition, on commutative C-ring, it is determined that modules which are projective with respect to are flat modules.

PDF

___

[1] Clark J., Lomp C., Vanaja N., Wisbauer R. 206. Lifting modules. Birkhauser Verlag, Basel.
[2] Crivei S. 2004. Injective modules relative to torsion theories. EFES Publishing House, ClujNapoca.
[3] Golan J.S. 1986. Torsion Theories. Longman Scientific &Technical, Harlow.
[4] Alizade R., Mermut E. 2015. Proper classes related with complements and supplements. Palestine Journal of Mathematics, 4 (Spec. 1): 471-489.
[5] Pancar A., Türkmen B.N., Nebiyev C., Türkmen E. 2019. On a new variation of injective modules. Communications, Series A1: Mathematics and Statistics, 68 (1): 702-711.
[6] Kara Y., Tercan A. 2018. When some complement of a z-closed submodule is a summand. Communications in Algebra, 46 (7): 3071-3078.
[7] Tütüncü D.K., Toksoy S.E. 2013. Absolute co-supplement and absolute co-coclosed modules. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 42 (1): 67-79.
[8] Sözen E. Ö., Eren Ş. 2017. Modules that Have a δ-Supplement in Every Extension. European Journal of Pure and Applied Mathematics,10 (4): 730-738.
[9] Koşar B., Türkmen B.N. 2016. A generalization of oplus-cofinitely supplemented modules. Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 42 (1): 91-99.
[10] Goodearl K.R. 1972. Singular torsion and the splitting properties. American Mathematical Society, Providence, R.I.
[11] Durğun Y., Ozdemir S. 2017. On S-closed submodules. Journal of the Korean Mathematical Society, 54 (4): 1281-1299.
[12] Sklyarenko E.G. 1978. Relative homological algebra in the category of modules. Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 33 (3): 85-120.
[13] Pancar A. 1997. Generation of proper classes of short exact sequences. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 20 (3): 465-473.
[14] Kepka T. 1973. On one class of purities. Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae, 14: 139-154.
[15] Yousif M.F., Zhou Y. 2002. Semiregular, semiperfect and perfect rings relative to an ideal. Rocky Mountain Journal of Mathematics, 32: 1651-1671.
[16] Nicholson W.K., Zhou Y. 2005. Strong Lifting. Journal of Algebra. 285: 795-818.
[17] Enochs E., Jenda O.M.G. 2000. Relative homological algebra. de Gruyter Expositions in Mathematics, de Gruyter, Berlin.
[18] Smith P.F. 1981. Injective modules and prime ideals. Communications in Algebra, 9 (9): 989- 999.
[19] Rotman J. 1979. An introduction to homological algebra. Academic Press, New York.